Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Função de uma variável real a valores em Rⁿ ; Funções de várias variáveis reais a valores reais, limite e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, regra da cadeia, gradiente e derivada direcional, derivadas parciais de ordens superiores, Teorema do valor médio, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange, Máximos e mínimos; Sequências e séries de números reais.

JUSTIFICATIVA

A disciplina visa fornecer ao discente, noções básicas sobre a matemática, seus princípios básicos e aplicações. Com este conhecimento o aluno deverá desenvolver um raciocínio lógico em conceitos fundamentais da matemática. Estes conhecimentos serão importantes para as disciplinas que virão em períodos posteriores.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ : 1.1 Função de uma variável real a valores em R² . 1.2 Função de uma variável real a valores em R3 . 1.3 Operações com funções de uma variável real a valores em Rn . 1.4 Limite e continuidade. 1.5 Derivada. 1.6 Integral. 1.7 Comprimento de curva.

2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS 2.1 Funções de duas variáveis reais a valores reais. 2.2 Gráficos de curvas de nível. 2.3 Funções de três variáveis reais a valores reais. Superfícies de nível. 2.4 Limite. 2.5 Continuidade. 2.6 Derivadas parciais de funções de duas variáveis. 2.7 Definição de função diferenciável. 2.8 Definição. 2.9 Plano tangente e reta normal. 2.10 Diferencial. 2.11 O vetor gradiente. 2.12 Regra da cadeia. 2.13 Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema da função implícita. 2.14 Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica. 2.15 Gradiente de uma função de três variáveis: interpretação geométrica. 2.16 Derivada direcional. 2.17 Derivada direcional e gradiente. 2.18 Definição de derivadas parciais de ordens superiores. 2.19 Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores.

3. TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE 3.1 Teorema do valor médio. 3.2 Funções com gradiente nulo. 3.3 Relação entre funções com o mesmo gradiente. 3.4 Polinômio de Taylor de ordem 1. 3.5 Polinômio de Taylor de ordem 2. 3.6 Fórmulas de Taylor com resto de Lagrange.

4. MÁXIMOS E MÍNIMOS 4.1 Pontos de máximo e pontos de mínimo. 4.2 Condições necessárias para que um ponto interior ao domínio de f seja um extremante local de f. 4.3 Uma condição suficiente para um ponto crítico ser um extremante local. 4.4 Máximos e mínimos sobre um conjunto compacto. 4.5 O método dos multiplicadores de Lagrange para determinação de candidatos a extremantes locais condicionados. 4.6 Aplicações.

5. SEQUENCIA E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS 5.1 Sequências. 5.2 Séries numéricas. 5.3 Testes de convergência para séries numéricas.

METODOLOGIA

O programa da disciplina será visto em aulas expositivas com vários exemplos ilustrativos utilizando dos recursos de quadro e giz e a participação ativa dos alunos. Algumas aulas poderão ser elaboradas com o uso de multimídia para visualização de interpretação geométrica de algum conceito. Antes de cada prova escrita acontecerão aulas de exercícios de modo a interagir os alunos e revisar o conteúdo visto. Haverá atendimento aos alunos para sanar dúvidas de entendimento do conteúdo e discussão de listas de exercícios. Estes atendimentos acontecerão quando pertinentes e em horário extra ao horário das aulas pré-agendado pela professora e/ou sob solicitação discente.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de três (03) provas dissertativas presenciais e atividades de trabalho supervisionados. Posteriormente a data de realização destas avaliações, caso necessário, será oferecido um (01) exame Final de recuperação. Para as questões da primeira prova (P1) serão distribuídos 25 pontos, para a segunda prova (P2) serão distribuídos 25 pontos e, na terceira prova (P3) serão distribuídos 25 pontos. Os trabalhos supervisionados serão divididos em Trabalho (T) e Lista de Exercícios (L) serão distribuídos 15 pontos e 10 pontos, respectivamente. A nota (N) de cada aluno será calculada de acordo com a fórmula:

N = NP1+NP2+NP3+NT+NL

onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova, “NP3” indica a nota obtida na terceira prova, “NT” indica nota obtida no trabalho e “NT” indica nota obtida na resolução da Lista de exercícios.

No exame Final de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos e o termo “NE” indica a nota obtida no exame Final de recuperação. O termo “NF” indica a nota final obtida pelo aluno e esta nota é computada segundo a seguinte regra:

NF = máximo {N, mínimo {NE,60}}.

Será aprovado o aluno com nota final NF maior ou igual a 60 pontos.

A 1ª. Prova (P1) será sobre FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ. Previsão 21/02/2024.

A 2ª. Prova (P2) será sobre FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS. Previsão 27/03/2024.

A 3ª. Prova (P3) será sobre TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE e MÁXIMOS E MÍNIMOS. Previsão 17/04/2024

O TRABALHO será sobre SEQUÊNCIA E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS. Previsão 20/04/2024. 

Exame Final (ER) será sobre toda a ementa da disciplina descrita detalhadamente no item 5. Programa deste plano de ensino. Previsão 22/04/2024.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2

[2] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. v. 2.

[3] LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994. v. 2.

Complementar

[1] THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2009. v. 2.

[2] LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analíca. São Paulo: Harbra, 1994. v. 1.

[3] BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002

[4] LANG, S. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2

[5] AVILA, G. Cálculo das funções de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Barroso Panatieri, Coordenador(a), em 22/03/2024, às 14:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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