Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Capacitar o aluno a conduzir análises numéricas de sistemas geotécnicos por meio dos métodos das diferenças finitas e elementos finitos. Ao final do curso o aluno deverá estar apto a modelar sistemas geotécnicos e geológicos utilizando os métodos das diferenças finitas e dos elementos finitos para resolver problemas de elasticidade linear, escoamento e adensamento.

Ementa

Introdução. Matemática preliminar. Introdução ao método das diferenças finitas e ao método dos elementos finitos. Escoamento monofásico de fluido em meios porosos. Análise tensão-deformação de solo/rocha com comportamento linear elástico. Análise hidromecânica acoplada do processo de consolidação.

PROGRAMA

1. INTRODUÇÃO

1.1 Engenharia geotécnica

1.2 Passos para solução de um problema de engenharia

• Definir o problema
• Identificar a geometria do problema a ser modelado
• Decidir os fenômenos físicos que devem ser incluídos no modelo
• Definir as condições de contorno
• Definir o comportamento do meio
• Escolher um método de análise

2. MATEMÁTICA PRELIMINAR

2.1 Operações com matrizes

• Matriz, matriz identidade, matriz nula
• Multiplicação de matriz por um escalar
• Traço de uma matriz
• Produto de matrizes
• Matriz transposta
• Determinante
• Matriz inversa
• Sistema linear de equações

2.2 Operações com vetores e tensores

• Variável escalar, vetor e tensor
• Produto escalar
• Produto vetorial
• Produto tensorial
• Produto contraído
• Parte simétrica do tensor
• Invariantes
• Transformação de tensores
• Gradiente de campo escalar
• Divergente de campo vetorial

3. INTRODUÇÃO AO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS E AO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

3.1 Forma forte e introdução ao método das diferenças finitas

3.2 Forma fraca e introdução ao método dos elementos finitos

3.3 Estaca isolada carregada axialmente

3.4 Estaca isolada carregada lateralmente

3.5 Adensamento unidimensional de argilas saturadas

4. ESCOAMENTO MONOFÁSICO DE FLUIDO EM MEIOS POROSOS

4.1 Lei de Bernoulli
4.2 Lei de Darcy
4.3 Equação de continuidade
4.4 Condições de contorno - pressão e vazão
4.5 Formulação por diferenças finitas
4.6 Formulação por elementos finitos
 

5. ANÁLISE TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE SOLO/ROCHA COM COMPORTAMENTO LINEAR ELÁSTICO

5.1 Equações cinemáticas
5.2 Lei de Hooke
5.3 Equação de equilíbrio
5.4 Condições de contorno - força e deslocamento
5.5 Formulação por elementos finitos
5.6 Tipos de elementos finitos

6. ANÁLISE HIDROMECÂNICA ACOPLADA

6.1 Matriz B e grad(Np)
6.2 Relações constitutivas
6.3 Equações de balanço
6.4 Condições de contorno
6.5 Métodos computacionais para análise de transporte de massa em meios porosos deformáveis

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1. CHAN, A. H.; PASTOR, M.; SCHREFLER, B. A.; SHIOMI, T.; ZIENKIEWICZ, O. C. (2022). Computational Geomechanics: Theory and Applications. John Wiley & Sons, 2022.

2. WOOD, D. M. Geotechnical modelling. CRC press, 2017.

3. LOGAN, D. L. A first course in the finite element method. Cengage Learning, 2016.

4. REDDY, J. N. An introduction to the finite element method. New York: McGraw-Hill, 4ed, 2018.

5. KIM, N. H.; SANKAR, B. V.; KUMAR, A. V. Introduction to finite element analysis and design. John Wiley & Sons, 2018.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1. THOMAS, J. W. Numerical partial differential equations: finite difference methods. Springer, 2013.

2. FORSYTHE, G. E.; WASON, W. R. Finite-difference methods for partial differential equations. LLC, 2013.

3. ZIENKIEWICZ, O. C.; TAYLOR, R. L. The finite element method. 7. Ed. London: McGraw-hill, 2013.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Alexandre Rossi, Coordenador(a), em 10/01/2024, às 09:45, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Paulo Roberto Cabana Guterres, Diretor(a), em 10/01/2024, às 09:53, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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