Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Introdução às equações diferenciais parciais. Séries de Fourier. Método de separação das variáveis. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace.

JUSTIFICATIVA

 A disciplina justifica-se  pois introduz o aluno do bacharelado em matemática a importantes resultados das equações diferenciais parciais,  séries de Fourier,  transformada de Fourier. transformada de Laplace..

OBJETIVO

PROGRAMA

5.1. INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

5.1.1. Conceitos Básicos e Definições.

5.1.2. Condições Iniciais e de Contorno.

5.1.3. Classificação das EDP. Teoremas de Existência de Soluções.

5.1.4. Equações Lineares de primeira ordem.

5.1.5. Equações Semi-Lineares de segunda ordem.

5.2. SÉRIES DE FOURIER

5.2.1. Ortogonalidade de senos e cossenos.

5.2.2. Fórmula de Euler-Fourier.

5.2.3. Condições suficientes para convergência; Teorema de Fourier.

5.2.4. Operações em séries de Fourier.

5.3. MÉTODO DA SEPARAÇÃO DAS VARIÁVEIS.

5.3.1. Equação do calor.

5.3.2. Equação da onda.

5.3.3. Equação do potencial.

5.4. TRANSFORMADA DE FOURIER

5.4.1. Fórmula integral de Fourier.

5.4.2. Transformada de Fourier.

5.4.3. Convolução para transformada de Fourier.

5.4.4. Fórmula de Parseval para transformada de Fourier.

5.5. TRANSFORMADA DE LAPLACE

5.5.1. Definição de transformada de Laplace.

5.5.2. Fórmula inversa.

5.5.3. Propriedades da transformada de Laplace; Teorema da convolução para transformada de Laplace.

5.5.4. Aplicações às equações diferenciais.

METODOLOGIA

6.1 Atividades síncronas (90 aulas) compostas por:

6.1.1 Aulas expositivas em sistema de videoconferência.
         -  Serão realizadas três (03) videoconferências por semana, as Segunda-feira 14:00:00 às 15:40:00 ,  Terça-feira 09:50:00 às 11:30:00  e  Quinta-feira 09:50:00 às 11:30:00 ;
        - As videoconferências serão realizadas através da plataforma Microsoft Teams ou em caso de problemas técnicos o docente se reserva ao direito de transferir as videoconferências para   webconfererência.rnp ou Cisco Webex ou qualquer outro serviço gratuito de videoconferência;

6.2. Atividades assíncronas (18 aulas) compostas por:

6.2.1. Tarefas remotas a serem realizadas individualmente por cada aluno.
      - As tarefas serão compreendidas por consulta e estudo individual do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides) disponibilizado, seguido de resposta a um   questionário curto de averiguação de cumprimento de tarefa sobre o conteúdo do material disponibilizado;
      -  Será disponibilizada uma lista de exercício a serem desenvolvidas pelos alunos.  ;
       -  Será diponibilizado dez questionários  durante o período da disciplina,  que terão o valor de um ponto por quetionário e serão computados na nota final do aluno ;

      - Será pedido aos alunos um seminário sobre temas  inerentes aos conteúdos programáticos, o seminário valerá cinco pontos.
       - As tarefas remotas (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams e os questionários serão disponibilizados por meio aplicativo Microsoft Forms integrado ao Microsoft Teams. Caso haja problemas técnicos, a plataforma será substituída por outra plataforma publica, tais como moodle ou google classroom. 

      -São gavados vídeos para complementar as aulas. Nesses videos serão tratados conteúdos que são complementares ao trabalhados nas aulas síncronas.

  6.2.2. Provas remotas a serem realizadas individualmente por cada aluno em data e tempo para realização pré-fixados.
            -Serão disponibilizadas  três (03) provas e um (01) exame de recuperação;
            - Cada prova corresponderá a 2 aulas (100 minutos) de atividade síncrona, com câmera ligada. Cada prova terá o valor de 30 pontos na composição da nota do aluno;
          - O exame de recuperação corresponderá a 2 aulas (100 minutos) de atividade síncrona com câmera ligada. A forma como será computada a nota do exame será descrita no item avaliação.
            - Cada prova (incluindo o exame de recuperação) será composta por questões objetivas de múltipla escolha e dissertativas;           
            - A não entrega da prova na data determinada implica em nota 0 na prova;

            - As provas serão disponibilizadas por meio do aplicativo Microsoft Forms integrado ao Microsoft Teams, casa haja problemas técnicos ela será substituída por outra que o aluno tenha acesso.

6.3. Observações Adicionais:

6.3.1. A plataforma Microsoft Teams é integrante do pacote Office 365 distribuído gratuitamente aos docentes e alunos da UFU por meio cadastro com e-mail institucional.

6.3.2  Caso ocorra problemas técnicos como a execução das atividades síncronas e assíncronas propostas, o docente  se reserva ao direito de transferir as atividades propostas (no todo ou em partes) para a plataforma Moodle ou Google Classroom ou qualquer outra plataforma educacional gratuita.

6.4 Cronograma:

12ª - Aula por videoconferência

AVALIAÇÃO

7.1. A avaliação será feita por intermédio de três (03) provas e tarefas remotas disponibilizadas pelo docente. Posteriormente a data de realização destas avaliações será oferecido um (01) exame de recuperação, que será combinado com o aluno.

7.2.Na primeira prova (P1) serão distribuídos 25 pontos, na segunda prova (P2) serão distribuídos 25 pontos, na terceira serão distríbuidos 25 pontos  e nas tarefas remotas (T) serão distribuídos 10 pontos e (S) seminário 5 pontos.
O termo “NF” indica a nota total obtida nas avaliações, isto é,
                                                                                                      NF = NP1 + NP2+NP3 + NT+ NS
onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova, NP3  indica a nota obtida na terceira prova, “NT” indica nota obtida nas tarefas e ¨NS¨ indica a nota obtida no seminário.

7.3- Se a nota NF é maior ou igual a 60 pontos, o discente será aprovado.

7.4. Se  NF menor que 60 pontos o aluno poderá fazer o exame de recuperação que envolverá uma prova com todo o conteúdo da disciplina. Para o exame de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos. Nesse caso calculamos
                                                                                 M =( NF+ER)/2

Sendo M a média entre NF e ER.  Se M maior igual que 60 pontos, o aluno é aprovado, mas sua nota final será 60 pontos. Caso contrário,  M menor que 60 pontos, o aluno esta reprovado e a média final será a obitida em NF.

* As datas das provas e de entrega das listas podem ser modificadas e as eventuais alterações serão comunicadas com antecedência aos alunos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] CAPELAS, E., Funções especiais com aplicações. São Paulo: Livraria da Física, 2005.

[2] FIGUEIREDO, D. G., Equações diferenciais aplicadas. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.

[3] IÓRIO, V., Edp: Um curso de graduação.2 ed. Rio de Janeiro: IMPA-  Coleção Matemática Universitária, 2001.

Complementar

[4] CAPELAS, E., Métodos matemáticos para engenharia. São Carlos: SBMAC, 2005.

[5] EDWARDS, C.H., PENNEY, D.E. Equações diferencias elementares com problemas de contorno. Rio de Janeiro: Editora Prentice Hall do Brasil, 1995.

[6] FIGUEIREDO, D. G., Análise de Fourier e equações diferenciais parciais. Rio de Janeiro: IMPA, 1987.

[7] IÓRIO JÚNIOR, R E IÓRIO V. M., Equações diferenciais parciais, uma introdução. Rio de Janeiro: IMPA-Projeto Euclides, 1988.

[8] MACHADO, K. D. , Equações diferencias aplicada à física. Ponta Grossa: Editora UEPG, 2004.

[9] RUDIN, W., Real and complex analysis. New York: McGraw-Hill, 1987.

[10] ZILL, D. G. E CULLEN, M. R., Equações diferenciais, vol. 1 e 2. Pearson Makron Books.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Coordenador(a), em 12/05/2021, às 12:31, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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