Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

JUSTIFICATIVA

A disciplina trabalha com tópicos fundamentais da Matemática, como vetores e distâncias, para que o aluno tenha a oportunidade de aprender vários assuntos que farão parte também de outras disciplinas que utilizam a Matemática como ferramenta. É fundamental que o aluno compreenda situações práticas e saiba organizar as suas ideias para modelar matematicamente os problemas e, assim, interpretar os resultados obtidos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Vetores

1.1. Segmentos orientados e vetores

1.2. Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica

1.3. O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço

1.4. Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica

1.5. Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.

1.6. Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores

1.7. Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais

1.8. Produto vetorial e significado geométrico de sua norma

1.9. Produto misto e significado geométrico de seu módulo

2. Retas, Planos e Distâncias

2.1. Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano

2.2. Determinação da intersecção de duas retas

2.3. Ângulo entre duas retas

2.4. Posições relativas entre duas retas

2.5. Distância de ponto a reta e distância entre duas retas

2.6. Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano 

2.7. Vetor normal a um plano

2.8. Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos

2.9. Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos

2.10. Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos

2.11. Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos

3. Curvas e Superfícies

3.1. Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas

3.2. A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos

3.3. Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole

3.4. Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas)

3.5. Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução

3.6. Superfícies quádricas

3.7. Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsóide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico

3.8. Identificação de superfícies quádricas de revolução

METODOLOGIA

O ensino será feito através de aulas expositivas, seguida de exercícios a serem efetuados pelos alunos, além de perguntas ao longo da aula buscando manter o aluno atento à explicação que está sendo feita. Far-se-á também a demonstração de alguns conceitos, o qual ajudará a entender melhor certos resultados.

Será oferecido atendimento aos alunos de no mínimo uma hora semanal. O local e o horário serão definidos junto aos discentes.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas duas provas escritas, aqui denotadas por P1 e P2, individuais e sem consulta realizadas em sala de aula, e três avaliações on-line T1, T2 e T3 que serão avaliações individuais aplicadas via Moodle com tempo pré-determinado de duração, porém poderão ser realizadas em qualquer data e horário dentro dos períodos indicados. Os pesos das avaliações serão os seguintes: 40 pontos para a P1, 40 pontos para a P2, 5 pontos para a T1, 10 pontos para a T2 e 5 pontos para a T3.

Datas das provas: P1: 12/09/2023, P2: 21/11/2023. T1: de 28/08/2023 a 02/09/2023, T2: de 16/10/2023 a 21/10/2023 e T3: de 06/11/2023 a 11/11/2023.

Para efeito de cálculo, definimos a média final como MF=P1+P2+T1+T2+T3.

O(a) aluno(a) que ao final das avaliações regulares não esteja aprovado(a) por nota (ou seja, MF < 60) e não esteja reprovado(a) por frequência (ou seja, tenha ao menos 75% de frequência) terá a oportunidade de se submeter a uma prova substitutiva, individual e sem consulta, no dia 28/11/2023. A prova substitutiva versará sobre todo o conteúdo da disciplina.

Caso o(a) aluno(a)  precise realizar a prova substitutiva, sua nota final (NF) será a média aritmética entre sua média final (MF) referente às provas P1, P2, T1, T2 e T3 e a nota na avaliação substitutiva (S). Isto é, calculada por NF= (MF+S)/2.

Neste caso, será aprovado(a) o(a) aluno(a) que obtiver nota final (NF) maior ou igual a 60 (sessenta) pontos (NF).

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

2. STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books,1987.

3. WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2014.

Complementar

1. LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006.

2. SANTOS, N. M., Vetores e matrizes: uma introdução à álgebra linear. Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

3. SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

4. SMITH, P. F.; GALE, A. S.; NEELEY, J. H. Geometria analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957.

5. ZÓZIMO, M. G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Camila Mariana Ruiz, Professor(a) do Magistério Superior, em 14/08/2023, às 15:30, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4737094 e o código CRC 6D99B0C3.

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