Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Integrais definidas e suas aplicações; funções reais de várias variáveis reais; integrais múltiplas; funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos desenvolvidos durante o curso darão ao aluno de engenharia mecânica  o conhecimento suficiente para que ele tenha total condição de compreender e resolver os diversos tipos de problemas e aplicações na engenharia. A bibliografia abrange de forma ampla e prática todos os conceitos a serem desenvolvidos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

1.1 A integral definida como limite de somas de Riemann

1.2 Significado geométrico e propriedades

1.3 Teorema Fundamental do Cálculo

1.4 Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

1.5 Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

1.6 Comprimentos de arcos

1.7 Áreas de superfícies de revolução

1.8 Integrais impróprias

1.9 Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

2.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

2.2 Limites e continuidade

2.3 Derivadas parciais e seu significado

2.4 Diferenciabilidade

2.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações

2.6 Regra da cadeia

2.7 Derivada direcional e seu significado geométrico

2.8 Gradiente, reta normal e plano tangente

2.9 Derivadas parciais de ordem superior

2.10 Máximos e mínimos de uma função

2.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

2.12 Problemas de otimização

3. INTEGRAIS MÚLTIPLAS

3.1 Integrais iteradas

3.2 Integral dupla: definição, seu cálculo por iteração e suas aplicações geométricas (cálculos de áreas e volumes)

3.3 Mudança de variáveis: caso geral e coordenadas polares

3.4 Integral tripla: definição, seu cálculo por iteração e sua aplicação geométrica (cálculo de volumes)

3.5 Mudanças de variáveis: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas.

4. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

4.1. Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

4.2. Derivada de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

4.3. Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

4.4. Integração de funções vetoriais

METODOLOGIA

A carga horária total da disciplina (108 horas-aula) serão divididas em atividades síncronas e assíncronas. Tais atividades serão divididas da seguinte forma:

• Atividades síncronas: As aulas síncronas serão dadas às segundas (das 14:50 às 16:30) e quartas (das 13:10 às 14:50), totalizando 62 horas-aula no período de 29/11/2021 a 02/04/2022. Tais atividades ocorrerão pelo Google Meet.
• Atividades assíncronas: As aulas consistirão de textos e listas de exercícios, os quais constarão na página Moodle da disciplina. Tais atividades totalizarão 46 horas-aula. 

É importante observar que a assiduidade dos discentes nas atividades assíncronas será feita através do módulo de acompanhamento do Moodle e nas aulas síncronas através do acesso às vídeos chamadas. O horário de atendimento será realizado em horário a combinar com os discentes na 1ª aula e para tal será utilizado o Google Meet. 

AVALIAÇÃO

As avaliações serão realizadas durante o horário de aula nas seguintes datas:

• Prova 1 (através do Moodle): 11/01/2021 (100 pts);
• Prova 2 (através do Moodle): 15/02/2021 (100 pts);
• Prova 3 (através do Moodle): 28/03/2021 (100 pts).

A nota final será calculada pela soma da média das três provas  (NF=(p1+p2+p3)/3).  

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] Notas de aula.

[2] Guidorizzi, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

[3] Stewart, J. Cálculo (2 vols.). 5a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2006.

[4] Thomas, G. B. Cálculo (2 vols.). 12a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2013.

Complementar

[1] Apostol, T. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: Editora Reverte, 1981.

[2] Fleming, D. M. & Goncalves, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2006.

[3] Goncalves, M. B. & Fleming, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2007.

[4] Lang, S. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1971.

[5] Morettin, P. A.; Bussab, W. O. & Hazzan, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Luciana Aparecida Alves, Professor(a) do Magistério Superior, em 08/11/2021, às 17:36, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3156561 e o código CRC 2EEC51BE.

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