Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Séries numéricas e critérios de convergência; séries de funções; equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e de ordem superior; soluções de equações diferenciais ordinárias por série de potências.

JUSTIFICATIVA

Os temas abordados na disciplina são utilizados em disciplinas básicas e como ferramenta de cálculo para área profissionalizante.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Integrais de linha

1.1. Campos de vetores

1.2. Parametrização de curvas

1.3. Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

1.4. Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

1.5. Campos conservativos

1.6. Teorema de Green

2. Integrais de Superfície

2.1. Superfícies parametrizadas

2.2. Integrais de superfície

2.3. Fluxo de um fluido através de uma superfície

2.4. Divergente e rotacional

2.5. Teoremas de Gauss e de Stokes

3. Séries Numéricas e de Potências

3.1. Sequências numéricas: definição e convergência

3.2. Séries numéricas: definição e convergência

3.3. Uma condição necessária à convergência

3.4. Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral

3.5. As p-séries (séries hiper-harmônicas)

3.6. Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma

3.7. Convergência absoluta

3.8. Testes da razão e da raiz

3.9. Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência

3.10. Derivação e integração de séries de potências

3.11. Séries de Taylor

4. Equações Diferenciais Ordinárias de 1a. Ordem

4.1. Equações lineares

4.2. Equações de Bernoulli

4.3. Equações separáveis

4.4. Equações homogêneas

4.5. Equações exatas

4.6. Aplicações

5. Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem

5.1. A equação linear homogênea

5.2. Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes

5.3. Raízes reais distintas

5.4. Raízes complexas

5.5. Raízes reais iguais e o método da redução de ordem

5.6. Equações de Cauchy-Euler

5.7. A equação linear não-homogênea

5.8. Método da variação dos parâmetros

5.9. Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar)

5.10. Uma extensão: equações diferenciais de ordem n>2, suas soluções e métodos de resolução Aplicação: vibrações mecânicas

5.11. Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares

METODOLOGIA

Recursos Didáticos: Quadro e giz.

  Técnicas de ensino:

  -Aulas expositivas.

  -Serão dadas listas de exercícios no moodle para melhor aprendizagem.

  -Haverá aulas de resolução de exercícios.

- Atendimento aos alunos:(08:50 - 10:40)
Atendimento para sanar as  dúvidas das listas de exercícios. Os atendimentos serão na minha sala 1F135.

AVALIAÇÃO

(1) Questão disponibilizada no Moodle, para ser resolvida com tempo determinado.

Nota: N= P1+P2+P2+Q1+Q2+Q3

Estará aprovado o aluno com N ≥ 60 e pelo  menos 75% de frequência.

Se nota o aluno N for menor que nota 60, será aplicada um Exame Final (EF) para os alunos não aprovados.  O Exame Final  tem valor de 100 pontos. Nesta exame final será abordado todo o conteúdo da disciplina.  

Data: 01/02/2023.

Nota final depois do exame final será  MF=(N+EF)/2.

Estará aprovado o aluno com MF ≥ 60 e pelo  menos 75% de frequência.

 Observações:

• Todas as provas são individuais em sala de aula e sem consulta de material.

• Não é permitido o uso de calculadoras nas provas.

• A frequência mínima exigida para fazer o Exame é de 75% do total de aulas previstas .

• O aluno que não comparecer a uma das provas deverá fazer um pedido de segunda chamada acompanhada de comprovante que justifique a falta.

• Poderá ser solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno por ocasião das provas e exame.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

[2] STEWART, J. Cálculo. Vol 2, São Paulo: Cengage Learning, 2013.

[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 10. ed. Reading: Addisson Wesley, 2009.

[4] ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

[5] ZILL, D. G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem, 9a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

Complementar

[1] BRAUN, M. Equações diferenciais e suas aplicações. 6. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

[2] EDWARDS, C. H.; PEENEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares. 3. ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 1995.

[3] FIGUEIREDO, D. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.

[4] GUIDORIZZI, H. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

[5] LEITHOLD, L. O. Cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994.

[6] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. 2.ed. São Paulo: Makron Books, 1994. v.2.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Ariosvaldo Marques Jatoba, Professor(a) do Magistério Superior, em 03/10/2022, às 13:58, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3950307 e o código CRC 7A61C13B.

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