Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo dos campos de vetores, das integrais de linha, das integrais de superfícies e das equações diferenciais ordinárias, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo integral e das equações diferenciais ordinárias.

Ementa

Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHAS
   Campos de vetores
   Parametrização de curvas
   Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico
   Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico
   Campos conservativos
   Teorema de Green
    
2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
   Superfícies parametrizadas
   Integrais de superfície
   Fluxo de um fluido através de uma superfície
   Divergente e rotacional
   Teoremas de Gauss e de Stokes
    
3. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS
   Sequências numéricas: definição e convergência
   Séries numéricas: definição e convergência
   Uma condição necessária à convergência
   Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral
   As p-séries (séries hiper-harmônicas)
   Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma
   Convergência absoluta
   Testes da razão e da raiz
   Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência
   Derivação e integração de séries de potências
   Séries de Taylor
    
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM
   Equações lineares
   Equações de Bernoulli
   Equações separáveis
   Equações homogêneas
   Equações exatas
   Aplicações
    
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2ª ORDEM
   A equação linear homogênea
   Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes
   Raízes reais distintas
   Raízes complexas
   Raízes reais iguais e o método da redução de ordem
   Equações de Cauchy-Euler
   A equação linear não-homogênea
   Método da variação dos parâmetros
   Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar)
   Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2, suas soluções e métodos de resolução
   Aplicação: vibrações mecânicas
   Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BOYCE, W. E.; DI PRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003. 2 v.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

MARTIN, B. Equações diferenciais e suas aplicações. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

PINTO, D.; MORGADO, M. C. F. Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. Rio de Janeiro: UFRJ, 2000.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Osmando Ferreira Lopes, Coordenador(a), em 15/02/2023, às 18:21, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 16/02/2023, às 17:15, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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