Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Função de uma variável real a valores em Rⁿ; Funções de várias variáveis reais a valores reais, limite e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, regra da cadeia, gradiente e derivada direcional, derivadas parciais de ordens superiores, Teorema do valor médio, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange, Máximos e mínimos; Sequências e séries de números reais.

JUSTIFICATIVA

Nesta componente, conceitos de funções de uma variável são ampliados para funções de duas ou mais variáveis. Estudos sobre derivadas parciais, integrais múltiplas e suas aplicações são de grande importância na formação de um aluno de Química, ampliando os horizontes profissionais dos egressos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ:

1.1 Função de uma variável real a valores em R².

1.2 Função de uma variável real a valores em R³.

1.3 Operações com funções de uma variável real a valores em Rⁿ.

1.4 Limite e continuidade.

1.5 Derivada.

1.6 Integral.

1.7 Comprimento de curva.

2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS

2.1 Funções de duas variáveis reais a valores reais.

2.2 Gráficos de curvas de nível.

2.3 Funções de três variáveis reais a valores reais. Superfícies de nível.

2.4 Limite.

2.5 Continuidade.

2.6 Derivadas parciais de funções de duas variáveis.

2.7 Definição de função diferenciável.

2.8 Definição.

2.9 Plano tangente e reta normal.

2.10 Diferencial.

2.11 O vetor gradiente.

2.12 Regra da cadeia.

2.13 Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema da função implícita.

2.14 Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica.

2.15 Gradiente de uma função de três variáveis: interpretação geométrica.

2.16 Derivada direcional.

2.17 Derivada direcional e gradiente.

2.18 Definição de derivadas parciais de ordens superiores.

2.19 Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores.

3. TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE

3.1 Teorema do valor médio.

3.2 Funções com gradiente nulo.

3.3 Relação entre funções com o mesmo gradiente.

3.4 Polinômio de Taylor de ordem 1.

3.5 Polinômio de Taylor de ordem 2.

3.6 Fórmulas de Taylor com resto de Lagrange.

4. MÁXIMOS E MÍNIMOS

4.1 Pontos de máximo e pontos de mínimo.

4.2 Condições necessárias para que um ponto interior ao domínio de f seja um extremante local de f.

4.3 Uma condição suficiente para um ponto crítico ser um extremante local.

4.4 Máximos e mínimos sobre um conjunto compacto.

4.5 O método dos multiplicadores de Lagrange para determinação de candidatos a extremantes locais condicionados.

4.6 Aplicações.

5. SEQUENCIA E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS

5.1 Sequências.

5.2 Séries numéricas.

5.3 Testes de convergência para séries numéricas.

METODOLOGIA

• Atividades síncronas: 62 horas/aula serão realizadas presencialmente, em sala de aula, todas as Segundas-Feiras das 19h00 às 20:40 e Quintas-Feiras das 20h50 às 22h30, por meio de aulas expositivas em quadro branco e projetor de slides. O aluno terá acesso à bibliografia da disciplina na biblioteca da UFU.

• Atividades asíncronas: Devido a um menor número de dias letivos do calendário acadêmico, as 10 horas/aula restantes do curso serão oferecidas por meio de atividades, tais como listas de exercícios, tarefas valendo nota, slides das aulas e vídeos disponibilizados aos alunos por meio da plataforma Microsoft Teams. O docente será cadastrado na disciplina no Microsoft Teams pelo professor da disciplina e deverá acessar a página para baixar listas de exercícios e realizar as tarefas solicitadas. Caso o aluno tenha dificuldade de acesso ao Teams, o professor disponibilizará ao aluno as listas e tarefas impressas.

AVALIAÇÃO

As avaliações serão efetuadas da seguinte maneira:

Em cada tópico da ementa haverá tarefas que o aluno deverá entregar e contabilizarão 10 pontos no total. A nota das tarefas deverá ser somada às notas das avaliações para o cálculo da nota do curso.

                          (*)

Tarefa 1: 19/05/2022 a 02/06/2022 – 4 pontos.

Tarefa 2: 27/06/2022 a 11/07/2022 – 3 pontos.

Tarefa 3: 28/07/2022 a 11/08/2022 – 3 pontos.

As avaliações serão no formato individual, presencial e dissertativas, e serão realizadas pelo discente nos horários e datas previstas na tabela acima. Para o aluno que, por algum motivo justificado, perder alguma das três provas ao longo do semestre, deverá fazer o exame em outro horário, combinado previamente com o professor. O aluno que não obter pelo menos 60 pontos na nota do curso, deverá fazer a prova de recuperação no valor de 100 pontos. A prova de recuperação abrangerá todo o conteúdo da disciplina e, para ser aprovado, o aluno deverá atingir a nota mínima de 60 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2
2. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. v. 2.
3. LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994. v. 2

Complementar

1. THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2009. v. 2.
2. LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994. v. 1.
3. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002
4. LANG, S. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2
5. AVILA, G. Cálculo das funções de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Moises Rodrigues Cirilo do Monte, Professor(a) do Magistério Superior, em 11/04/2022, às 13:44, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3514395 e o código CRC 1344E25A.

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