Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Integrais de linha e de superfície; séries numéricas e critérios de convergência; séries de funções; equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e de ordem superior; soluções de equações diferenciais ordinárias por séries de potências.

JUSTIFICATIVA

Os temas abordados na disciplina são utilizados em disciplinas avançadas e como ferramenta na análise e resolução de problemas científicos para a área profissionalizante.

OBJETIVO

Usar integração de linha e de superfície em problemas de natureza física e geométrica, e usar técnicas de resolução de equações diferenciais em problemas de engenharia, inclusive pelo método de resolução por séries de potências.

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE

1.1 Parametrização de curvas.

1.2 Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico.

1.3 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico.

1.4 Campos conservativos.

1.5 Teorema de Green.

1.6 Cálculo da área de gráficos de funções reais com domínio no plano.

1.7 Integrais de superfície (sobre gráficos de funções).

1.8 Fluxo de um fluido através de uma superfície.

1.9 Divergente e rotacional.

1.10 Teoremas de Gauss e de Stokes.

2. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS

2.1 Séries infinitas: definição e convergência.

2.2 As séries geométricas e a série harmônica.

2.3 Uma condição necessária à convergência.

2.4 Séries de termos não negativos: testes da comparação direta, da comparação no limite, da integral.

2.5 As p-séries (séries hiper-harmônicas).

2.6 Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma.

2.7 Convergência absoluta.

2.8 Testes da razão e da raiz.

2.9 Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência.

2.10 Derivação e integração de séries de potências.

2.11 Séries de Taylor e de Maclaurin.

3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a ORDEM

3.1 Equações lineares.

3.2 Equações de Bernoulli.

3.3 Equações separáveis.

3.4 Equações homogêneas.

3.5 Equações exatas.

3.6 Aplicações.

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2a ORDEM

4.1 A equação linear homogênea.

4.2 Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes: raízes reais distintas; raízes complexas; raízes reais iguais e o método da redução de ordem.

4.3 Equações de Cauchy-Euler.

4.4 A equação linear não homogênea.

4.5 Método da variação dos parâmetros.

4.6 Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar).

4.7 Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2, suas soluções e métodos de resolução.

4.8 Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.

4.9 Aplicação: vibrações mecânicas.

METODOLOGIA

A disciplina será composta por atividades síncronas (67% da carga horária total) e assíncronas (33% da carga horária total).

Com relação às atividades assíncronas, o professor disponibilizará videoaulas sobre tópicos da disciplina por link no Moodle. Além disso, materiais em formato Pdf incluindo listas de exercícios serão disponibilizados no âmbito da plataforma Moodle (cuja chave de acesso será fornecida aos alunos matriculados) que servirão de apoio ao estudo dos conteúdos expostos nos vídeos e nas aulas síncronas. Sendo assim, as atividades assíncronas que os alunos deverão realizar são: assistir às videoaulas disponibilizadas e anotar as dúvidas que surgirem; resolver as listas de exercícios propostas; entrega de exercícios avaliativos (mais detalhes veja em “Avaliação”) e a realização de três provas (mais detalhes veja em “Avaliação”). Tais atividades correspondem à 33% da carga horária total do curso.

Com relação às atividades síncronas, as aulas online acontecerão nas segundas-feiras e quartas-feiras das 16:00 às 17:40, através da Plataforma Google Meet (os alunos matriculados receberão um link de acesso e, caso haja alguma intercorrência não prevista no momento, a plataforma utilizada poderá ser alterada). Nas aulas de quarta-feira, serão introduzidos conceitos teóricos básicos da disciplina enquanto as aulas de segunda-feira serão destinadas à teoria e também à resolução de exercícios norteada pelas dúvidas apresentadas pelos alunos. Além disto, todas as provas serão em sextas-feiras. 

O atendimento aos alunos por parte do professor será feito via email (jvenatos@ufu.br).

A assiduidade do aluno será comprovada por sua conexão e permanência nas aulas síncronas, assim como pela entrega de exercícios avaliativos propostos via Moodle o que contabilizará 100% das presenças assíncronas.

AVALIAÇÃO

A avaliação se dará de maneira contínua e com diferentes estratégias:

1) Serão aplicados testes (num total de 6), via plataforma Moodle, a partir da segunda semana de aula. Cada teste consistirá na resolução de exercícios que envolverão conteúdos trabalhados. O discente terá o prazo aproximado de 7 dias corridos a partir da data de liberação da atividade (que acontecerá nas segundas-feiras) para postar sua resolução via plataforma Moodle. A realização destes testes originará a nota das atividades via Moodle (AM) que contabilizará 60 pontos (10 pontos cada teste).

2) Serão aplicadas ainda três provas que acontecerão nas sextas-feiras das 16:00 às 17:40. Tais provas serão realizadas no Moodle e serão compostas de questões objetivas de múltiplas escolhas ou de resposta única. O aluno receberá uma questão por vez e só visualizará a próxima questão quando finalizar a anterior, não podendo revisar sua resposta posteriormente.

As datas das provas, os respectivos conteúdos e as pontuações são as seguintes:

1ª Prova (P₁): 21/01/2022 (INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE) – 80 pontos;

2ª Prova (P₂): 18/02/2022 (SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS) – 80 pontos;

3ª Prova (P₃): 25/03/2022 (EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 1a e 2a ORDENS) – 80 pontos.

A média final (MF) será computada da seguinte maneira:

MF= (P₁ + P₂ + P₃ + AM) / 3

Caso o discente não alcance a pontuação necessária para sua aprovação (MF maior ou igual a 60), o mesmo terá a oportunidade de realizar uma quarta prova (P₄). A nota da P₄ substituirá a menor nota entre as P_1, P₂ e P₃. Uma nova média final será computada, considerando a nota da P₄. Por exemplo, se o discente obteve a menor nota na P₂, a nova média final será dada por:

MF= (P₁ + P₄ + P₃ + AM)/3

A data da prova P₄ será no dia 30/03/2022.

BIBLIOGRAFIA

Básica

BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2006.

FIGUEIREDO, D. Equações Diferenciais Aplicadas. 3ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.

STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

Complementar

EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3ª ed.

Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.

GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 3, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1994.

THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 2, 11ªed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.

ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3ª ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Jean Venato Santos, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/10/2021, às 21:36, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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