Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

1) Números complexos,

2) Transformada de Laplace,

3) Séries de Fourier,

4) Integrais de Fourier,

5) Equações Diferenciais Parciais.

JUSTIFICATIVA

A disciplina em questão tem como objetivo principal apresentar ao aluno técnicas de resoluções de equações diferenciais (tanto ordinárias, quanto parciais). As técnicas apresentadas são utilizadas para resolver questões aplicadas à fenômenos físicos, de engenharia, etc. É feita ainda uma breve revisão do conteúdo dos números complexos, sendo, o conhecimento destes últimos, imprescindível para a compreensão dos demais conteúdos da disciplina.

Os conteúdos desta disciplina se fazem importantes por serem extremamente úteis para modelagem e resoluções de muitos problemas de natureza prática e também teórica que, possivelmente, surgirão no decorrer da vida profissional dos alunos egressos dos cursos de Engenharia.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Números Complexos

1.1 Números complexos e suas operações;

1.2 Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação;

1.3 A exponencial Complexa

2. Transformada de Laplace

2.1 Função Gamma;

2.2 Função seccionalmente contínua e de ordem exponencial;

2.3 Definição e condição de existência da transformada de Laplace;

2.4 Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento;

2.5 Transformação de problema de valor inicial;

2.6 Transformada inversa: Métodos das frações parciais;

2.7 Função de Heaviside e função impulso e suas transformadas;

2.8 Teorema da convolução;

2.9 Aplicação: Vibrações mecânicas.

3. Séries de Fourier

3.1 Funções periódicas;

3.2 Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência;

3.3 Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs;

3.4 Expansão de funções periódicas pares e funções periódicas ímpares em série de Fourier;

3.5 Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier;

3.6 Diferenciação e integração de séries de Fourier;

3.7 Identidade de Parseval;

3.8 Séries de Fourier na forma complexa.

4. Integrais de Fourier

4.1 Integral de Fourier como limite de uma série de Fourier;

4.2 Identidade de Parseval para integrais de Fourier;

4.3 Integrais cosseno e seno de Fourier;

4.4 Transformada de Fourier;

4.5 Transformada cosseno e seno de Fourier;

4.6 Teorema da convolução.

5. Equações Diferenciais parciais

5.1 Definição, classificação e redução à forma canônica;

5.2 Exemplos de equações diferenciais clássicas;

5.3 Princípio da superposição e separação de variáveis;

5.4 Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno;

5.5 Resolução da equação unidimensional do calor.

METODOLOGIA

O curso será administrado principalmente por aulas expositivas, utilizando giz, quadro-negro e datashow. Ao longo do curso serão propostos exercícios aos alunos, tanto em sala de aula, quanto por meio de listas. Será reservada a aula precedente a cada uma das provas para que sejam resolvidos exercícios no quadro e para o esclarecimento de eventuais dúvidas.

Durante todo o período serão disponibilizados horários de atendimento semanais aos alunos, os quais serão marcados em comum acordo com os mesmos e de acordo com a disponibilidade de horário destes.

A assiduidade dos alunos será avaliada pela presença nas aulas presenciais;

Informações de acordo com a Resolução nº 7/2020 do Conselho de Graduação:

i) Atividades presenciais: 5 horas-aula por semana.

ii) Atividades assíncronas: 15 horas-aula no semestre.

Atividades assíncronas semanais: 1 hora; sendo compostas de vídeos e aulas complemetares, ocorrerão no Teams ocorrendo às quartas-feiras das 14:30 às 15:30 horas (esse horário será discutido com a turma e, quando a atividade for um vídeo complementar, esse horário não será utilizado) no Microsoft Teams (https://www.ead.ufu.br/login/index.php).

A disciplina contará com um espaço na plataforma no Microsoft Teams (https://www.ead.ufu.br/login/index.php).

Link: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ajcmc_XLqAOSP2SU6rB6rKk3jvRdJV236PlHDZ0ZsE5k1%40thread.tacv2/conversations?groupId=7c9f046b-840a-416f-8312-1a451659790b&tenantId=cd5e6d23-cb99-4189-88ab-1a9021a0c451

- Acesso às referências bibliográficas: Todos os materiais de apoio da disciplina serão disponibilizados na classe Teams mencionada acima.

-O livro-texto, assim como os livros de apoio podem ser encontrados na biblioteca da UFU.

AVALIAÇÃO

O método de avaliação dos alunos será por meio de provas escritas, objetivas, individuais e sem consulta.

Serão feitas de 3 (três) provas (datas e horários estabelecidos abaixo), as quais valerão 35 (trinta e cinco), 35 (trinta e cinco) e 30 (trinta) pontos respectivamente, e serão aplicadas prioritariamente em dias letivos e no horário das aulas

No final do período, com a finalidade de recuperar os alunos que eventualmente tiveram dificuldade em alcançar a nota de aprovação, será ministrada uma quarta prova (sub). Terá direito a fazer esta prova (sub) todos os alunos que não obtiveram aprovação e que tenham somado no mínimo 45 (quarenta e cinco) pontos na soma das 3 (três) provas anteriores. Na ocasião, serão aplicadas 3 (três) provas, (na mesma data, local e horário) similares às provas aplicadas durante o período, e o aluno fará a sub da prova na qual o mesmo obteve sua menor nota. Esta prova substituirá a menor das notas obtidas nas 3 (três) provas anteriores. Em hipótese alguma, esta prova poderá ser feita com o intuito de se melhorar a nota (dos alunos aprovados) e nenhum aluno que a fizer poderá ultrapassar o valor de 60 (sessenta) pontos em sua nota final.

O intervalo entre tais provas procurará fracionar o tempo total do curso em 3 (três) partes, porém, levando-se em consideração a divisão natural dos tópicos ministrados, com o intuito de poder se observar de forma isolada a assimilação de cada conteúdo ministrado.

As provas ocorrerão nas seguintes datas:

- Primeira prova: 11/11/2022 (valor = 35 pontos). Conteúdo: Números Complexos e Transformada de Laplace.

- Segunda prova : 09/12/2022 (valor = 35 pontos). Conteúdo: Séries de Fourier

- Terceira prova: 20/01/2023 (valor = 30 pontos). Conteúdo: Integrais e transformadas de Fourier, Equações diferenciais parciais.

- Provas Substitutivas: 01/02/2023.

Cada uma das provas, será composta de entre 3 (três) e 8 (oito) questões.

A distribuição de valores entre tais questões será feita levando-se em consideração a dificuldade das mesmas (ou de solucioná-las), bem como sua relevância no contexto da disciplina.

Nas correções de tais provas, será observado o nível de assimilação e o domínio dos conteúdos ministrados/avaliados (nas provas dissertativas), levando-se em consideração não somente a apresentação dos resultados (errados ou corretos), mas também, o nível de conhecimento apresentado nas resoluções.

Observação: Nenhum pedido de avaliação fora de época será avaliado pelo docente da disciplina. O discente que perder alguma das 3 (três) provas, e que por algum motivo julgar ter direito a avaliação fora de época, deve entrar em contato com a Coordenação de seu curso. O exame final (sub) não será reaplicado ao aluno que não comparecer no dia e horário marcados.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1) ÁVILA, G. S. S. Variáveis complexas e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

2) BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.

3) ZILL, D. G.; CULLEN, M. S. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2001. 2 v.

4) HSU, H. P. Análise de Fourier. Rio de Janeiro: LTC, 1973.

5) ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Pioneira - Thomson Learning, 2003.

Complementar

6) CHURCHILL, R. V. Series de Fourier e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1978.

7) IÓRIO, R. & IÓRIO, V. Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro: IMPA, 1988.

8) KAPLAN, W. Cálculo Avançado. 7. ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996 v. 2.

9) MATOS, M. P. Séries e Equações Diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2004.

10) OLIVEIRA, E. C.; TYGEL, M. Métodos matemáticos para engenharia. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2010.

11) SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1976.

12) BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

13) KREYSZIG, E. Matemática Superior. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1979.

14) WYLIE, C. R. & BARRETT, L. C. Advanced Engineering Mathematics. New York: McGraw-Hill, 1995.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

---

Documento assinado eletronicamente por Adilson Lopes dos Santos, Professor(a) do Magistério Superior, em 19/09/2022, às 14:02, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3930511 e o código CRC C30DE605.

---