Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

Os tópicos acima se justificam pois constituem material básico e fornecem ferramentas necessárias para muitas disciplinas do curso, auxiliará na resolução de problemas que aparecem em várias aplicações tanto na área de engenharia quanto na física, biologia e outros.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

A integral definida como limite de somas de Riemann

Significado geométrico e propriedades

Teorema Fundamental do Cálculo

Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

Comprimentos de arcos

Áreas de superfícies de revolução

Integrais impróprias

Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

Integração de funções vetoriais

3. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

Limites e continuidade

Derivadas parciais e seu significado

Diferenciabilidade

A diferencial: significado geométrico e aplicações

Regra da cadeia

Derivada direcional e seu significado geométrico

Gradiente, reta normal e plano tangente

Derivadas parciais de ordem superior

Máximos e mínimos de uma função

Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

Problemas de otimização

4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS

Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica

Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas

Cálculo de volumes de sólidos

Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares

Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica

Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas

Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

Atividades Síncronas:

Com carga horária de 6 horas aulas semanais; serão realizadas às segundas-feiras das 16:50 hs às 18:30 hs, terças-feiras das 14:50 hs às 16:50 hs e quarta-feira das 14:50 hs até 14:50 hs composta por  Vídeos aulas "ao vivo" explicando conteúdo, por web conferência, via Microsoft Teams ou Google Meet .  Plantão de dúvidas, via agendamento prévio com os alunos para reunião no Teams ou através do Chat;   

Atividades Assíncronas:

Farão parte das atividades assíncronas, três provas dissertativas a serem realizadas no horário das aulas síncronas nas datas especificadas e combinadas com os alunos, sendo atribuídas na aba TAREFA do Teams.

Envio de materiais (incluindo listas de exercícios) pelo Teams.     Atividades avaliativas complementares, usando Teams, atribuídas na aba TAREFA; Correção de todas atividades avaliativas. Quanto à disponibilidade das referências bibliográficas e material de apoio utilizados na disciplina, os discentes terão acesso às notas de aula da professora e arquivos em pdf, tudo pela plataforma Microsoft Teams e ou, por email e todas as referências listadas em Bibliografia, estão disponíveis online.

AVALIAÇÃO

-Assiduidade e participação nas atividades do Teams (valendo 2 pontos extras).

A assiduidade das aulas síncronas será comprovada por meio da listagem disponibilizada pelo Teams.

- Entrega de exercícios selecionados pela professora sobre conteúdos abordados na disciplina a cada 15 dias, sendo avaliados em 5 pontos.

Prova 1: dia 25 de agosto – 30 pontos

Prova 2: dia 29 de setembro – 30 pontos

Prova 3: dia 3 de novembro – 35 pontos

E assim, a soma dos pontos será de 100 pontos.

Todas as provas serão dissertativas e realizadas nas datas definidas no horário de aula, por meio do Microsoft Teams, especificamente, serão atribuídas na aba TAREFA.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v

Complementar

[1] APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

[2] BOULUS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1

[3] FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São

Paulo: Pearson Education, 1992.

 [5] GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas,

integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

[6] MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3.

ed. São Paulo: Saraiva, 2016.  

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Maria das Graças Pereira, Professor(a) do Magistério Superior, em 21/06/2021, às 17:56, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2851371 e o código CRC 68F75781.

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