Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Séries Numéricas e de Potências; Integrais de Linha e Superfície; Equações
Diferenciais Ordinárias de 1a. Ordem;
Equações Diferenciais Ordinárias de 2a. Ordem.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina é importante na formação dos alunos e alunas do Curso de Física
Médica/Materiais, pois nela são tratados problemas reais que os introduzem na
importante técnica de modelar matematicamente situações reais de grande
relevância. Além de munir os estudantes com ferramentas adequadas à resolução
de problemas de suas áreas, qualifica-os também para a resolução de problemas
de áreas correlatas e/ou diversas.

OBJETIVO

PROGRAMA

SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS

Séries numéricas convergentes e divergentes
Uma condição necessária à convergência
Propriedades das séries numéricas
Séries de termos positivos: testes da comparação, da comparação por limite e da
integral
Séries alternadas: teste da série alternada e estimativa aproximada da soma
Séries de termos quaisquer: convergência absoluta e os testes da convergência
absoluta, da razão e da raiz
Séries de potências: intervalo e raio de convergência, diferenciação e integração
Séries de Taylor
INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE
Parametrização de curvas
Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico
Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico
Campos conservativos
Teorema de Green
Cálculo da área de gráficos de funções reais com domínio no plano
Integrais de superfície (sobre gráficos de funções)
Fluxo de um fluido através de uma superfície
Divergente e rotacional
Teoremas de Gauss e Stokes
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a. ORDEM
Lineares
Bernoulli
De variáveis separáveis
Homogêneas
Exatas e fatores integrantes
Aplicações
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 2a. ORDEM
Homogêneas de coeficientes constantes
Homogêneas de coeficientes não constantes, método da redução de ordem,
equações de Euler
Não-homogêneas de coeficientes não constantes, método da variação dos
parâmetros
Não-homogêneas de coeficientes constantes, método dos coeficientes a
determinar (da tentativa criteriosa)
Resolução por séries
Uma extensão: equações lineares de ordem superior à segunda
Aplicações (vibrações mecânicas e circuitos elétricos)

METODOLOGIA

Usaremos somente aulas expositivas ao longo do deste curso. Os materiais didáticos
utilizados serão giz e quadro-negro).

- Atendimento aos alunos:
Será definido, em comum acordo com os alunos, um horário por semana de
atendimento para dúvidas de tópicos da disciplina e exercícios.

AVALIAÇÃO

A avaliação será composta de três provas, sendo a primeira no valor de 30 (trinta) pontos e
as duas outras no valor de 35 (trinta e cinco) pontos.
Atividade avaliativa de recuperação de aprendizagem: Haverá uma prova substitutiva, opcional, que substituirá a menor
das notas das provas indicadas anteriormente.

BIBLIOGRAFIA

Básica

THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 11a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2006.
ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson
Learning, 2003.

EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno. 3a. ed. Rio

Complementar

BOYCE, W. & DIPRIMA R., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8a. ed. Rio
de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2006.
BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1979.
CULLEN, M. S. & ZILL, D. G. Equações Diferenciais (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 2000.
EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno. 3a. ed. Rio
de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1999.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marcio José Horta Dantas, Professor(a) do Magistério Superior, em 07/09/2022, às 15:30, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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