UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Unidade Ofertante:

ICENP

Código:

ICENP32401

Período/Série:

3

Turma:

QI

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

60

Prática:

0

Total:

60

Obrigatória:

( X )

Optativa:

( )

Professor(A):

JOÃO CARLOS MOREIRA

Ano/Semestre:

2022/1

Observações:

 

 

EMENTA

Integrais duplas; integrais triplas; funções de várias variáveis reais a valores vetoriais; integrais de linha; teorema de Green; área e integral de super

JUSTIFICATIVA

Introduzir o cálculo vetorial.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo da derivação e integração de funções de várias variáveis reais e de funções vetoriais que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis reais e de funções vetoriais em várias áreas do conhecimento.

Objetivos Específicos:

 

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DUPLAS

1.1 Soma de Rieman.

1.2 Definição de integral dupla.

1.3 Conjunto de conteúdo nulo.

1.4 Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado.

1.5 Propriedades da integral.

1.6 Cálculo da integral dupla.

1.7 Teorema de Fubini.

1.8 Mudança de variáveis na integral dupla.

2. INTEGRAIS TRIPLAS

2.1 Definição de integral tripla.

2.2 Conjunto de conteúdo nulo.

2.3 Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado.

2.4 Redução do cálculo de uma integral tripla ou integral dupla.

2.5 Mudança de variáveis na integral tripla.

2.6 Coordenadas esféricas e cilíndricas.

3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES VETORIAIS

3.1 Função de várias variáveis reais a valores vetoriais.

3.2 Campo vetorial.

3.3 Rotacional.

3.4 Divergente.

3.5 Limite e continuidade.

3.6 Derivadas parciais.

4. INTEGRAIS DE LINHA

4.1 Integral de um campo vetorial sobre uma curva.

4.2 Mudança e parâmetro.

4.3 Integral de linha sobre uma curva de classe C1 por partes.

4.4 Integral de linha relativa ao comprimento de arco.

5. TEOREMA DE GREEN

5.1 Teorema de Green para retângulos.

5.2 Teorema de Green para conjunto de fronteira C1 por partes.

5.3 Teorema de Stokes no plano.

5.4 Teorema da divergência no plano.

6. ÁREA E INTEGRAL DE SUPERFÍCIE

6.1 Superfícies

6.2 Plano tangente.

6.3 Área de superfícies.

6.4 Integral de superfícies.

7. FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL. TEOREMA DA DIVERGÊNCIA OU DE GAUSS

7.1 Definição de cálculo de fluxo de um campo vetorial.

7.2 Teorema da divergência ou de Gauss.

8. TEOREMA DE STOKES NO ESPAÇO.

8.1 Teorema de Stokes no espaço.

METODOLOGIA

Ao longo do curso serão ministradas aulas expositivas da teoria utilizando recursos audiovisuais e o quadro. Haverá também aulas de resolução de exercícios em grupo e individual. Os alunos poderão ter monitoria com os alunos da escola de cálculo.

AVALIAÇÃO

As avaliações serão efetuadas da seguinte maneira:

1ª Prova 25 pontos Individual

2ª Prova 25 pontos Individual

3ª Prova 25 pontos Individual

4ª Prova 25 pontos Individual

5ª Prova Recuperação 25 pontos Individual

Para o aluno que por algum motivo justificado, perder alguma das provas ao longo do semestre ou não obter 60 pontos no somatório das 4 primeiras avaliações, será oferecida uma prova de recuperação que substituirá tal prova e/ou a menor nota das 4 avaliações no final do semestre (caso haja mais de uma menor nota, a substituição será em apenas uma das provas). O aluno que não obter pelo menos 60 pontos no somatório final será reprovado. O processo de recuperação do aluno também será realizado com aulas extras semanais e simulados aplicados por monitores.

a) As datas e horários da avaliação serão apresentadas para os alunos na primeira semana de aula;

b) Critérios para a realização e correção das avaliações: as avaliações serão todas de múltiplas escolhas com somente uma alternativa correta, todas as questões deverão ser resolvidas.

c) Validação da assiduidade dos discentes: chamadas nas salas de aula através do aplicativo.

d) Especificação das formas de envio das avaliações pelos discentes, por meio eletrônico: O gabarito oficial será apresentado para todos os alunos na plataforma www.escoladematematicapontal.com.br/online-class

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2002. v. 3

[2] THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2002. v. 2.

[3] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2.

Complementar

[1] LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica.São Paulo: Harbra. 1994. v. 1.

[2] WILLIAMSON, R. E.; CROEWLL, R. H.; TROTTER, H. F. Cálculo de funções vetoriais. São Paulo: LTC, 1974.

[3] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2.

[4] KAPLAN, W. Cálculo avançado. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1995. v. 1.

[5] PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. 3. ed. Moscow: Mir, 1977. v. 2.

[6] BOUCHARA, J. et al. Cálculo integral avançado. São Paulo: USP, 1999.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


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Documento assinado eletronicamente por Eder Vieira Flor, Técnico(a) em Secretariado, em 05/09/2022, às 17:13, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.057577/2022-03 SEI nº 3871683