Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Funções de uma variável complexa; transformada de Laplace; séries de Fourier; integrais e transformadas de Fourier; equações diferenciais parciais.

JUSTIFICATIVA

Quando tratamos do problema de modelar um fenômeno ou experimento, a fim de resolver problemas de natureza física, geométrica, etc. quase sempre obtemos equações que envolvem as “variações” das variáveis presentes e consideradas essenciais para o modelo. A teoria Matemática necessária neste contexto é denominada Equações Diferenciais (E.D.O e E.D.P). A expansão de uma função em termos de sua Série de Potências e/ou Séries Trigonométricas (Fourier), além de permitir aproximações numéricas, também é utilizada como uma técnica de solução de equações diferenciais. Os conceitos envolvidos permitem a interpretação de vários conceitos físicos importantes e fundamentais para a formação básica de um engenheiro.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS COMPLEXOS
1.1. Números complexos, operações.
1.2. Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação.
1.3. A exponencial complexa.

2. TRANSFORMADA DE LAPLACE
2.1. A função gama.
2.2. Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial.
2.3. Definição e condições de existência da transformada de Laplace.
2.4. Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento.
2.5. Transformação de problemas de valor inicial.
2.6. Transformada inversa: método das frações parciais.
2.7. Transformadas de funções periódicas.
2.8. Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas.
2.9. Teorema da Convolução.
2.10. Aplicação: vibrações mecânicas.

3. SÉRIES DE FOURIER
3.1. Funções periódicas.
3.2. Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência.
3.3. Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs.
3.4. Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em séries de Fourier.
3.5. Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier.
3.6. Diferenciação e integração de séries de Fourier.
3.7. Identidade de Parseval.
3.8. Séries de Fourier na forma complexa.

4. INTEGRAIS DE FOURIER
4.1. Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier.
4.2. Identidade de Parseval para integrais de Fourier.
4.3. Integrais cosseno e seno de Fourier.
4.4. Transformada de Fourier.
4.5. Transformadas cosseno e seno de Fourier.
4.6. Teorema da Convolução.

5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
5.1. Definição, classificação e redução à forma canônica.
5.2. Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas.
5.3. Princípio de superposição e separação de variáveis.
5.4. Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno.
5.5. Resolução da equação unidimensional do calor.

METODOLOGIA

Atividades Síncronas (30 horas)

Nas atividades síncronas serão utilizados slides digitados no beamer-latex e também, mesa digitalizadora Wacom One que auxiliará nas explicações das dúvidas dos alunos. Quanto à maneira de fazer o controle de assiduidade, nas aulas síncronas o Microsoft Teams apresenta a possibilidade de baixar a listagem de presença.

Atividades Assíncronas (45 horas)

(1) Ofício Nº 113/2020/CTI/REITO-UFU.

(2)  e (3) Para efeito destas avaliações serão consideradas 7 semanas.

(3) Questão disponibilizada no Moodle, para ser resolvida com tempo determinado, horário de aulas de Seghundas-feiras (das 10h00min às 10h30min).

(4)Questões disponibilizadas uma a uma e de forma aleatória no Moodle, para serem resolvidas com tempo determinado.

(5) Trabalho em grupo apresentado na forma de vídeo com tema sorteado dentre os discentes.

Aluno com nota maior ou igual a 60 aprovado. 

BIBLIOGRAFIA

Básica

Será disponibilizado slides confeccionados a partir de textos diversos abordando toda a teoria e outros materiais de acesso públicos (links para vídeo aulas, textos em .pdf, etc.). Além disso, segue informações da bibliografia da ficha de disciplina
[1] ÁVILA, G. S. S. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1990.

[2] BOYCE, W. E. & Diprima, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9ª. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

[3] ZILL, D. G. & Cullen, M. S. Equações Diferenciais. Vols. 1 e 2, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

[4] SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. São Paulo: McGraw-Hill. (Coleção Schaum). 1976.

Complementar

[1] EDWARDS, C. H. & Penney, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.
[2] HSU, H.P. Análise de Fourier. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1973.
[3] KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 2. São Paulo: Edgard Blucher & Editora da USP, 1972.
[4] MEDEIROS, L. A. & Andrade, N. Iniciação às Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1978.
[5] KREYSZIG, E. Matemática Superior. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1979.
[6] WYLIE, C. R. & Barrett, L. C. Advanced Engineering Mathematics. New York: McGraw-Hill, 1995.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Ariosvaldo Marques Jatoba, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/09/2020, às 21:50, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2284683 e o código CRC 0486CA25.

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