Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções vetoriais de uma variável real, funções reais de várias variáveis reais e integrais múltiplas.

JUSTIFICATIVA

O Cálculo Diferencial e Integral constitui uma das bases da matemática aplicada e suas múltiplas implicações no desenvolvimento científico e tecnológico.

OBJETIVO

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais paras as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar  aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais

PROGRAMA

1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

A integral definida como limite de somas de Reimann
Significado geométrico e propriedades
Teorema Fundamental do Cálculo
Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
Volume de sólidos: método dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
Comprimento de arcos
Áreas de superfícies de revolução
Integrais impróprias
Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
Integração de funções vetoriais

3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
Limites e continuidade
Derivadas parciais e seu significado
Diferenciabilidade
A diferencial: significado geométrico e aplicações
Regra da cadeia
Derivada direcional e seu significado geométrico
Gradiente, reta normal e plano tangente
Derivadas parciais de ordem superior
Máximos e mínimos de uma função
Máximos e mínimos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
Problemas de otimização

4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS

Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica
Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas
Cálculo de volumes de sólidos
Mudança de variável na integral dupla: o caso geral e coordenadas polares
Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica
Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas
Mudança de variável na integral dupla: o caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas
 

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada por meio de aulas expositivas e de resolução de exercícios.

Haverá atendimento semanal aos(às) estudantes, nas terças-feiras das 9h às 11h, no gabinete do professor (1A-245).

Materiais didáticos, incluindo listas de exercícios, serão disponibilizados no site do professor: htps://sites.google.com/site/mcfenille/

Horas faltantes (em função do calendário acadêmico) para completar a carga horária total da disciplina (90 horas) serão contempladas por meio de aulas de exercícios ministradas no turno noturno.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas quatro provas escritas, aqui denotadas P1, P2, P3 e P4, todas individuais e sem consulta, com pesos 20, 20, 30 e 30, respectivamente.

Datas das provas: P1: 22.mar.2023, P2: 24.mar.2023, P3: 22.mai.2023, P4: 13.jun.2023.

Para efeito de cálculo, definimos as notas parciais N1=P1+P4 e N2=P2+P3, e a Nota Final M=N1+N2.

O(A) aluno(a) que após as quatro provas não esteja aprovado(a) por nota (ou seja, M < 60) e não esteja reprovado(a) por frequência (ou seja, tenha ao menos 75% de frequência) terá a oportunidade de se submeter a uma prova substitutiva, no dia 31.jan.2023, conforme o seguinte esquema:

- se N1 < N2, o(a) aluno(a) deverá fazer a prova substitutiva S1, valendo 50 pontos, versando sobre os conteúdos das provas P1 e P4.

- se N2 < N1, o(a) aluno(a) deverá fazer a prova substitutiva S2, valendo 50 pontos, versando sobre os conteúdos das provas P2 e P3.

- se N1 = N2, o(a) aluno(a) poderá escolher fazer a prova substitutiva S1 ou S2.

Se maior, a nota Si substituirá a nota parcial Ni no cálculo da Nota Final.

Alunos(as) aprovados via prova substitutiva terão Nota Final 60. 
 

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

Complementar

[1] APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2. v.

[2] BOULUS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1

[3] FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São Paulo: Pearson EducaƟon, 1992.

[4] GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M., Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

[5] MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
 

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marcio Colombo Fenille, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/02/2023, às 09:30, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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