SEI/UFU - 3173709 - Plano de Ensino

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:	Cálculo Diferencial e Integral 3
Unidade Ofertante:	FAMAT
Código:	FAMAT31013		Período/Série:		3		Turma:	V
Carga Horária:						Natureza:
Teórica:	90	Prática:	0	Total:	90	Obrigatória:	( X )	Optativa:	( )
Professor(A):	Vanessa Bertoni					Ano/Semestre:		2021/1
Observações:

EMENTA

Equações diferenciais lineares de primeira e segunda ordem; séries numéricas e de potências; Integrais de linha e de superfície

JUSTIFICATIVA

O estudo de Cálculo Diferencial e Integral 3 é importante para perceber a importância e o grau de aplicabilidade dos diferentes métodos estudados na modelagem matemática de situações concretas e demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo dos campos de vetores, das integrais de linha, das integrais de superfícies e das equações diferenciais ordinárias, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo integral e das equações diferenciais ordinárias.

Objetivos Específicos:

O aluno tem como objetivos específicos:
1) Aprender a teoria do cálculo vetorial, equações diferencias e séries numéricas;

2) Fazer aplicações do conteúdo aprendido no item 1) em problemas práticos.

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE: 1.1 Parametrização de curvas. 1.2 Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico. 1.3 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico. 1.4 Campos conservativos. 1.5 Teorema de Green. 1.6 Cálculo da área de gráficos de funções 2 f : Ω ⊂ → 1.7 Integrais de superfície (sobre gráficos de funções). 1.8 Fluxo de um fluido através de uma superfície. 1.9 Divergente e rotacional. 1.10 Teoremas de Gauss e de Stokes.

2. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS: 2.1 Séries infinitas: definição e convergência. 2.2 Uma condição necessária à convergência. 2.3 Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral. 2.4 As p-séries (séries hiper-harmônicas). 2.5 Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma. 2.6 Convergência absoluta. 2.7 Testes da razão e da raiz. 2.8 Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência. 2.10 Derivação e integração de séries de potências. 2.11 Séries de Taylor.

3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a ORDEM: 3.1 Equações lineares. 3.2 Equações de Bernoulli. 3.3 Equações separáveis. 3.4 Equações homogêneas. 3.5 Equações exatas. 3.6 Aplicações.

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2a ORDEM: 4.1 A equação linear homogênea. 4.2 Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes. 4.3 Raízes reais distintas. 4.4 Raízes complexas. 4.5 Raízes reais iguais e o método da redução de ordem. 4.6 Equações de Cauchy-Euler. 4.7 A equação linear não-homogênea. 4.8 Método da variação dos parâmetros. 4.9 Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar). 4.10 Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2 , suas soluções e métodos de resolução. 4.11 Aplicação: vibrações mecânicas. 4.12 Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.

METODOLOGIA

Aulas Síncronas:

Quartas 8:50 às 10:40hs;
Quintas 8 hs às 8:50hs.

Ocorrerão na plataforma Moodle/Teams,

Aulas Assíncronas:

-Serão realizadas através de lista de exercícios e vídeos postados no Moodle/Teams;

Controle de presença:
-Será realizado via plataforma Moodle/Teams através de acessos/resposta questionário/atividades.

AVALIAÇÃO

Prova 1 - 20/01/22 - Equações Diferencias - 30 pontos
Prova 2 - 24/02/22- Séries -30 pontos
Prova 3 - 24/03/22 - Cálculo Vetorial - 30 pontos
Atividades apresentadas nas aulas para serem entregues através de arquivos/ vídeos explicativos - 10 pontos

As provas serão aplicadas na plataforma Moodle/Teams através de questionários/Vídeos Explicativos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

On line: Material de C3 - https://www.ime.unicamp.br/~valle/
PEREIRA, Lúcia Resende; BERTONE, Ana Maria Amarillo. Cálculo III. Uberlândia-MG: UFU, 2014. https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25314

THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 2, 11a. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.

STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

Complementar

MUNEM, M. & FOULIS, D. J. CÁLCULO . VOL. 2. RIO DE JANEIRO: LTC - LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS, 1982.

SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 2a. ed. São Paulo: Makron Books, 1994. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 3a. ed. São Paulo: Harbra, 1994.

GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 3, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações, 6a. ed. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1999.

EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.

APROVAÇÃO

Documento assinado eletronicamente por Vanessa Bertoni, Professor(a) do Magistério Superior, em 12/11/2021, às 19:25, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Referência: Processo nº 23117.071223/2021-82

SEI nº 3173709