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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
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EMENTA
Teoria básica e aplicações à engenharia elétrica de funções, limites, derivadas e integrais de uma variável
JUSTIFICATIVA
Os conteúdos a serem trabalhados formam a base matemática necessária para o entendimento das diferentes modelagens que aparecerão no decorrer da vida acadêmica dos estudantes do curso de Engenharia Elétrica, com isso, nota-se a grande importância dessa disciplina.
OBJETIVO
Objetivo Geral: |
Ao finalizar o curso o estudante deverá ser capaz de:
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Objetivos Específicos: |
Fornecer ao estudante a compreensão de técnicas quantitativas, tanto no contexto matemático como em aplicações. Apresentando tópicos de matemática superior necessários para a compreensão e formulação de hipóteses novas e imprescindíveis nos demais componentes curriculares do Curso de Engenharia Elétrica. Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de funções de variáveis reais e suas aplicações. |
PROGRAMA
NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES
Números reais, desigualdades e valor absoluto
Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico
Composição de funções
Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas
Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa
Funções afins, quadráticas e modulares
Funções trigonométricas
Funções logarítmicas e exponenciais
Funções potências de expoentes racionais
LIMITE E CONTINUIDADE
Definição de limite
Teoremas sobre limites
Limites laterais
Limites infinitos
Limites no infinito
Continuidade em um ponto e em um intervalo
Teoremas sobre continuidade
Teorema do Confronto
Limites fundamentais
DERIVADAS
Definição, significados geométrico e físico
Equações das retas tangente e normal
A derivada como taxa de variação instantânea
Diferenciabilidade e continuidade
Regras de derivação
Regra de cadeia
Derivada de função inversa
Derivação de uma função definida implicitamente
Derivadas de ordem superior
Taxas relacionadas
Teorema de Rolle
Teorema do Valor Médio
Regra de L’Hôpital
APLICAÇÕES DA DERIVADA
Funções crescentes e decrescentes
Máximos e mínimos relativos e absolutos
Teorema do Valor Extremo
Concavidade e pontos de inflexão
Testes da derivada primeira e da derivada segunda
Assíntotas horizontais e verticais
Esboços de gráficos de funções
Funções hiperbólicas
Problemas de otimização
INTEGRAIS INDEFINIDAS
A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função
Propriedades das integrais indefinidas
Integrais imediatas
Integrais por substituição algébrica
Integrais por partes
Integrais por substituições trigonométricas
Integrais de funções racionais
Equações diferenciais simples e suas soluções
METODOLOGIA
As aulas serão ministradas por meio de videoaulas elaboradas pelo professor e disponibilizadas, antecipadamente, aos estudantes. As avaliações serão realizadas por meio de provas nos dias das aulas. O formato das provas será explicado em outra seção. As plataformas de TI serão o Google Meet, o Google Drive e o Moodle. O nome do curso da disciplina no Moodle será “Cálculo Diferencial e Integral 1” e a chave de autoinscrição (discentes) será C12020S2. A seguir, apresenta-se o detalhamento de cada uma das atividades descritas acima para as 15 semanas das aulas (108 horas-aula)
Das semanas das aulas:
1. As 15 semanas das aulas serão enumeradas como semana 1, semana 2, semana 3 e, assim, sucessivamente;
2. Cada semana das aulas é composta de seis horas-aula, em que uma hora-aula corresponde a 50 minutos;
3. Nas semanas 3, 6, 10 e 14 haverá aulas e provas. Em que:
(a) A Prova 1 (P1) será na semana 3, a ser realizada de 26 a 28 de julho;
(b) A Prova 2 (P2) será na semana 6, de 16 a 18 de agosto;
(c) A Prova 3 (P3) será na semana 10, de 20 a 22 de setembro;
(d) A Prova 4 (P4) será na semana 14, de 22 a 24 de novembro,
Dos encontros no Google meet:
• Haverá dois encontros em cada semana, terça e quarta-feira, com duração de 60 minutos, começando às 07:30 e terminando às 8:30 da manhã;
• Esses horários serão para esclarecimentos quanto às teorias ensinadas nas videoaulas;
• Os encontros serão gravados, sendo que uma ausência denota uma falta à aula.
Das videoaulas:
1. Em cada dia de aula serão disponibilizados vídeos;
2. Os links dos vídeos serão disponibilizados no Moodle.
Resumindo:
Horas síncronas: Encontros no Google Meet: (60 min)*2*15 = 1800 min <> 30 horas
Horas assíncronas:
1. Videoaulas: (60 min)*3*15 = 2700 min <> 45 horas
2. Provas: (225 min)*4 = 900 min <> 15 horas
Total de assíncronas = 60 horas
Total (Síncronas + assíncronas) = 90 horas.
A nota na disciplina é uma média ponderada das notas das provas, em que:
Nota final = (P1+1,5*P2+2,0*P3+1,5*P4)/6
AVALIAÇÃO
Das provas: O professor disponibilizará listas de atividades com muitos exercícios e não há necessidade de entregar as resoluções dos mesmos, visto que os estudantes precisam aprender a aprender a estudar. Lembrem que a prática melhora a aprendizagem.
A prova (100 pontos) consiste na execução das seguintes tarefas:
1) Resolver um conjunto de exercícios (SEIS EXERCÍCIOS) indicados pelo professor, via Moodle, na segunda-feira da semana da prova às 07:00am. Os exercícios são das listas de exercícios disponibilizadas com muita antecedência.
2) Escanear as resoluções dos exercícios do item anterior e enviá-lo como um único arquivo PDF via o Moodle. Pode usar os aplicativos gratuitos para Smartphone: CamScanner ou DocScanner para gerar o arquivo PDF. Nota máxima 20 pontos.
3) Gravar vídeos. Colocar os vídeos em uma pasta online de sua escolha e compartilhar o link dessa pasta com o professor via Moodle. Nota máxima 50 pontos.
4) Defender online a resolução dos exercícios apresentados nos vídeos. Nota máxima 30 pontos.
Observações:
1) Em relação à resolução dos exercícios, esta deve conter:
1.1) Justificativa dos passos usados: propriedades, teoremas, etc. NÃO PODE SER UTILIZADO NADA QUE NÃO TENHA SIDO ENSINADO EM SALA DE AULA.
1.2) Escrita com letra legível.
1.3) Não pode ser cópia: CADA PESSOA TEM UMA ÚNICA FORMA DE ESCREVER UM TEXTO. SE HOUVER CÓPIA PERDE-SE 20 PONTOS.
1.4) O prazo para entrega do PDF termina na quinta-feira às 11:59 da semana da prova.
2) Em relação aos vídeos da prova:
2.1) Podem ser gravados usando seu celular.
2.2) Deve haver um vídeo de auto apresentação inicial breve. Nesse vídeo o professor conhecerá um pouco de vocês, suas dificuldades na disciplina e suas expectativas. Mostre seu rosto na apresentação.
2.3) Você gravará a resolução de seis exercícios. O prazo para envio via Moodle do link da pasta compartilhada termina na sexta-feira às 11:59 da semana da prova.
2.4) A explicação da resolução dos exercícios, contida no vídeo, não pode ser uma simples leitura de sua resolução, e sim uma explicação para alguém que está querendo aprender a resolver os exercícios. Você deve escrever a sua resolução enquanto explica.
2.5) Não há tempo máximo para a duração do vídeo.
3) Sobre a defesa online: o professor fará algumas perguntas referentes à sua resolução e/ou perguntas básicas associadas ao assunto em questão.
BIBLIOGRAFIA
Básica
Será utilizada no decorrer das aulas. No mínimo 3 (três) títulos. Cada título citado deve ter um exemplar na Biblioteca para cada 6 estudantes de seu curso.
1. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. V 1. 5a ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.
2. STEWART, J. Cálculo. V 1. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
3. THOMAS, G. B. et al. Cálculo. V 1. 11. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2009.
Complementar
1. BERNARDO, E. Estudo do Cálculo e Aplicações. Escola de Engenharia de São Carlos-USP. Disponível em: https://web.icmc.usp.br/SMA/Portal%20SMA/Material%20Didatico/Exercicios%20de%20aplicacoes%20do%20Calculo.pdf
2. CABRAL, M.Curso de Cálculo de uma Variável. Disponível em:
https://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf
3. PINTO, M. M. F.; ERCOLE, G. Introdução ao cálculo diferencial. Belo Horizonte: Editora UFMG,2009. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/ead/wp-content/uploads/2016/08/Introducao-ao-Calculo-Diferencial.pdf
4. VILCHES, A. A.; CORRÊA, M. L. Cálculo I: Volume I. IME-UERJ. Disponível em: https://www.ime.uerj.br/livros-apostilas-e-tutoriais-2/?cp_livro=3#
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
| Documento assinado eletronicamente por Santos Alberto Enriquez Remigio, Professor(a) do Magistério Superior, em 05/07/2021, às 14:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
| A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2882901 e o código CRC 2564EB70. |
Referência: Processo nº 23117.039263/2021-30 | SEI nº 2882901 |