Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Noções sobre erros. Equações Não Lineares. Sistemas de equações lineares. Ajuste de curvas - Método dos Quadrados Mínimos. Interpolação polinomial. Integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias.

JUSTIFICATIVA

Existe um grande número de problemas físicos que são modelados matematicamente, mas que ainda não se conhece a sua solução teórica. Uma maneira de se estudar estes problemas é realizar simulações numéricas na tentativa de se obter uma solução numérica que sirva como representante da solução teórica procurada. O procedimento numérico para realizar tal estudo envolve o uso de métodos numéricos, dos quais alguns compõem a presente componente curricular.

OBJETIVO

PROGRAMA

5.1. NOÇÕES SOBRE ERROS

5.1.1 Erro de arredondamento.

5.1.2 Erro de Truncamento.
  5.1.3 Erro relativo e erro absoluto.

5.1.4 Erro de convergência.

5.1.5 Aritmética de Ponto Flutuante.

5.1.6 Efeitos Numéricos: cancelamento, propagação do erro, instabilidade numérica, mal condicionamento.

5.2. EQUAÇÕES NÃO LINEARES

5.2.1 Introdução.
  5.2.2 Isolamento das raízes.
  5.2.3 Método da bissecção.
  5.2.4 Método da iteração linear.

5.2.5 Método de Newton Raphson.

5.2.6 Sistemas não lineares.

5.3. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
  5.3.1 Introdução Métodos exatos.
  5.3.2 Método da eliminação de Gauss.
  5.3.3 Método da eliminação de Gauss com pivoteamento.

5.3.4 Decomposição LU.

5.3.5 Inversão de matrizes.
  5.3.6 Métodos interativos.
  5.3.7 Estudo da convergência dos métodos iterativos.

5.3.8 Método de Gauss- Jacobi e Método de Gauss-Seidel.

5.4. AJUSTE DE CURVAS – MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS

5.4.1 Caso discreto: linear e não linear.
  5.4.2 Caso contínuo.
  5.4.3 Análise do resultado: coeficiente de correlação.

5.5. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

5.5.1 Estudo da existência e unicidade do polinômio interpolador.

5.5.2 Polinômio de Lagrange.
  5.5.3 Fórmula de Newton com diferenças divididas.
  5.5.4 Fórmula de Newton-Gregory com diferenças finitas progressivas.

5.5.5 Estudo do erro da interpolação polinomial.

5.5.6 Interpolação inversa.

5.6. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5.6.1 Introdução

5.6.2 Método de Newton-Cotes: Regra dos Trapecios; Regra 1/3 de Simpson; Estudo do erro da    integração numérica.

5.7. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

5.7.1 Introdução.
 5.7.2 Métodos da Série de Taylor: Método de Euler; Métodos de Runge-Kutta.

5.7.3 Métodos de Passo Múltiplo.

METODOLOGIA

Ao longo do período letivo serão oferecidas atividades síncronas e assíncronas, conforme descrito abaixo.

1. Atividades síncronas (36 horas/aula = 30h) compostas por:

Aulas expositivas em sistema de videoconferência. Serão 36 encontros online por videoconferência, equivalente à 18 aulas, com carga horária total de 30h, realizadas as segundas-feiras das 20h50 às 22h30 na plataforma Microsoft Teams. As aulas contarão com o uso de slides e mesa digitalizadora.

2. Atividades assíncronas (36 horas/aula = 30h) compostas por:

• 06 provas individuais, com data e tempo para realização pré-fixados e conforme cronograma de avaliação proposta logo abaixo, com carga horária total de 9 horas, sendo 1h30m a duração para resolução de cada prova.

• 01 exame de recuperação com 2h30m de duração.

• 06 tarefas individuais disponibilizadas na plataforma de ensino sobre o conteúdo do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides). As tarefas serão compreendidas por resolução de exercícios e os discentes deverão encaminhar as soluções para o docente via formulários do Forms Microsoft. Cada tarefa estudada com soluções enviadas ao docente corresponde a 60 minutos de atividade. Assim, as tarefas correspondem a 6 horas de carga horária.

• Consulta e estudo do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides), disponibilizados na plataforma de ensino e no canal da professora no YouTube (https://www.youtube.com/channel/UC9iInW8k3t37mwzPzHjhL0w/videos), com carga horária total de 15 horas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de seis (06) provas e seis (06) tarefas remotas disponibilizadas pelo docente. Posteriormente a data de realização destas avaliações será oferecido um (01) exame de recuperação.

Cada uma das cinco primeiras provas valerá 12 pontos, a sexta prova valerá 16 pontos e cada uma das seis tarefas valerá 4 pontos. As avaliações serão realizadas pelo discente remotamente nos horários e datas previstas no cronograma abaixo. As datas e horários das provas ocasionalmente poderão ser alterados levando em consideração os interesses dos discentes.

Cada prova e cada tarefa (incluindo o exame de recuperação) será composta por questões de múltiplas escolhas e/ou objetivas abertas e serão realizadas no Microsoft Forms.

Se a nota final do aluno for maior ou igual a 60 o aluno estará aprovado. Se a nota final for menor que 60 o aluno poderá fazer um exame final, no valor de 100 pontos, o qual versará sobre toda a matéria do semestre, e neste caso, o aluno será aprovado se alcançar aproveitamento maior ou igual a 60% no exame final, sendo que a nota final nesse caso é igual a 60 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Obs: Será disponibilizado notas de aula em pdf e vídeos contemplando todo o conteúdo do curso.

Básica

BARROSO, L., ET AL, Cálculo Numérico com Aplicações. 2a Edição. São Paulo: Editora Harbra, 1987.

FRANCO, N. M. B., Cálculo Numérico. 1a Edição. São Paulo: Prentice-Hall Brasil, 2006.

RUGGIERO, M. A. E LOPES, V. L. R., Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais. 2a Edição. São Paulo: Makron Books, 1996.

Complementar

ARENALES, S. E DAREZZO, A., Cálculo Numérico – Aprendizagem com Apoio de Software. São Paulo: Thomson Pioneira, 2007.

BURDEN, R. L. E FAIRES, J. D., Análise Numérica. 8a Edição. São Paulo: Thomson, 2008.

MOLER, CLEVE B., Numerical Computation with Matlab, Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathemathics, 2004.

SPERANDIO, D., MENDES, J. T. E MONKEN, L. H., Cálculo Numérico. São Paulo: Prentice-Hall Brasil, 2003.

PUGA, L. Z.; TARCIA, J. H. M.; PAZ, A. P. Cálculo Numérico. 1. Ed. : LCTE, 2009.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 17:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803861 e o código CRC 579247D3.

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