Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Equações não lineares; matrizes e sistemas de equações lineares; aproximações de funções: ajuste de curvas pelo método dos quadrados mínimos e interpolação polinomial; integração numérica e resolução numérica de equações diferenciais ordinárias: Problema de Valor Inicial.

JUSTIFICATIVA

Pesquisadores e profissionais de diversas áreas têm utilizado, com frequência, a modelagem matemática para investigar os seus objetos de estudos, que podem estar associados a problemas provenientes da engenharia, ou a análises de fenômenos físicos e/ou biológicos, entre outros. As soluções das equações resultantes (ou dos sistemas de equações resultantes) dos modelos matemáticos, na maioria dos casos, são determinadas somente com a ajuda de métodos numéricos. Dessa forma, um curso introdutório de Cálculo Numérico é fundamental para a formação dos profissionais que possivelmente trabalharão com modelagem matemática.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. EQUAÇÕES NÃO LINEARES

Isolamento das raízes

Método da Bisseção

Método Iterativo Linear

Método de Newton - Raphson

2. MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Método de Jacobi

Método de Gauss - Seidel

3. AJUSTE DE CURVAS PELO MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS

Caso Discreto: modelo linear e não-linear

4. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

Existência e unicidade do polinômio interpolador

Polinômio de Lagrange e polinômio de Newton com diferenças divididas

Erro na interpolação polinomial

Interpolação Inversa

5. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

Regra do Trapézio e Regra do Trapézio Repetida

Regra de Simpson e Regra de Simpson Repetida

Fórmulas dos erros de integração

6. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO)

Problema de Valor Inicial (P.V.I)

Métodos da Série de Taylor: Euler e Runge-Kutta

Erro de truncamento local e ordem de um método numérico

Métodos de Passo Múltiplo

METODOLOGIA

As aulas remotas serão realizas através do Moodle (UFU). Os alunos terão acesso a arquivos (pdf) contendo: (1) um livro didático produzido especialmente para o curso de Cálculo Numérico na modalidade de Ensino a Distância (EaD - FAMAT - UFU); (2) um livro didático de Cálculo Numérico (arquivo cedido por uma ex professora da USP - São Carlos); (3) conjunto de "slides" (6 arquivos) abrangendo o contendo dos 6 tópicos descritos no programa apresentado anteriormente e (4) listas de exercícios.

As atividades síncronas serão realizas às segundas-feiras e às terças-feiras no horário das 14:50 às 16:50. Nesses horários, cada estudante da turma deverá acessar os slides, tirar dúvidas sobre o tópico estudado e resolver exercícios que deverão ser enviados para o professor. O professor avaliará a resolução e emitirá uma nota.

As atividades não síncronas consistem em: (i) leitura do livro didático (preferencialmente o de Cálculo Numérico/EaD), para que cada estudante adquira mais conhecimento sobre os tópicos abordados nas atividades síncronas e tenha acesso a mais conceitos, exemplos e resoluções de exercícios, que aprofundarão e complementarão o seu aprendizado; (ii) leitura de textos complementares sugeridos pelo professor; (iii) participação no fórum de dúvidas, que será criado na plataforma Moodle. As dúvidas poderão ser referentes à parte teórica ou computacional, podendo envolver a resolução de exercícios ou o desenvolvimento de códigos computacionais relacionados aos métodos abordados no curso.

AVALIAÇÃO

O sistema de avaliação será composto de 2 provas, valendo 40 pontos cada; 6 trabalhos (resolução de exercícios no horário das atividades síncronas), que integrarão 20 pontos. Terão direito a fazer uma prova de recuperação valendo 80 pontos, estudantes com frequência mínima de 75% nas atividades síncronas.

As atividades avaliativas serão distribuídas da seguinte forma ao longo das 9 semanas:

Semana 1: Exercício sobre Zero de Função valendo 4 pontos;

Semana 2: Exercício sobre Sistema Linear valendo 3 pontos;

Semana 3: Exercício sobre Ajuste de Curvas valendo 3 pontos;

Semana 4: Preparação para a primeira prova valendo 40 pontos; data da prova: 01/09/2020;

Semana 5: Exercício sobre Interpolação Polinomial valendo 4 pontos;

Semana 6: Exercício sobre Integração Numérica valendo 3 pontos;

Semana 7: Exercício sobre métodos numéricos aplicados à EDO valendo 3 pontos;

Semana 8: Preparação para a segunda prova valendo 40 pontos; data da prova: 29/09/2020;

Semana 9: Preparação para a prova de segunda época 80 pontos; data da prova: 06/10/2020.

BIBLIOGRAFIA

Básica

ALMEIDA, C. G., Cálculo Numérico, EaD/UFU, 2015.

FRANCO, N. M. B., Cálculo Numérico, Makron Books do Brasil, São Paulo, 2006.

CHAPRA, S. C. e CANALE, R. P., Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, Nova York, 1988.

Complementar

BURDEN, R.L. and FAIRES, J.D. Numerical Analysis. 4^a ed., Boston PWS-Kent Publishing Company, 1988.

CONTE, S.D. Elementos de Análise Numérica. Editora Globo, 1977.

DALCÍDIO, D. M. E MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional – Teoria e Prática, 2ª edição, Editora Atlas, São Paulo, 1994.

RUGGIERO, MAG e LOPES, VLR. Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais. São Paulo, Mc Graw-Hill, 1988

SPERANDIO, D.; MENDES, J. T.; SILVA, L. H. M. Cálculo Numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos, Editora Pearson Education, São Paulo, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Cesar Guilherme de Almeida, Professor(a) do Magistério Superior, em 18/08/2020, às 11:46, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2203270 e o código CRC 036719E1.

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