Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Integral definida e suas aplicações. Funções vetoriais de variável real. Funções de várias variáveis reais. Integrais múltiplas.

JUSTIFICATIVA

Usar os conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral nos domínios da análise e da aplicação, a fim de resolver problemas de natureza física e geométrica.

OBJETIVO

PROGRAMA

1   INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

1.1   Integral definida como limite de uma soma de Riemann

1.2   Significado geométrico e propriedades

1.3   Teorema Fundamental do Cálculo

1.4   Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

1.5   Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

1.6   Comprimentos de arcos

1.7   Áreas de superfícies de revolução

1.8   Integrais impróprias

1.9   Integrais de funções seccionalmente contínuas

2   FUNÇÕES VETORIAIS DE VARIÁVEL REAL

2.1   Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

2.2   Derivada de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

2.3   Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

2.4  Integração de funções vetoriais

3  FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

3.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

3.2 Limites e continuidade

3.3 Derivadas parciais e seu significado

3.4 Diferenciabilidade

3.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações

3.6 Regras da cadeia

3.7 Derivada direcional e seu significado geométrico

3.8 Gradiente, reta normal e plano tangente

3.9 Derivadas parciais de ordem superior

3.10 Máximos e mínimos de uma função

3.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

3.12 Problemas de otimização

4  INTEGRAIS MÚLTIPLAS

4.1 Integrais iteradas

4.2 Integral dupla: definição, cálculo por iteração e aplicações geométricas (cálculo de áreas e volumes)

4.3 Mudança de variáveis: caso geral e coordenadas polares

4.4 Integral tripla: definição, cálculo por iteração e aplicação geométrica (cálculo de volumes)

4.5 Mudanças de variáveis: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

Atividades Síncronas: 

Carga Horária: 76:40 horas.

O conteúdo da disciplina será totalmente apresentado através de aulas expositivas, usando quadro e giz. No decorrer do curso serão dadas listas de exercícios sobre os assuntos discutidos em sala de aula. Três provas presenciais serão aplicadas.

Atividades Assíncronas: 

Carga Horária: 13:20 horas

TDIC: Plataforma moodle.

Atividades assíncronas serão propostas a partir de 6 testes avaliativos que serão realizados no moodle.

Formas de apuração da assiduidade das atividades assíncronas: registro de execução do exercício pela plataforma.

CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES

AVALIAÇÃO

A avaliação se dará de maneira contínua e com diferentes estratégias:

1) Serão aplicados 6 Testes assíncronos, via plataforma Moodle. Cada atividade consistirá na resolução de exercícios que envolverão os conteúdos trabalhados nas aulas presenciais. O discente terá o prazo de 5 dias corridos a partir da data de liberação da atividade (que acontecerá em segundas-feiras) para postar sua resolução via plataforma moodle. A realização destas atividades originará a nota das atividades via moodle (AM) que valerá 60 pontos (10 pontos cada Teste), ver semanas previstas para cada teste no cronograma acima.

2) Serão aplicadas três provas presenciais, que acontecerão em sextas-feiras de 09:50 as 11:30. As datas das provas, os respectivos conteúdos e as pontuações são:

1ª Prova (P1): 27/05/2022 (A integral definida) – 80 pontos;

2ª Prova (P2): 08/07/2022 (Funções vetoriais de uma variável real e funções de várias variáveis reais) – 80 pontos;

3ª Prova (P3): 12/08/2022 (Integrais Múltiplas) – 80 pontos.

A média (M) será computada por:

M= (P1 + P2 + P3 + AM) / 3.

Caso o discente, ao final da disciplina, não obtiver a pontuação necessária para sua aprovação (M maior ou igual a 60), o mesmo terá a oportunidade de realizar uma quarta prova substitutiva (P4). A nota da P4 substituirá a menor nota entre as P1, P2 e P3. Uma nova média será computada, considerando, necessariamente, a nota da P4. Por exemplo, se o discente obteve a menor nota na P2, a nova média será dada por: M= (P1 + P4 + P3 + AM)/3. A data da prova P4 será no dia 17/08/2022.

BIBLIOGRAFIA

Básica

FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Prentice Hall, 2006.

STEWART, J. Cálculo, vols. 1 e 2. São Paulo: Cengage Learning 2013.

Complementar

LANG, S. Cálculo, v. 1.  Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.

LEITHOLD, L. O Cálculo com geometria analítica, vols. 1 e 2.  São Paulo: Editora Harbra, 1994. 

THOMAS, G. B. Cálculo, vols. 1 e 2.  São Paulo: Addilson Wesley, 2009.

GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

MUNEM, M.A.; FOULIS, D.J. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1982.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Jean Venato Santos, Professor(a) do Magistério Superior, em 11/04/2022, às 12:34, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3514067 e o código CRC BCD45BEE.

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