SEI/UFU - 2803776 - Plano de Ensino

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:	Análise I
Unidade Ofertante:	ICENP
Código:	GMT027		Período/Série:		7^o/5^o		Turma:	MN21/MI21
Carga Horária:						Natureza:
Teórica:	90	Prática:	00	Total:	90	Obrigatória:	( x )	Optativa:	( )
Professor(A):	Edward Luís de Araújo					Ano/Semestre:		2020/01
Observações:

EMENTA

Números reais. Topologia da reta. Limites. Limites. Funções contínuas. Derivadas. A integral de Riemann.

JUSTIFICATIVA

Nesta disciplina o aluno estudará de forma rigorosa os conceitos vistos na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I e especificamente os conceitos de sequências e séries vistos na disciplina Cálculo Diferencial e Integral II. A disciplina contribui para que o aluno desenvolva o raciocínio lógico, analítico e crítico acerca do pensamento matemático que é uma competência que se espera do futuro profissional da área. Ao estudar os conteúdos vistos na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I sob o enfoque desta disciplina o aluno tem a possibilidade de verificar que intuição e rigor são dois aspectos importantíssimos da ciência matemática.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Caracterizar os números reais. Fundamentar, formalizar e desenvolver os conceitos básicos de convergência de sequências e séries numéricas e da análise de funções reais de uma variável real, tais como: limite, continuidade, diferenciabilidade e integração, além de importantes teoremas já vistos no Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do Valor Médio e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Objetivos Específicos:

Não constam na ficha da disciplina aprovada.

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS

1.1. Ordenação e completude dos números reais.

1.2. Sequências numéricas.

1.3. Propriedades de limites de sequências convergentes.

1.4. O Teorema de Bolzano-Weierstrass.

1.5. Séries numéricas.

1.6. Testes de convergência para séries numéricas.

2. TOPOLOGIA DA RETA

2.1. Conjuntos abertos.

2.2. Conjuntos fechados.

2.3. Pontos de acumulação.

2.4. Conjuntos compactos.

2.5. O conjunto de Cantor.

3. LIMITES

3.1. Definição e primeiras propriedades.

3.2. Limites laterais de funções reais de uma variável real.

3.3. Limite de uma função em um ponto.

3.4. Limites infinitos e no infinito.

4. FUNÇÕES CONTÍNUAS

4.1. Funções contínuas: definição, exemplos e propriedades.

4.2. Funções contínuas em conjuntos compactos, continuidade uniforme.

4.3. O Teorema do Valor Intermediário.

5. DERIVADAS

5.1. Derivadas: definição, exemplos, propriedades, relação com continuidade.

5.2. Operações com funções diferenciáveis.

5.3. A regra da cadeia e a derivada da função inversa

5.4. Funções deriváveis em um intervalo. O Teorema do Valor Médio.

5.5. Derivadas de ordem superior e a fórmula de Taylor.

5.6. Pontos críticos.

6. A INTEGRAL DE RIEMANN

6.1. A definição da integral.

6.2. Propriedades das funções integráveis.

6.3. Condições suficientes de integrabilidade.

6.4. O Teorema Fundamental do Cálculo.

METODOLOGIA

A disciplina será desenvolvida de forma remota em 15 semanas letivas e será organizada como segue:

As atividades síncronas serão realizadas semanalmente as quartas e sextas-feiras das 20:50 às 22:30 e as terças-feiras das 19:00 às 20:40. Nestas atividades serão realizadas videoconferências com o docente utilizando a plataforma Microsoft Teams. Nas atividades síncronas serão ministradas aulas expositivas da teoria utilizando slides criados através do Beamer do Latex que serão compartilhados com os alunos, o que não exclui o diálogo e a interação entre o docente e os alunos que serão incentivados através de reflexões e questionamentos acerca da teoria e dos exercícios que serão incentivados. Nas demonstrações ou exercícios que exigirem um maior detalhamento das explicações será utilizada a Mesa Digitalizadora que simula o quadro negro na tela do computador que será compartilhado com os alunos nas videoconferências. A carga horária semanal de atividades síncronas será de 6 horas-aula e a carga horária total prevista para as atividades síncronas é de 90 horas-aula.
As atividades assíncronas que serão contabilizadas para o cumprimento total da carga horária da disciplina corresponderão a 1,2 horas-aula semanal e 18 horas-aula no final das 15 semanas letivas. Nas atividades assíncronas os alunos deverão resolver os exercícios das listas elaboradas pelo professor. Vale observar desde já que é esperado que os alunos necessitem de um tempo superior ao supracitado para se dedicarem aos estudos e resoluções de exercícios a fim de terem um desempenho mínimo satisfatório na disciplina.
Os materiais de apoio serão disponibilizados pelo docente remotamente.
As aulas síncronas não serão gravadas.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas quatro provas dissertativas, individual e sem consulta ao longo do semestre, nas seguintes datas:

Prova 1– 31/03/2021,

Prova 2 – 28/04/2021,

Prova 3 – 28/05/2021,

Prova 4 – 16/06/2021,

a estas provas serão atribuídas as notas P1, P2, P3 e P4 respectivamente. As provas serão realizadas em atividades síncronas. Nos dias das provas os alunos deverão obrigatoriamente ativar a câmera (preferencialmente do notebook) e posicioná-la na sua frente de modo que seja possível visualizar o rosto, as mãos, a folha de prova e parte da mesa onde o aluno esteja resolvendo a prova. Para se alcançar a amplitude de imagem descrita na oração anterior, recomenda-se que o aluno posicione o seu notebook aproximadamente 1 metro a sua frente na mesa, onde resolverá a prova. Já fica marcada também a data da seguinte prova:

Prova Substitutiva – 18/06/2021,

que também será realizada durante uma atividade síncrona seguindo as mesmas regras descritas para as 4 primeiras provas.

As quatro primeiras provas e a prova substitutiva realizadas pelos alunos em atividades síncronas deverão ser digitalizadas (escaneadas ou fotografadas) e entregues pelos alunos até 5 minutos após o encerramento das provas, este procedimento deve ser totalmente filmado pelo aluno, apenas nesta etapa os alunos poderão utilizar o celular para fotografar a prova, mas a câmera do notebook deverá estar ativada gravando todo o procedimento. As provas serão realizadas em folhas pautadas e numeradas para facilitar a referência na hora da correção e vista de prova. No início das mesmas os alunos deverão informar a quantidade de folhas que pretendem utilizar e o número de linhas de cada folha. Ao preencher totalmente uma página de prova o aluno deverá informar ao professor (o que é comparável no ensino presencial ao ato de solicitar mais uma folha de prova) que anotará o horário da ocorrência e quais exercícios foram resolvidos na mesma, com a finalidade de apurar se não há divergência entre o número de folhas preenchidas e entregues pelo aluno no final da prova. Os alunos poderão estregar exercícios avulsos resolvidos antes do término da prova para não serem prejudicados por eventuais problemas técnicos inerentes ao ensino remoto como “queda da internet”. O aluno que tiver a gravação da sua prova interrompida (câmera desativada) por tempo superior a 2 minutos deverá realizar uma segunda chamada da prova, mesmo que o motivo da interrupção seja alheio a sua vontade.

A Nota Parcial (NP) do aluno será calculada pela seguinte fórmula:

NP = 2,5*P1 + 2,5*P2 + 2,5*P3 + 2,5*P4,

onde as notas das provas são pontuadas de 0 a 10 pontos com no máximo 3 casas decimais.

(i) Se NP ≥ 60 e a frequência nas aulas for de no mínimo 75% o aluno estará aprovado e sua Nota Final (NF), será igual a sua Nota Parcial, ou seja,

NF = NP.

(ii) Se NP < 60 e a frequência nas aulas for de no mínimo 75% o aluno poderá realizar a Prova Substitutiva que contemplará apenas o conteúdo da prova a ser substituída. Se a nota da prova a ser substituída for menor do que a nota da prova original, prevalecerá a nota maior apesar da prova ser substitutiva. Após a realização da prova substitutiva se NP ≥ 60 aplicar-se-á o item anterior, caso contrário o aluno estará reprovado.

(iii) Se a frequência for inferior a 75%, independentemente de NP o aluno estará automaticamente reprovado, exceto nos caso excepcionais previstos nas normas acadêmicas.

A validação da assiduidade dos alunos será feita através da presença nas atividades síncronas.

BIBLIOGRAFIA

Básica

{1] ÁVILA, G., Introdução à Análise Matemática. 2ª Edição. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 1999.

[2] FIGUEIREDO, D. G., Análise 1. 2ª Edição. São Paulo: LTC Editora, 1996.

[3] LIMA, E. L., Análise Real, Volume 1 – 8ª Edição, Rio de Janeiro: SBM, Coleção Matemática Universitária, 2004

Complementar

[4] ÁVILA, G., Análise Matemática Para Licenciatura. 3ª Edição. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2006.

[5] BARTLE, R. G., The Elements of Real Analysis. 2ª Edição. New York: John Wiley, 1976.

[6] FOLLAND, G. B., Real Anallysis: Modern Techniques And Their Aplications. 2ª Edição. New York: J. Wiley, 1999.

[7] LIMA, E. L., Curso de Análise - Volume 1. 12ª Edição. Rio de Janeiro: SBM - Coleção Projeto Euclides, 2004.

[8] RUDIN, W., Real and Complex Analysis, New York: McGraw Hill, 1987.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 12:55, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803776 e o código CRC 50CAAC86.

Referência: Processo nº 23117.031085/2021-07

SEI nº 2803776