Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

JUSTIFICATIVA

Os tópicos desenvolvidos nesta disciplina constituem uma ferramenta básica indispensável para que o aluno tenha uma sólida formação matemática com o objetivo de aplicá-la na sua área de atuação. Além disso, a importância de tais tópicos se dá principalmente pelo fato de que com eles pode-se resolver uma série de problemas concretos das mais diferentes áreas da ciência e tecnologia.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Vetores

• Segmentos orientados e vetores.
• Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica.
• O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço.
• Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem algébrica.
• Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.
• Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores.
• Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais.
• Produto vetorial e significado geométrico de sua norma.
• Produto misto e significado geométrico de seu módulo.

2. Retas, Planos e Distâncias

• Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no
• espaço cartesiano.
• Determinação da intersecção de duas retas.
• Ângulo entre duas retas.
• Posições relativas entre duas retas.
• Distância de ponto a reta e distância entre duas retas.
• Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano.
• Vetor normal a um plano.
• Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos.
• Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos.
• Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos.
• Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos.

3. Curvas e Superfícies

• Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas.
• A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos.
• Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole.
• Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas).
• Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução.
• Superfícies quádricas.
• Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsoide; hiperboloides de uma e de duas folhas; paraboloides elíptico e hiperbólico.
• Identificação de superfícies quádricas de revolução.

METODOLOGIA

A disciplina de Geometria Analítica será ministrada por meio de aulas presenciais e atividades assíncronas.

As aulas presenciais serão realizadas às segundas e terças-feiras, de 08:50 às 10:40. O conteúdo será desenvolvido durante as aulas por meio de exposições teóricas dialogadas (utilizando quadro, giz, data-show e kit GA do Laboratório de Ensino de Matemática), além da resolução de exercícios. Por meio do data-show, será utilizado o software de geometria dinâmica GeoGebra, para manipulação de figuras e equações, e haverá apresentação de recursos audio-visuais como materiais de sites educacionais e vídeos relacionados ao conteúdo.

As atividades assíncronas serão realizadas na plataforma Moodle, como orientação de estudo e como parte do sistema de avaliação da disciplina. Será enviado um e-mail para todos os matriculados, antes do início das aulas, com as instruções para cadastro no Moodle. Nas atividades assíncronas, os estudantes deverão responder a questionários de múltipla escolha preparados no ambiente, postar resoluções de exercícios propostos nas videoaulas ou nas listas (para isso, será necessário tirar fotos ou escanear as folhas com as resoluções).

Obs.: Dúvidas individuais poderão ser esclarecidas durante a semana (de maneira assíncrona), via fórum de dúvidas no Moodle ou por e-mail. Além disso, haverá horário de atendimento presencial às terças, de 10:40 às 11:40.

AVALIAÇÃO

A avaliação será dividida entre atividades realizadas semanalmente no Moodle e três provas escritas individuais e sem consulta. A pontuação nas atividades será proporcional ao rendimento e participação do aluno nas mesmas. Os critérios de avaliação das provas são coerência na argumentação utilizada na resolução das questões e correta resposta para eles.

A pontuação e as datas previstas para aplicação de cada prova serão:

• Atividades no Moodle: distribuídas ao longo do semestre – 25 pontos
• Prova 1: 01/11/2022 (08:50 às 10:40) - 25 pontos
• Prova 2: 06/12/2022 (08:50 às 10:40) - 25 pontos
• Prova 3: 24/01/2023 (08:50 às 10:40) - 25 pontos
• Prova de Recuperação: 31/01/2023 (08:50 às 10:40) - 25 pontos

A avaliação de recuperação será realizada no final do semestre, no valor de 25 pontos, por meio de uma prova escrita, que substituirá a menor nota obtida nas três provas. O conteúdo da avaliação de recuperação será o mesmo conteúdo da prova a ser substituída. O monitor da disciplina estará disponível nos horários de atendimento combinados com a turma para auxiliar no estudo para a recuperação. Caso o aluno consiga uma nota maior do que a menor nota das três provas regulares, sua nota será substituída. Caso contrário, a nota será mantida.

A nota final do aluno será a soma das notas obtidas nas três provas e nas atividades mencionadas acima. O aluno que obtiver nota final maior ou igual a 60 pontos, e frequentar pelo menos 75% das aulas, será considerado aprovado na disciplina.

BIBLIOGRAFIA

Básica

AGUSTINI, E. Notas de Aulas de Geometria Analítica. Uberlândia: UFU - Faculdade de Matemática, 2020. Disponível em: https://sites.google.com/site/edsonagustini/geometria-analitica

BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3ª ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2ª ed., São Paulo: Pearson Education, 2014.

Complementar

BALDIN, Y. e FURUYA, Y. Geometria Analítica para todos e atividades com Octave e Geogebra. EdUFSCar, São Carlos, 2011.

LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

LIMA, E. L. Coordenadas no espaço. Rio de Janeiro: SBM, 1993.

SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria Analítica. São Paulo: Bookman, 2009.

SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à Álgebra Linear, Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

SANTOS, R. J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG, 2004. Disponível em: https://www.dropbox.com/s/aa71ogpk8xski1j/gaalt1.pdf?m

SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG, 2004. Disponível em: https://www.dropbox.com/s/jj3xq0hjv2z39zp/gaalt0.pdf?m

SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

---

Documento assinado eletronicamente por Erika Maria Chioca Lopes, Professor(a) do Magistério Superior, em 02/09/2022, às 11:03, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3878701 e o código CRC 87756E02.

---