UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Matemática

Unidade Ofertante:

FAMAT

Código:

GBD005

Período/Série:

Turma:

B

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

60

Prática:

-

Total:

60

Obrigatória:

( X )

Optativa:

( )

Professor(A):

Marcus Augusto Bronzi

Ano/Semestre:

2022/1º

Observações:

 

 

EMENTA

Funções.

Limites.

Derivadas.

Integrais.

Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem.

JUSTIFICATIVA

A disciplina Cálculo Diferencial e Integral 1 é composta principalmente por conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral e uma pequena parte de Equações Diferenciais. Tal teoria permite, nas mais variadas áreas do conhecimento, como, por exemplo, Engenharia, Química, Física, Biologia, Economia, Computação e Ciências Sociais, a análise sistemática de modelos que tornam possível prever, calcular, otimizar, medir, analisar o desempenho e performance de experiências, estimar, proceder análises estatísticas e ainda desenvolver padrões de eficiência que beneficiam o desenvolvimento social, econômico e humanístico das diversas nações. Por tudo isso e, ainda, por sua beleza e importância para o desenvolvimento das ciências, constitui-se em uma disciplina essencial para o Curso de Biomedicina, assim como para muitos outros cursos.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

As Ciências Biomédicas estão rapidamente se tornando ciências exatas, quantitativas, graças ao uso progressivo de métodos matemáticos. A matemática se constitui, portanto, em uma ferramenta de grande utilidade, seja provendo conclusões ou sugerindo ao pesquisador novas experiências-testes e roteiros, a partir das sugestões iniciais.

 

Objetivos Específicos:

Sendo assim, torna-se importante para o profissional de biomedicina:

- Aplicar os conceitos de matemática básica em cálculos laboratoriais.

- Aplicar os conceitos de funções e limites em Ciências Biomédicas.

- Compreender o significado e a utilidade dos conceitos de derivada e integral.

- Utilizar derivadas, integrais e equações diferenciais na resolução de problemas em Ciências Biomédicas.

PROGRAMA

FUNÇÕES (±12 horas-aula)

O conceito de função.

Funções reais de uma variável real:

- Domínios;

- raízes;

- crescimento e decrescimento;

- pontos de máximo e pontos de mínimo;

- estudo de sinais.

Principais funções elementares e propriedades:

- função linear;

- função quadrática;

- função polinomial;

- função racional;

- função potência;

- função exponencial;

- função logarítmica;

- funções trigonométricas.

Aplicações de funções nas Ciências Biomédicas.

 

LIMITES (±10 horas-aula)

Limites de funções.

Operações com limites.

Formas indeterminadas.

Limites infinitos.

Limites nos extremos do domínio.

Assíntotas verticais e horizontais.

Limites fundamentais.

Continuidade de uma função.

Aplicações de limites nas Ciências Biomédicas.

 

DERIVADAS (±14 horas-aula)

O conceito de derivada.

Derivada das principais funções elementares.

Propriedades operatórias.

Função composta - Regra da Cadeia.

Função inversa.

Interpretação cinemática e geométrica da derivada. Derivadas sucessivas.

Aplicações de derivadas no estudo de funções:

- crescimento e decrescimento de funções;

- concavidade e pontos de inflexão;

- máximos e mínimos.

Aplicações de derivadas nas Ciências Biomédicas.

 

INTEGRAIS (±10 horas-aula)

Integral indefinida.

Integral definida.

Técnicas de integração:

- integração por substituição

- integração por partes.

Aplicações de integrais nas Ciências Biomédicas.

 

INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM (±14 horas-aula)

Equações com variáveis separáveis.

Equações homogêneas.

Equações exatas.

Equações lineares.

Aplicações de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem nas Ciências Biomédicas.

 

METODOLOGIA

Técnicas de ensino:

  1. Aulas expositivas utilizando recursos áudio visuais e quadro negro.

  2. Questionários e listas de exercícios.

  3. Recursos didáticos: quadro e giz, lousa branca.

  4. Recursos audiovisuais: data-show

Horário de Atendimento

Inicialmente está estabelecido horário semanal para o atendimento em concordância com os alunos da turma em conversa na primeira aula do curso, o qual ainda poderá sofrer alterações, caso haja necessidade. Além disso, os atendimentos para esclarecimentos de dúvidas também poderão ocorrer via e-mail mbronzi@ufu.br.

O atendimento está programado para ocorrer às sextas-feiras das 15:30 às 16:30 horas, na Sala 1F108.

 

Cronograma de desenvolvimento do conteúdo:

Conteúdo

Horas/aula

Funções

12

Limites

10

Derivadas

14

Integrais

10

Introdução às EDO de 1ª ordem

14

TOTAL

60

AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 provas obrigatórias (P1, P2, P3) e uma substitutiva (S), com pontuações P1 = 25 pontos, P2 = 25 pontos, P3 = 30 pontos e S = valor da prova substituída. Será definido com os alunos uma nota (T) referente às atividades que poderão ocorrer no Moodle ou entrega de listas, sendo que T = 20 pontos.

A Média (M) será calculada pela fórmula:

MÉDIA = P1 + P2 + P3 + T

Será realizada prova substitutiva, ao final do semestre, no seguinte esquema:

 

     Cronograma de provas (passível de alterações):

1ª. PROVA: 28/10/2022 - sexta feira na 2ª metade da aula - 9:50 a 11:30

2ª. PROVA: 02/12/2022 - sexta feira na 2ª metade da aula - 9:50 a 11:30

3ª. PROVA: 20/01/2023 - sexta feira na 2ª metade da aula - 9:50 a 11:30

Substitutiva: 03/02/2023 - sexta feira na 2ª metade da aula - 9:50 a 11:30

 

Obs: Os trabalhos ocorrerão fora do horário das aulas. Cada trabalho ocorrerá uma semana antes de cada uma das três provas, com pontuações 5, 5 e 10, totalizando 20 pontos.

 

BIBLIOGRAFIA

Básica

AGUIAR, A. F. A., XAVIER, A. F. S. & RODRIGUES, J. E. M. Cálculo para Ciências Médicas e Biológicas. São Paulo: Editora Harbra. 1988.

IEZZI, G. & MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol 1 (Conjuntos e Funções), 8a. ed. São Paulo: Atual Editora. 2004. (11 volumes)

STEWART, J. Cálculo. Vol. 1, 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning. 2001. (2 volumes)

ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books. 2000. (2 volumes)

 

Complementar

BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Editora Contexto. 2002.

BATSCHELET, E. Introdução à Matemática para Biocientistas. Rio de Janeiro: Editoria Intercedência. 1978.

LIMA, E. L. et. al. A Matemática do Ensino Médio. Vol. 1, 6a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. (3 volumes)

MORETTIN, P. A., BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo de Uma e de Várias Variáveis. São Paulo: Editora Saraiva. 2003.

FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções , limite, derivação, integração. São Paulo: Pentice Hall, 2006.

 

Bibliografia online:

[1] Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. Márcia Federson e Gabriela Planas:

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwi3pInq1Y73AhWdr5UCHcBYDZgQFnoECAcQAQ&url=https%3A%2F%2Fsites.icmc.usp.br%2Fandcarva%2Fsma301%2Fcalculo1c-am6.pdf&usg=AOvVaw318EjiJwTAEW9pDVpMy2VG

 

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Marcus Augusto Bronzi, Professor(a) do Magistério Superior, em 25/08/2022, às 18:32, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.061974/2022-71 SEI nº 3873178