Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar estudante ao uso da álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacial e suas aplicações na modelagem de problemas geométricos e físicos.

Ementa

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

PROGRAMA

1. Vetores

1.1. Segmentos orientados e vetores.

1.2. Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica.

1.3. O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço.

1.4. Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica.

1.5. Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.

1.6. Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores.

1.7. Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais.

1.8. Produto vetorial e significado geométrico de sua norma.

1.9. Produto misto e significado geométrico de seu módulo.

2. Retas, Planos e Distâncias

2.1. Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano.

2.2. Determinação da intersecção de duas retas.

2.3. Ângulo entre duas retas.

2.4. Posições relativas entre duas retas.

2.5. Distância de ponto a reta e distância entre duas retas.

2.6. Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano.

2.7. Vetor normal a um plano.

2.8. Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos.

2.9. Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos.

2.10. Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos.

2.11. Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos.

3. Curvas e Superfícies

3.1. Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas.

3.2. A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos.

3.3. Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole.

3.4. Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas).

3.5. Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução.

3.6. Superfícies quádricas.

3.7. Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsóide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico.

3.8. Identificação de superfícies quádricas de revolução.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1. BOULOS, P.; CAMARGO, I. D. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

2. STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

3. WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2014.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1. LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

2. SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à álgebra linear. Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

3. SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

4. SMITH, P. F.; GALE, A. S.; NEELEY, J. H. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957.

5. ZÓZIMO, M. G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 19/04/2021, às 12:05, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Filipe Goulart Lima, Coordenador(a), em 20/04/2021, às 09:50, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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