Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Teoria básica e aplicações à engenharia elétrica de equações diferenciais, transformada de Laplace, funções analíticas complexas, séries e transformadas de Fourier.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina é importante na formação dos alunos e alunas do Curso de Engenharia Elétrica, pois nela são tratados problemas reais que os introduzem na importante técnica de modelar matematicamente situações reais de grande relevância. Além de munir os estudantes com ferramentas adequadas à resolução de problemas de suas áreas, qualifica-os também para a resolução de problemas de áreas correlatas e/ou diversas.

OBJETIVO

PROGRAMA

5.1. Equações diferenciais

5.1.1. Conceitos básicos

5.1.2. Separação de variáveis em equações de primeira ordem

5.1.3. Equações exatas de primeira ordem

5.1.4. Equações diferenciais lineares de primeira ordem

5.1.5. Equações lineares homogêneas de segunda ordem

5.1.6. Equações lineares não homogêneas de segunda ordem

5.1.7. Solução de equações diferenciais por séries

5.1.8. Solução numérica de equações diferenciais

5.2. Transformada de Laplace

5.2.1. Definição e notações

5.2.2. Condição de existência

5.2.3. Propriedades fundamentais

5.2.4. Transformadas de derivadas e de integrais

5.2.5. Transformadas inversa

5.2.6. Método das frações parciais

5.2.7. Teorema da convolução

5.2.8. Resolução de equações

5.2.9. Sistemas de equações simultâneas de coeficientes constantes

5.3. Funções analíticas complexas

5.3.1. Números complexos

5.3.2. Desigualdade triangular

5.3.3. Limites

5.3.4. Derivadas

5.3.5. Função analítica

5.3.6. Equações de Cauchy – Riemann

5.3.7. Equação de Laplace

5.3.8. Funções racionais, exponenciais, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas e potências

5.4. Séries e integrais de Fourier

5.4.1. Propriedades dos senos e co-senos

5.4.2. Funções ortogonais

5.4.3. Determinação dos coeficientes de Fourier

5.4.4. Condições de Dirichlet

5.4.5. Funções com período arbitrário

5.4.6. Análise de funções ondulatórias periódicas

5.4.7. Espectros de freqüências discretos

5.5. Transformadas de Fourier

5.5.1. Transformadas seno e co-seno

5.5.2. Propriedades

5.5.3. Convolução

5.5.4. Teorema de Parseval e espectro de energia

5.5.5. Transformadas de Fourier de funções especiais (função impulso, função degrau unitário, funções periódicas).

METODOLOGIA

Distribuição das atividades:

- 4 horas-aula semanais em atividades síncronas, sendo 2 horas-aula às segundas-feiras e outras 2 horas-aula às quartas-feiras, sempre das 8:50 até 10:30

- 2 horas-aula semanais em atividades assíncronas, preferencialmente às terças-feiras das 8:50 até 10:30, ou em outro horário a critério do aluno(a).

 Plataformas a serem utilizadas:

 MOODLE: será utilizada para aplicação das atividades avaliativas, e também para repositório de materiais de estudos: vídeo-aulas, listas de exercícios, referências bibliográficas e links para atividades correlatas com os conteúdos da disciplina.

 GOOGLE MEET: será utilizado para as atividades síncronas, com aulas dialogadas, resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas, tanto teóricas quanto aquelas advindas da resolução das listas postadas no Moodle.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas escritas, a serem postadas no Moodle, valendo respectivamente 33, 33 e 34 pontos.

As avaliações serão feitas em reuniões agendadas no Google Meet, sempre das 8:50 até 10:30, nas seguintes datas:

P1: 06/04/2021

P2: 12/05/2021

P3: 15/06/2021

Critério de aprovação:

A nota final do estudante será a soma S das três notas obtidas. Caso S seja maior ou igual a 60, o aluno estará aprovado. Caso contrário, estará reprovado.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOYCE, W. & DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2006.

[2] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.

[3] SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1976.

[4] SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1965.

[5] ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1990.

Complementar

[1] ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1979.

[2] BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1979.

[3] CULLEN, M. S. & ZILL, D. G. Equações Diferenciais. (2 vols.). 3a Edição. São Paulo: Editora Makron Books, 2000.

[4] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno. 3a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.

[5] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. (4 vols.). 5a Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

[6] KREYSZIG, E. Matemática Superior. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1979.

[7] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a Edição. São Paulo: Editora Harbra., 1994.

[8] MATOS, M. P. Séries e Equações Diferenciais. São Paulo: Editora Makron Books, 2001.

[9] MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.

[10] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

[11] STEWART, J. Cálculo. (2 vols.). 4a Edição. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.

[12] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a Edição. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

[13] THOMAS, G. B. Cálculo. (2 vols.). 10a Edição. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002. ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Valdair Bonfim, Professor(a) do Magistério Superior, em 08/02/2021, às 17:02, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2553542 e o código CRC 521970E2.

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