Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Caracterização de variáveis e processos aleatórios. Formulação de estimadores de estados de sistemas dinâmicos lineares e não lineares. Apresentação do filtro de Kalman e algumas variações. Desenvolvimento de simulações e aplicações de filtros para a estimação de estados de sistemas dinâmicos.

JUSTIFICATIVA

A teoria de estimação considera a extração de informação de sinais corrompidos por ruído a partir de dados obtidos de sensores de diversos tipos. A abordagem Bayesiana é utilizada na formulação de filtros de estados, para a eliminação de ruídos de natureza aleatória. Esta abordagem permite agregar dados de diversas fontes em uma formulação recursiva para a estimação de estados de sistemas dinâmicos e é utilizada em diversas áreas da engenharia, tais como: fusão sensorial, robótica, sistemas de controle, indústrias, setor automotivo, aeroespacial e muitas outras.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Introdução
   1. Histórico
   2. Fundamentos da formulação dos problemas de estimação
   3. Aplicações da teoria de filtragem ótima
2. Sistemas lineares dinâmicos
   1. Modelagem de sistemas dinâmicos
   2. Formulação no espaço de estados
   3. Simulação de sistemas dinâmicos
   4. Critérios de controlabilidade e observabilidade
   5. Observadores de estados
   6. Linearização de sistemas dinâmicos
3. Probabilidade e variáveis aleatórias
   1. Introdução à teoria de probabilidade
   2. Representação de sinais aleatórios
   3. Probabilidade condicional e esperança estatística
   4. Função densidade probabilidade e distribuição gaussiana
   5. Variáveis aleatórias, random walk, processo de Wiener e processo de Markov
   6. Caracterização de ruído branco e ruído colorido
   7. Teorema de Bayes e aplicações
4. Conceitos básicos de estimação
   1. Processos estocásticos
   2. Estimação de parâmetros
   3. Estimador de máxima verossimilhança e máxima a posteriori
   4. Estimador de mínimos quadrados e de mínimo erro quadrático médio
   5. Formulação recursiva
   6. Estimação de vetores aleatórios de distribuição gaussiana
   7. Consistência dos estimadores
   8. Simulação utilizando Monte Carlo
5. Filtro de Kalman
   1. Definição do problema
   2. Dedução das equações estimação
   3. Aplicações
6. Filtro de Kalman estendido
   1. Definição do problema
   2. Modelagem de sistemas não-lineares
   3. Linearização das equações de estado
   4. Dedução das equações de estimação
   5. Aplicações
7. Filtro de Kalman Unscented
   1. Definição do problema
   2. Apresentação das equações de estimação
   3. Desenvolvimento de aplicações
8. Estimação conjunto de estados e parâmetros
   1. Definição do problema
   2. Estimação conjunta de estados e parâmetros de um sistema dinâmico

Aplicações de estimação de parâmetros

METODOLOGIA

A disciplina é composta de competências teóricas e práticas. As atividades teóricas serão baseadas na bibliografia sugerida e em material disponibilizado pelo professor. As atividades práticas serão desenvolvidas utilizando a simulação, por meio do ambiente Matlab/Simulink e da linguagem Python.

Para a presente componente curricular, a ser ministrada em formato remoto, no âmbito do período de Atividades Acadêmicas Remotas Emergenciais (AARE), serão adotadas atividades em duas modalidades distintas de comunicação: síncrona (todos os alunos conectados simultaneamente em uma sala de aula virtual, sob a regência do professor) e assíncrona (contemplando atividades remotas off-line).

- Atividade síncrona: Aulas expositivas e de interação entre o professor e os alunos para sanar dúvidas por meio das plataformas Google Meet ou Microsoft Teams.

- Atividade assíncrona: A disciplina será organizada em sala especial do Microsoft Teams, onde serão disponibilizados os materiais, tais como os slides das aulas, listas de exercícios, apostilas, vídeos e códigos de programas, ou links para acessá-los. As atividades assíncronas serão divididas em duas partes: atividades semanais e um projeto final. As atividades semanais terão o prazo de uma semana para serem entregues, indo do dia da aula até o dia anterior da aula da próxima semana, com exceção da primeira e última semanas. O projeto final deverá ser desenvolvido pelo aluno/grupo, com a apresentação de um relatório final em formato de artigo.

Cronograma

As atividades síncronas acontecerão nas quintas-feiras das 14h50 às 16h50, no link disponibilizado na sala virtual da disciplina (Microsoft Teams), ficando o professor disponível on-line para apresentação expositiva e o saneamento de dúvidas.

Tabela 1 – Atividades síncronas com 18 ha (2 ha/semana)

A Tabela 2 apresenta o cronograma das atividades assíncronas programas.

Tabela 2 – Atividades assíncronas com 54 ha (6 ha/semana)

Em resumo, a carga horária será dividida em:

• Atividades síncronas: 2 ha/semana (total: 18 ha)
• Atividades assíncronas: 6 ha/semana (total: 54 ha)
• Somando: 18 ha/semana (total: 72 ha)

Para o desenvolvimento das atividades propostas será necessária a instalação na própria máquina do ambiente Matlab/Simulink e do interpretador Python.

AVALIAÇÃO

A avaliação consistirá em três grupos de atividades:

- Atividade semanal – Lista de perguntas: Após cada aula, o aluno terá o prazo de uma semana para responder um questionário online com questões relativas aos temas abordados em sala e estudo dos recursos didáticos indicados. Esta atividade valerá 4,0 pontos cada.

- Atividade semanal – Implementação:  Após cada aula, o aluno deverá executar a programação de um conjunto de atividades práticas, com questões relativas aos temas abordados em sala e estudo dos recursos didáticos indicados. Esta atividade valerá 4,0 pontos cada.

- Projeto final: Consistirá do desenvolvimento de uma atividade em grupo ao longo do semestre e da produção de um relatório. A entrega do trabalho consistirá em vídeo demonstrativo, produzido pelos alunos e relatório descritivo. Esta atividade valerá 28,0 pontos.

Tabela 3 – Distribuição de pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. BAR-SHALOM, Y. LI, X. R. KIRUBARAJAN, T. Estimation with Applications to Tracking and Navigation. Wiley-Interscience; 1ª ed. 2001.
2. BROWN, R. G. HWANG, P. Y. C. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises. Wiley; 4ª ed.
3. CRASSIDIS, J. L. JUNKINS, J. L. Optimal Estimation of Dynamic Systems. Chapman and Hall/CRC; 2ª ed. 2011.
4. GELB, A. Applied Optimal Estimation. Mit Press, 1974. 
5. GREWAL, M. ANDREWS, A. Kalman Filtering - Theory and Practice Using Matlab. Wiley–Blackwell 3 ed. 2008.

Complementar

1. AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e Não Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007.
2. ANDERSON, Brian D. O. MOORE John B. Optimal Filtering. Dover Publications, 1979.
3. BENDAT, Julius S. PIERSOL, Allan G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures. John Wiley & Sons; 4ª ed. 2010.
4. DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H. Sistemas de Controle Modernos, Rio de Janeiro: LTC, 2009. 8ª edição.
5. KAMEN, Edward W.; SU, Jonathan K. Introduction to Optimal Estimation. [S. l.]: Springer, 1999. 380 p. ISBN 978-1852331337.
6. PAPOULIS, A. Probability Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill Education; 4ª ed. 2001.  
7. ROSS, Sheldon M. Introduction to Probability Models. 10. ed. [S. l.]: Academic Press, 2009. 800 p. ISBN 978-0123756862.
8. VERHAEGEN, M. VERDULT, V. Filtering and System Identification - A Least Squares Approach. Cambridge University Press. 2007.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Eder Alves de Moura, Professor(a) do Magistério Superior, em 30/09/2020, às 17:54, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2293893 e o código CRC 53D20738.

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