UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Engenharia Elétrica

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Sistemas de Controle

Unidade Ofertante:

Faculdade de Engenharia Elétrica

Código:

FEELT31625

Período/Série:

Turma:

U

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

30 (2)

Prática:

15 (1)

Total:

45 (3)

Obrigatória:

( x )

Optativa:

( )

Professor(A):

Éder Alves de Moura

Ano/Semestre:

2020/02

Observações:

A disciplina será ministrada em conformidade com as Resoluções N° 25/2020 e 11/2021 do CONGRAD.

 

EMENTA

Introdução a sistemas lineares invariantes no tempo, funções de transferência, aplicação computacional de transformadas de Laplace. Noções de estabilidade e realimentação. Ferramentas computacionais básicas de projeto para especificações de respostas em regime transitório. Fundamentos de técnicas no domínio da frequência. Noções de amplificadores operacionais. Noções de controladores do tipo proporcional, integral e/ou derivativo. Projeto de sistema de controle com auxílio de ferramentas computacionais.

JUSTIFICATIVA

O estudo de sistemas, técnicas para seu modelamento e controle dos mesmos é uma importante competência para engenheiros, em especial sistemas com controles digitais. Esse curso se alinha com as fundamentações e teorias necessárias para isso.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Ao final do curso, o aluno será capaz de explicar sistemas e projeto de sistemas de controle; descrever os modelos matemáticos de sistemas físicos, sistemas de variáveis de estado, estabilidade em sistemas com controle em realimentação e domínio de frequência; analisar e projetar sistemas com realimentação lineares usando o Método de Lugar das Raízes.

Objetivos Específicos:

  • Aprender o processo de modelamento de sistemas dinâmicos lineares invariantes no tempo (LIT) em dois domínios: no domínio do tempo, utilizando equações diferenciais ordinárias, e no domínio de Laplace (domínio S);
  • Compreender, tanto qualitativamente quanto quantitativamente, o comportamento de sistemas LIT, em ambos regimes transitório e permanente, e entender como isso afeta o desempenho de sistemas mecânicos;
  • Introduzir o controle na realimentação e compreender, utilizando primariamente o domínio s, como a realimentação afeta o desempenho nos regimes transitório e permanente;
  • Aprender como projetar sistemas de controle na realimentação dos tipos proporcional, proporcional-integral, proporcional-derivativo e proporcional-integral-derivativo de encontro às especificações de desempenho do sistema;
  • Introduzir qualitativamente a resposta em frequência de sistemas LIT e como se relaciona com o desempenho do sistema nos regimes transitório e permanente.

PROGRAMA

1) Sistemas Lineares Invariante no Tempo

a) Solução no domínio do tempo (equações diferenciais ordinárias)

b) Solução no domínio de Laplace (função de transferência - FT)

i. Polos e zeros, significado físico

ii. Estabilidade: manter-se no plano à esquerda

c) Sistemas de 1ª ordem

i. Impulso, degrau e outras respostas

ii. Constante de tempo

iii. Regime permanente

d) Sistemas de 2ª ordem

i. impulso, degrau e outras respostas

ii. Polo dominante (polos lentos/rápidos)

iii. Resposta super/criticamente/sub-amortecidas

iv. Tempo de subida, tempo de acomodação, tempo de pico, sobressinal máximo (overshoot), tempo de atraso

v. Regime permanente

e) Formulação do espaço de estados

i. Autovalores do sistema em representação matricial e equivalência com os polos do sistema

f) Exemplos de implementações físicas

i. Volantes (flywheel)

ii. Motor DC com carga volante com/sem indutância

iii. Circuitos RC/ RL /RLC simples, divisor de voltagem e de impedância

iv. Geral: modelo físico; equação diferencial ordinária; comportamento do sistema

2) Realimentação

a) Arquitetura com malha de realimentação e função de transferência da realimentação

i. Terminologia: plantas, controlador, FT em malha aberta e fechada

ii. Ganho em realimentação; erro em regime permanente

b) Método do Lugar das Raízes (Root Locus), localização de polos em malha fechada quando o ganho se altera

i. Bases para o esboço do Lugar das Raízes

ii. Conceitos do Lugar das Raízes e seus significados físicos: ramos, assíntotas, interceptação dos eixos real e imaginário, pontos de entrada e de saída

c) Apresentação do amplificador operacional (AmpOp)

i. Configurações e funções de transferência

ii. Seguidor de tensão

iii. Inversor

iv. Diferenciador

v. Integrador

vi. Extras (Somador e subtrator; Valor absoluto; Logaritmo)

vii. Aplicações: Fonte de tensão; Fonte de corrente constante (carga flutuante, alta corrente, alta potência); Voltímetro

d) Controlando a resposta em regime transitório

i. Controlador P (proporcional, simples e limitado)

ii. Controlador PD (proporcional-derivativo, estabiliza e agiliza a resposta do sistema)

iii. Controlador I (integral, péssimo mas corrige o erro em regime permanente)

iv. Controlador PI (proporcional-integral, corrige o erro em regime permanente ao custo de desacelerar a resposta)

v. Controlador PID (proporcional-integral-derivativo, um bom compromisso entre todos)

vi. Controladores eletrônicos empregando Amplificadores Operacionais

METODOLOGIA

A presente componente curricular possui carga horária total de 45 horas / 54 ha (hora-aula, com duração de 50 min), a ser ministrada em formato remoto. Todas as aulas serão ministradas na modalidade síncrona (todos os alunos simultaneamente conectados à internet sob a regência do professor). Essa modalidade está prevista na Resolução nº 20/2020 do Conselho de Graduação. Para tal efeito, deve-se considerar:

A Tabela 1 e a Tabela 2 apresentam o cronograma proposto para as aulas teóricas e práticas, respectivamente.

Tabela 1 – Cronograma de aulas teóricas.

Semana

Data

Conteúdo

01

13/07

Caracterização e classificação de sistemas dinâmicos de tempo contínuo e discreto lineares e não-lineares;

Modelagem e representação de sistemas por equações diferenciais, equações à diferença, transformada de Laplace e espaço de estados.

02

20/07

Modelagem de sistemas por transformada de Laplace e representação por diagrama de blocos

03

27/07

Modelagem de sistemas no espaço de estados

04

03/08

Resposta de Sistemas de 1ª e 2ª ordem

05

10/08

Resposta de Sistemas de 1ª e 2ª ordem e linearização

06

17/08

Realimentação de sistemas e diagrama do lugar das raízes  

07

24/08

Critérios de estabilidade de sistemas realimentados

-

31/08

FERIADO

-

07/09

FERIADO

08

14/09

Resposta em frequência e diagrama de Bode

09

21/09

Resposta em frequência e diagrama de Bode

10

28/09

Funcionamento de amplificadores operacionais

11

05/10

Projeto de filtros com amplificadores operacionais

-

12/10

FERIADO

12

19/10

Projeto de compensadores do tipo Avanço, Atraso e Avanço-atraso

13

26/10

Projeto de compensadores do tipo Avanço, Atraso e Avanço-atraso

-

02/11

FERIADO

-

06/11

TÉRMINO DO SEMESTRE

14

~

Projeto de controladores PID

15

~

Projeto de controladores PID

16

~

Realimentação no espaço de estados

17

~

Realimentação no espaço de estados

18

~

Apresentação

 

Tabela 2 – Cronograma de aulas práticas.

Semana

Data

Conteúdo

01

13/07

Ferramentas computacionais para modelagem e simulação de sistemas dinâmicos: Matlab/Scilab/Python;

Simulação de dinâmicos de tempo contínuo e discreto, linear e não linear

02

20/07

Simulação de sistemas representados por funções de transferência

03

27/07

Simulação de sistemas representados no espaço de estados

04

03/08

Resposta de Sistemas de 1ª e 2ª ordem

05

10/08

Resposta de Sistemas de 1ª e 2ª ordem e linearização

06

17/08

Realimentação de sistemas e diagrama do lugar das raízes

07

24/08

Critérios de estabilidade de sistemas realimentados

-

31/08

FERIADO

-

07/09

FERIADO

08

14/09

Resposta em frequência e diagrama de Bode

09

21/09

Resposta em frequência e diagrama de Bode

10

28/09

Funcionamento de amplificadores operacionais

11

05/10

Projeto de filtros com Amplificadores Operacionais

-

12/10

FERIADO

12

19/10

Projeto de compensadores do tipo Avanço, Atraso e Avanço-atraso

13

26/10

Projeto de compensadores do tipo Avanço, Atraso e Avanço-atraso

-

02/11

FERIADO

-

06/11

TÉRMINO DO SEMESTRE

14

~

Projeto de controladores PID

15

~

Projeto de controladores PID

16

~

Realimentação no espaço de estados

17

~

Realimentação no espaço de estados

18

~

Apresentação

As aulas 14, 15, 16, 17 e 18 (teórica/prática) serão ofertadas em horários extras, num total de 15 ha em modo síncrono, para completar a carga horária total.

AVALIAÇÃO

As avaliações serão divididas em trabalhos semanais e um trabalho prático, totalizando 100 pontos. A distribuição desses pontos será: 75 pontos em trabalhos semanais (incluindo a parte teórica e prática, com pontualmente igualmente distribuída) e 25 pontos para o trabalho prático final. Os trabalhos semanais poderão compreender uma ou combinação das seguintes possibilidades: questionários; listas de exercício; relatórios; e simulação. O trabalho prático consistirá de simulação e/ou implementação de uma aplicação de sistema de controle, utilizando das técnicas apresentadas durante a disciplina e conhecimentos compatíveis com o nível de formação esperado, cujos temas e critérios de avaliação serão definidos pelo professor.

BIBLIOGRAFIA

Básica

  1. FRANKLIN, Gene F. Sistemas de controle para engenharia. Porto Alegre: Bookman, 2013.
  2. NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 6. ed. Rio de Janeiro; Livros Técnicos e Científicos, c2012.
  3. OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 4. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, c2003.

Complementar

  1. BRYSON, Arthur E. Applied optimal control: optimization, estimation, and control. New York: Taylor & Francis, 1975.
  2. D’AZZO, John Joachim. Feedback control system analysis and synthesis. 2nd. ed. New York: McGraw- Hill: Kogakusha, 1966.
  3. GRUTTER, Arthur François de. Amplificadores operacionais: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, cl988.
  4. LATHI, B. P. Sinais e sistemas lineares. Porto Alegre: Bookman, 2007.
  5. OPPENHEIM, Alan V. Sinais e sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2010.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Eder Alves de Moura, Professor(a) do Magistério Superior, em 24/06/2021, às 12:43, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.039263/2021-30 SEI nº 2859106