Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais; funções reais de uma variável real; limite e continuidade; derivada; taxas de variação; máximos e mínimos de funções; integrais indefinidas e técnicas de integração.

JUSTIFICATIVA

A disciplina procura trabalhar com tópicos fundamentais da Matemática, para que o aluno tenha a oportunidade de aprender vários assuntos que farão parte também de outras disciplinas que utilizam a Matemática como ferramenta. É fundamental que o aluno compreenda situações práticas e saiba organizar as suas ideias para modelar matematicamente os problemas e, assim, interpretar os resultados obtidos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES

1.1 Números reais, desigualdades e valor absoluto.

1.2 Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico.

1.3 Composição de funções.

1.4 Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas.

1.5 Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa.

1.6 Funções afins, quadráticas e modulares.

1.7 Funções trigonométricas.

1.8 Funções logarítmicas e exponenciais.

1.9 Funções potências de expoentes racionais.

2. LIMITE E CONTINUIDADE

2.1 Definição de limite.

2.2 Teoremas sobre limites.

2.3 Limites laterais.

2.4 Limites infinitos.

2.5 Limites no infinito.

2.6 Continuidade em um ponto e em um intervalo.

2.7 Teoremas sobre continuidade.

2.8 Teorema do Confronto.

2.9 Limites fundamentais.

3. DERIVADAS

3.1 Definição, significados geométrico e físico.

3.2 Equações das retas tangente e normal.

3.3 A derivada como taxa de variação instantânea.

3.4 Diferenciabilidade e continuidade.

3.5 Regras de derivação.

3.6 Regra de cadeia.

3.7 Derivada de função inversa.

3.8 Derivação de uma função definida implicitamente.

3.9 Derivadas de ordem superior.

3.10 Taxas relacionadas.

3.11 Teorema de Rolle.

3.12 Teorema do Valor Médio.

3.13 Regra de L’Hospital.

4. APLICAÇÕES DA DERIVADA

4.1 Funções crescentes e decrescentes.

4.2 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

4.3 Teorema do Valor Extremo.

4.4 Concavidade e pontos de inflexão.

4.5 Testes da derivada primeira e da derivada segunda.

4.6 Assíntotas horizontais e verticais.

4.7 Esboços de gráficos de funções.

4.8 Funções hiperbólicas.

4.9 Problemas de otimização.

5. INTEGRAIS INDEFINIDAS

5.1 A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função.

5.2 Propriedades das integrais indefinidas.

5.3 Integrais imediatas.

5.4 Integrais por substituição algébrica.

5.5 Integrais por partes.

5.6 Integrais por substituições trigonométricas.

5.7 Integrais de funções racionais.

5.8 Equações diferenciais simples e suas soluções.

METODOLOGIA

Para a presente componente curricular, a ser ministrada em formato remoto, no âmbito do período de Atividades Acadêmicas Remotas Emergenciais, serão adotadas atividades em duas modalidades distintas de comunicação: síncrona (todos os alunos conectados simultaneamente em uma sala de aula virtual, sob a regência do professor) e assíncrona (contemplando atividades remotas off-line).

Quanto à parte síncrona:

O conteúdo das cinco unidades constantes da descrição do programa no que diz respeito à parte síncrona será desenvolvido por meio de 2 (duas) webconferências semanais de 2 horas-aulas utilizando o Google Meet, as quais ocorrerão todas segundas-feiras das 7h10min às 8h50min e quartas-feiras das 7h10min às 8h50min. Cada aula síncrona terá os seguintes elementos:

(1) aulas expositivas teóricas que funcionarão como uma espécie de revisão das vídeo aulas postadas na semana anterior na plataforma Moodle;

(2) resolução de exercícios e atendimento de dúvidas, por meio de mesa digitalizadora, referentes as vídeo-aulas postadas na semana anterior;

(3) recursos áudio visuais, tais como conteúdos digitais em arquivos pdf disponibilizados no Moodle, navegação em sites educacionais e exibição de vídeos relacionados ao conteúdo em tela compartilhada com os alunos.

Quanto à parte assíncrona:

O conteúdo das cinco unidades constantes da descrição do programa no que diz respeito à parte assíncrona será desenvolvido na plataforma Moodle (www.moodle.ufu.br). A parte assíncrona terá os seguintes elementos:

(1) vídeos de até 30 minutos cada, disponibilizados semanalmente no ambiente Moodle, contendo aulas expositivas teóricas, utilizando slides que serão disponibilizados aos alunos, junto com digitalizações da teoria exposta;  

(2) no Moodle também serão disponibilizadas listas de exercícios;

(3) eventualmente ocorrerão atividades avaliativas como resolução de exercícios sobre os temas expostos, os quais serão melhor detalhados na avaliações.

Os estudantes que não participarem dos encontros remotos poderão acessar o conteúdo online pelo Microsoft Office 365 e/ou pela plataforma Moodle.

Detalhamento das atividades síncronas.

Detalhamento das atividades assíncronas.

Toda semana serão enviados de 3 (três) até 4 (quatro) vídeos curtos contendo as teorias programáticas descritas na segunda coluna abaixo:

Observação. Todas as atividades descritas anteriormente podem sofrer pequenas modificações dependendo do entendimento e participação dos alunos.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas 6 (seis) atividades, que avaliarão partes proporcionais dos conteúdos da disciplina. Tais atividades serão intercaladas entre assíncronas e síncronas e serão realizadas da seguinte forma:

- 3 (três) atividades assíncronas, aplicadas na terceira, nona e décima quarta semana, composta por dois exercícios (que dizem respeito ao conteúdo abordado nas semanas que o antecedem) os quais, cada aluno individualmente irá resolver, em seguida escanear (ou tirar fotos legíveis) e gravar um vídeo explicando o passo a passo de suas resoluções, e enviar tudo para avaliação pela plataforma Moodle. Cada uma dessas atividades será proposta na segunda-feira da respectiva semana e deverá ser devolvida até, no máximo, sexta-feira seguinte para avaliação, ou seja, o aluno terá um prazo máximo de cinco dias para a realização de tal atividade.

- 3 (três) avaliações síncronas, aplicadas na sexta, décima primeira e décima sexta semana, composta por questões objetivas e (ou) questões dissertativas, as quais avaliarão todo o conteúdo visto nas semanas que a antecedem. Tais avaliações serão realizadas as segundas-feiras das 7h10min às 8h50min com o auxílio da plataformas Moodle e Google Meet (o que será previamente definido com os alunos).

Observação. A assiduidade do aluno será realizada a partir da anotação em controle específico (planilha Excel) da presença dos mesmos nas aulas expositivas na modalidade síncrona, assim como pelo atendimento aos prazos de entrega dos itens de avaliação.

Detalhamento das avaliações.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] ARAÚJO, M. F. C. Introdução ao Cálculo. 2ª. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2017. Disponível em: <https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25233>. Acesso em: 22 jul. 2020.

[2] BAES, O.; CAETANO, P. A. S.; SAMPAIO, J. C. V.; SOARES, M. J. Cálculo 1. São Carlos: Coleção UAB-UFScar, 2013. Disponível em: <http://livresaber.sead.ufscar.br:8080/jspui/handle/123456789/2690>. Acesso em: 22 jul. 2020.

[3] LOPES, E. M. C. Cálculo I. 2ª. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018. Disponível em: <https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25213>. Acesso em: 22 jul. 2020.

Complementar

[1] AGUSTINI, E. Notas de Aulas de Cálculo Diferencial e Integral I. Uberlândia: UFU - Faculdade de Matemática, 2020. Disponível em: <https://sites.google.com/site/edsonagustini>. Acesso em: 22 jul. 2020.

[2] CORRÊA, M. L.; VILCHES, M. A. Cálculo I. 332 f. Notas de aula - Departamento de Análise (IME), Universidade Estadual do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.  2 v. Disponível em: <https://www.ime.uerj.br/~calculo/calculo.html>. Acesso em: 22 jul. 2020.

[3] COSTA, G. A. T. F.; GUERRA, F. Cálculo I. 2ª. ed. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2009. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/99553/C%C3%A1lculo%20I%20- %20FINAL.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 22 jul. 2020.

[4] LAX, P. D.; TERRELL, M. S. Calculus with applications. New York: Springer, 2014. Disponível em: <https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4614-7946-8>. Acesso em: 22 jul. 2020. 

[5] NETO, A. P. Funções - Noções básicas - Parte 1. Rio de Janeiro: OBMEP. Disponível em: <https://cdnportaldaobmep.impa.br/portaldaobmep/uploads/material_teorico/da1wp3y2r604k.pdf>. Acesso em: 22 jul. 2020.   

Caso os alunos tenham acesso, também são recomendados:

[1] GUIDORIZZI,H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2001-2002. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2014. v 1.

[3] THOMAS,G. B. Cálculo. São Paulo: Addilson Wesley, 2009. 2 v.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Ana Paula Tremura Galves, Professor(a) do Magistério Superior, em 09/02/2021, às 03:28, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2554478 e o código CRC 5548935B.

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