Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

A matemática é imprescindível à formação de qualquer profissional da área de exatas seja qual for o seu ramo de atuação, estabelecendo relações entre as diferentes grandezas através de equações matemáticas que auxiliam a fortalecer o raciocínio, pois exige aptidões múltiplas ao estudar: a integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

• A integral definida como limite de somas de Riemann
• Significado geométrico e propriedades
• Teorema Fundamental do Cálculo
• Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
• Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
• Comprimentos de arcos
• Áreas de superfícies de revolução
• Integrais impróprias
• Integrais de funções seccionalmente contínuas

2.  FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

• Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
• Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
• Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
• Integração de funções vetoriais

3.  FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

• Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
• Limites e continuidade
• Derivadas parciais e seu significado
• Diferenciabilidade A diferencial: significado geométrico e aplicações
• Regra da cadeia Derivada direcional e seu significado geométrico
• Gradiente, reta normal e plano tangente
• Derivadas parciais de ordem superior
• Máximos e mínimos de uma função
• Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange Problemas de otimização

4.  INTEGRAIS MÚLTIPLAS

• Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica
• Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas
• Cálculo de volumes de sólidos
• Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica
• Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas
• Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

O desenvolvimento das atividades que estruturam a componente curricular da disciplina FAMAT31012 – Cálculo Diferencial e Integral 2 serão divididas em atividades síncronas e assíncronas.  O período de atividades síncronas será o momento para discussões sobre dúvidas teóricas referentes aos conteúdo estudados e presentes nos exercícios.  As atividades assíncronas será composta por pelo menos duas aulas expositivas gravadas e por listas de exercícios semanais.  Ressalto que as duas atividades serão gravadas com intuito de auxiliar os alunos em revisões futuras. As referências bibliográficas são formadas predominantemente por títulos físicos, porém será disponibilizado notas de aulas com objetivo de orientar os estudos dos alunos.  O controle de frequência será feito através da participação dos alunos nas atividades síncronas e assíncronas.

ATIVIDADES SÍNCRONAS (4 aulas por semana - durante 15 semanas - totalizando 60 aulas )

De acordo com a RESOLUÇÃO N^o 25/2020, DO CONSELHO DE GRADUAÇÃO, o segundo semestre letivo de 2020 terá início em 12/07/2021 e será finalizado em 06/11/2021.  Este período de estudos será composto de exatamente 15 (quinze) semanas.  Durante as 15 semanas, mais precisamente, as terças-feiras e as quartas-feiras das 14:50 as 16:50 serão realizadas as atividades síncronas do curso.  Durante as 4 (quatro) aulas semanais de estudo os alunos receberão a orientação do professor referentes aos conteúdos teóricos apresentados expositivamente através de aulas formatadas e organizadas nas plataformas Microsoft Teams ou Google Meet.  Além disso, dúvidas sobre os exercícios trabalhados podem ser sanadas neste momento.

ATIVIDADES ASSÍNCRONAS: (48 aulas em 15 semanas – 12 semanas com 3 aulas + 3 semanas com 4 aulas)

De acordo com a RESOLUÇÃO N^o 25/2020, DO CONSELHO DE GRADUAÇÃO, o primeiro semestre letivo de 2020 terá início em 12/07/2021 e será finalizado em 06/11/2021.  Este período de estudos será composto de exatamente 15 (quinze) semanas.  Durante as 15 semanas, mais precisamente, as segundas-feiras serão lançadas as atividades assíncronas do curso.  Semanalmente, os alunos terão a oportunidade de aprimorar os estudos através da leitura de textos adicionais, vídeo aulas e listas de exercícios. Durante 12 semanas o conteúdo  assíncrono corresponderá a 3 (três) aulas.  Nas semanas em que forem realizadas a P1, P2 e Rec, as atividades assíncronas corresponderá a 4 (quatro) aulas.  Todo este conteúdo, será formatado e organizado nas plataformas Microsoft Teams ou Google Meet. 

Atividade: o atendimento aos discentes, para esclarecimentos de dúvidas será realizado durante todas as 15 semanas que compõem o 1^o semestre de 2020 (período de 12/07/2021 a 06/11/2021).

Data:  a combinar

Horário:  a combinar

Plataforma de TI:  Microsoft Teams/Google Meet/Moodle.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita através de provas escritas utilizando as ferramentas digitais disponíveis (Microsoft Teams/Google Meet/Moodle/E-mail/Whatsaap).  A pontuação e as datas previstas para aplicação de cada prova serão:

Avaliação.

Prova 1 (P1):  06 de setembro de 2021  -  100 pontos

Prova 2 (P2):  01 de novembro de 2021 -  100 pontos

Rec:  06 de novembro 2021 - 100 pontos

A frequência dos alunos será computada através da presença e participação dos discentes nas atividades síncronas e assíncronas do curso.

A nota final será obtida através da expressão NF=(P1+P2)/2.  O aluno que obtiver nota final igual ou superior a 60 pontos, e possuir pelo menos 75% de frequência, será considerado aprovado.  O aluno que possuir nota final estritamente menor que 60 pontos poderá fazer uma prova de recuperação.  Após realizar a prova de recuperação, será aprovado o aluno que obter uma nota, que somada a NF e dividida por 2 (dois), seja igual ou superior a 60 pontos, mais precisamente, [NF+(Nota Rec)]/2 >= 60.

O aluno que obtiver nota final maior ou igual a 60 pontos, e possuir pelo menos 75% de frequência, será considerado aprovado.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

Complementar

[1] APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

[2] BOULUS, P.Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1

[3] FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São Paulo: Pearson Education, 1992.

[5] GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas,integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

[6] MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Juliano Gonçalves Oler, Professor(a) do Magistério Superior, em 03/07/2021, às 23:10, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2881750 e o código CRC 5BE5C2C2.

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