Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

Os temas abordados na disciplina são utilizados em disciplinas básicas e como ferramenta de cálculo para área profissionalizante.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. A Integral Definida e suas Aplicações
1.1. A integral definida como limite de somas de Riemann
1.2. Significado geométrico e propriedades
1.3. Teorema Fundamental do Cálculo
1.4. Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
1.5. Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
1.6. Comprimentos de arcos
1.7. Áreas de superfícies de revolução
1.8. Integrais impróprias
1.9. Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. Funções Vetoriais de uma Variável Real
2.1. Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
2.2. Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
2.3. Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
2.4. Integração de funções vetoriais

3. Funções Reais de Várias Variáveis Reais
3.1. Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
3.2. Limites e continuidade
3.3. Derivadas parciais e seu significado
3.4. Diferenciabilidade
3.5. A diferencial: significado geométrico e aplicações
3.6. Regra da cadeia
3.7. Derivada direcional e seu significado geométrico
3.8. Gradiente, reta normal e plano tangente
3.9. Derivadas parciais de ordem superior
3.10. Máximos e mínimos de uma função
3.11. Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange
3.12. Problemas de otimização

4. Integrais Múltiplas
4.1. Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica
4.2. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas
4.3. Cálculo de volumes de sólidos
4.4. Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares
4.5. Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica
4.6. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas
4.7. Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

Recursos Didáticos: Quadro e giz.

Técnicas de ensino:

  - Aulas expositivas.

  - Serão dadas listas de exercícios para melhor aprendizagem.

  - Haverá aulas de resolução de exercícios.

  - Horários de atendimento extra-classe.

Complementos de carga horária serão feitos com atividades didáticas extraclasse, na modalidade TDE (trabalho discente efetivo), conforme Resolução do CONGRAD, nº 73/2022. 

Serão disponibilizados acessos ao Moodle e ao Teams para eventuais tarefas:

  - Link (Moodle): https://moodle.ufu.br/course/view.php?id=12048

     Chave para autoinscrição: FAMAT31012

- Link (Teams): https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aSIR7AMJ92leMmg_8tC77byvgda5sDH0etUGVM_PkxdU1%40thread.tacv2/conversations?groupId=e59ebb7c-914a-42b2-8c3f-5ef6650d9cb5&tenantId=cd5e6d23-cb99-4189-88ab-1a9021a0c451

AVALIAÇÃO

A média, M, será calculada da seguinte forma:    M = P1 + P2 + P3 + TDE + Q    onde TDE∈ [0,18] corresponde aos vídeos enviados no teams (com PDF no moodle)  e Q∈ [0,4] corresponde a participação no quadro. Se M ≧60  então o aluno estará aprovado com média final MF = M. Caso contrário, será garantida a realização de uma atividade avaliativa de recuperação de aprendizagem aplicada na forma de um exame. Este exame consistirá em uma prova (matéria a combinar) que irá substituir a nota de apenas uma das avaliações semestrais, ou seja, a avaliação que o estudante obteve o pior desempenho. O estudante que realizar a atividade de recuperação terá limitada a sua nota final em 60 pontos. Estará aprovado o aluno com MF≧60 e pelo menos 75% de frequência.

Observações:

• Todas as provas são individuais e sem consulta de material.
• Não é permitido o uso de calculadoras nas provas.
• A frequência mínima exigida para fazer o exame é de 75% do total de aulas  previstas .
• O aluno que não comparecer a uma das provas deverá fazer um pedido de segunda chamada acompanhada de comprovante que justifique a falta.
• Será solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno por ocasião das provas e exame.
• Qualquer tipo de fraude implica na perda dos pontos da prova em questão.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. STEWART, J. Cálculo. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2006. 2v.

2. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4v.

3. THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2v.

Complementar

1. APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2v.

2. BOULUS, P.; ABUD, Z. I. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Pearson Education, 1999. v. 1.

3. BOULUS, P.; ABUD, Z. I. Cálculo diferencial e integral. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2002. v. 2.

4. FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson Education, 2006.

5. FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Hernan Roberto Montufar Lopez, Professor(a) do Magistério Superior, em 15/01/2024, às 03:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 5101089 e o código CRC 022191F2.

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