Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Funções de uma variável complexa; transformada de Laplace ; séries de Fourier ;
integrais e transformadas
de Fourier; equações diferenciais parciais.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina é importante na formação dos alunos e alunas do Curso de
Engenharia Mecânica, pois nela são tratados problemas reais que os introduzem
na importante técnica de modelar matematicamente situações reais de grande
relevância. Além de munir os estudantes com ferramentas adequadas à resolução
de problemas de suas áreas, qualifica-os também para a resolução de problemas
de áreas correlatas e/ou diversas.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS COMPLEXOS
1.1 Números complexos, operações.
1.2 Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação.

1.3 A exponencial complexa.
2. TRANSFORMADA DE LAPLACE
2.1 A função gama.
2.2 Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial.
2.3 Definição e condições de existência da transformada de Laplace.
2.4 Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do
deslocamento.
2.5 Transformação de problemas de valor inicial.
2.6 Transformada inversa: método das frações parciais.
2.7 Transformadas de funções periódicas.
2.8 Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas.
2.9 Teorema da Convolução.
2.10 Aplicação: vibrações mecânicas.
3. SÉRIES DE FOURIER
3.1 Funções periódicas.
3.2 Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência.
3.3 Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs.
3.4 Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em
séries de Fourier.
3.5 Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier.
3.6 Diferenciação e integração de séries de Fourier.
3.7 Identidade de Parseval.

3.8 Séries de Fourier na forma complexa.
4. INTEGRAIS DE FOURIER
4.1 Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier.
4.2 Identidade de Parseval para integrais de Fourier.
4.3 Integrais cosseno e seno de Fourier.
4.4 Transformada de Fourier.
4.5 Transformadas cosseno e seno de Fourier.
4.6 Teorema da Convolução.
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
5.1 Definição, classificação e redução à forma canônica.
5.2 Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas.
5.3 Princípio de superposição e separação de variáveis.
5.4 Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de
contorno.
5.5 Resolução da equação unidimensional do calor.

METODOLOGIA

As 90 horas previstas para a disciplina serão divididas em atividades
síncronas e assíncronas, conforme descrito a seguir:
Atividades Síncronas (75 horas-aula):
Todas as 75 aulas semanais da disciplina (segunda e terça) serão dadas como
carga síncrona. As aulas síncronas ocorrerão pela plataforma Jitsi. O envio de
avisos e material adicional será realizado pelo Moodle.

- Atividades Assíncronas (16 horas-aula)

A carga horária assíncrona consistirá das provas.
- A assiduidade dos discentes nas atividades assíncronas será conferida através
do envio das provas.
- Atendimento aos alunos:
Será definido, em comum acordo com os alunos, um horário por semana de
atendimento para dúvidas de tópicos da disciplina e exercícios. Para estes atendimentos serão utilizadas a plataforma descrita nas atividades
síncronas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será composta de quatro provas, sendo sendo cada uma delas
no valor de 25 pontos. As provas serão disponibilizadas através da Plataforma
Moodle e os alunos
deverão resolver a prova e encaminhá-la para uma conta de e-mail específica em data e prazo
estipulados na primeira aula síncrona da disciplina.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOYCE, W. & DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contorno. 8a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 2006.
[2] CULLEN, M. S. & ZILL, D. G. Equações Diferenciais. (2 vols.). 3a Edição. São
Paulo: Editora Makron Books, 2000.
[3] SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora
McGraw-Hill, 1976.
[4] SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. (Coleção Schaum). São Paulo:
Editora McGraw-Hill, 1965.
[5] ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1990.

Complementar

[1] ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1979.
[2] BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Editora
Campus, 1979.
[3] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. (3 vols.).
Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.
[4] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com
Problemas de Contorno. 3a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 1995.
[5] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. (4 vols.). 5a Edição. Rio de Janeiro:
LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marcio José Horta Dantas, Professor(a) do Magistério Superior, em 09/11/2021, às 15:54, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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