UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal

Rua Vinte, 1600 - Bairro Tupã, Ituiutaba-MG, CEP 38304-402
Telefone: (34)3271-5248 -
  

Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Cálculo Diferencial Integral I

Unidade Ofertante:

ICENP

Código:

ICENP32201

Período/Série:

1

Turma:

QI

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90 h

Prática:

0

Total:

90 h

Obrigatória:

( X)

Optativa:

( )

Professor(A):

Vanda Maria Luchesi

Ano/Semestre:

2022.1

Observações:

A disciplina será oferecida de 26/09/2022 a 06/02/2023 de acordo com a resolução 56 do CONGRAD de 13 de junho de 2022.

 

EMENTA

Funções reais de uma variável real: limite e continuidade. Derivada. Derivação implícita. Teorema do Valor Médio. Teorema de Weierstrass. Máximos e mínimos de funções, alguns modelos matemáticos simples. Regra de L'Hospital. Integral definida. Técnicas de Integração. Integral imprópria. Aplicações.

JUSTIFICATIVA

Nesta disciplina será apresentado, formalizado e desenvolvido os conceitos para estudo de limite, continuidade, derivada e integral de funções de uma variável real. Estes conceitos e suas aplicações são fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de limite, continuidade diferenciação e integração de funções de uma variável real, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento.

PROGRAMA

  1. Limites e Continuidade: A definição de limite. Limites laterais. Operações com limites. O teorema do confronto ("sanduíche"). Conservação do sinal do limite. Limites fundamentais. Limites infinitos de funções: definição e propriedades relativas e operações com funções. Limites no infinito: definições e propriedades relativas a operações com funções. Assíntotas horizontais e verticais. Continuidade num ponto e propriedades.
  2. Continuidade: Continuidade num ponto e propriedades, Continuidade num intervalo: Teorema do Valor Intermediário e o Teorema de Weierstrass.
  3. Derivada: A derivada num ponto: definição. Interpretações e taxa de variação. Derivabilidade x continuidade. Derivadas laterais e funções deriváveis em intervalos. Derivadas de somas, produtos e quocientes de funções. A regra da cadeia e taxas de variação vinculadas. Derivada de uma função dada implicitamente.
  4. Teorema do Valor Médio e Aplicações da Derivada: Máximos e mínimos locais, globais e pontos críticos. O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio. Regras de L'Hospital. Estudo do crescimento de funções. Derivadas de ordem superior; fórmula de Taylor e análise completa de pontos críticos. Concavidade de gráficos de funções, pontos de inflexão e classificação de pontos críticos.
  5. A Integral definida: Somas de Riemann. Funções integráveis e a integral definida. Integral indefinida. Primitiva. O Teorema Fundamental do Cálculo e Teorema do Valor Médio para integrais. Área entre duas curvas representadas por gráficos de funções.
  6. Técnicas de Integração: Integração por substituição (mudança de variáveis nas integrais). Integração por partes. Integração de funções racionais (frações parciais). Integração por substituições trigonométricas. Intervalos limitados. Intervalos ilimitados.
  7. Integrais impróprias: Intervalos limitados e intervalos ilimitados.
  8. Aplicações da Integral: Cálculo do comprimento de um arco. Cálculo de volume: de sólidos de revolução e de sólidos de secções paralelas conhecidas. Cálculo de área de uma superfície de revolução.

METODOLOGIA

O programa da disciplina será visto em aulas expositivas com vários exemplos ilustrativos utilizando data-show para a apresentação de slides da teoria (disponível em material de apoio), quadro, giz e a participação ativa dos alunos nas resoluções dos exercícios. Serão oferecidos horários extras para eventuais aulas de exercícios e para os alunos sanarem eventuais dúvidas.

O Material de apoio à esta disciplina será disponibilizado em forma de apostila depositada na pasta Caderno da disciplina denominada ICENP-Cálculo1-01/2022 a ser criada na plataforma Microsoft Teams e/ou enviada por e-mail aos discentes durante o semestre.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de três (03) provas dissertativas realizadas individualmente, em sala de aula no horário da aula. Posteriormente a data de realização destas avaliações, caso necessário, será oferecido um (01) exame Final de recuperação. Para as questões da primeira prova (P1) serão distribuídos 30 pontos, para a segunda prova (P2) serão distribuídos 35 pontos e, na terceira prova (P3) serão distribuídos 35 pontos. A nota (N) de cada aluno será calculada de acordo com a fórmula:

N = NP1+NP2+NP3

onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova e “NP3” indica a nota obtida na terceira prova.

No exame Final de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos e o termo “NE” indica a nota obtida no exame Final de recuperação. O termo “NF” indica a nota final obtida pelo aluno e esta nota será computada segundo a seguinte regra:

NF = máximo {N, mínimo {NE,60}}.

Será aprovado o aluno com nota final NF maior ou igual a 60 pontos e com frequência mínima de 75% (setenta e cinco por cento) neste componente curricular.

O Exame Final de recuperação (ER) será sobre Todo o Programa da disciplina (itens 1 a 8) descrito neste Plano de Ensino com previsão para 02/02/2023.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001, v. 1.

[2] THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Addison Wesley/Pearson, 2008, v. 1.

[3] STEWART, J. Cálculo. 6. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, v. 1.

[4] SIMMONS, G. F. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: McGraw Hill, 1987, v. 1.

Complementar

[5] AVILA, G. Cálculo das funções de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

[6] BOULOS, P. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, 1999, v. 1.

[7] LARSON, S.; EDWARDS, B. H. Cálculo com aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2005.

[8] LEITHOLD, L. O Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994, v.1.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 

logotipo

Documento assinado eletronicamente por Vanda Maria Luchesi, Professor(a) do Magistério Superior, em 31/08/2022, às 18:35, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.
logotipo

Documento assinado eletronicamente por Eder Vieira Flor, Técnico(a) em Secretariado, em 05/09/2022, às 17:13, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.
QRCode Assinatura

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3884608 e o código CRC A682E630.

Referência: Processo nº 23117.057577/2022-03 SEI nº 3884608