SEI/UFU - 1100973 - Ficha de Componente Curricular

Apresentar aos alunos:
• Vantagens e desvantagens de métodos populares para otimização de sistemas
• Métodos populares para otimização estocástica
• Princípios teóricos e considerações subjacentes à otimização e à simulação de Monte Carlo, assim
como as implicações de suas implementações práticas
• Base do modelamento matemático e as ligações com a simulação de Monte Carlo
Possibilitar com que os alunos:
• Reconheçam situações nas quais técnicas de otimização estocástica beneficiam ou são necessárias
• Utilizem métodos do estado da arte para usar simulações de Monte Carlo a fim de melhorar o
desempenho de sistemas reais
Ao final do curso o aluno poderá aplicar os conhecimentos e técnicas adquiridos em áreas onde a otimização
estocástica e as estratégias baseadas em simulação estão emergindo como indispensáveis.

Princípios de pesquisa operacional. Principais métodos de otimização com vantagens e limitações. Otimização combinatória e programação linear. Métodos estocásticos para otimização de sistemas. Análise e construção de simulações de Monte Carlo.

Introdução e revisão
• Análise multivariável
• Álgebra matricial
• Probabilidade e estatística
Pesquisa operacional
• Modelagem de problemas e modelos de programação linear
• Programação linear

Fundamentos em Busca e Otimização
• Definições e questões básicas
• Métodos determinísticos vs estocásticos
• Teorema no free lunch para otimização
• Sumário dos principais métodos de otimização e suas limitações
Técnicas de busca direta
• Introdução à busca direta aleatótia
• Métodos de Monte Carlo
• Algoritmos simplex não lineares (Nelder-Mead)
Métodos da classe de mínimos quadrados
• Métodos recursivos para sistemas lineares
• Mínimos quadrados recursivo (RLS)
• Mínimo quadrático médio (LMS)
• Relação com Filtros de Kalman
Aproximação estocástica para sistemas lineares e não-lineares
• Algoritmos de lugar de raízes e aproximação estocástica baseada em gradiente (Robins-Monro)
• Métodos de aproximação estocástica indepentente de gradiente

Métodos de busca inspirados por processos físicos e biológicos
• Recozimento simulado (simulated annealing) e métodos relacionados
• Computação Evolucionária e Algoritmos Genéticos
Otimização estocástica discreta
• Métodos estatísticos (e.g. ranking e seleção, comparações múltiplas)
• Métodos gerais de busca aleatória
• Método de aproximação estocástica por perturbação simultânea discreta (DSPSA)
Construção de modelos
• Questões particulares a modelos de simulação por Monte Carlo
• Compromisso entre enviesamento e variância
• Seleção de modelo mais próprio por validação cruzada
• Matriz de informação de Fisher como medida sumária
Otimização baseada em simulação
• Uso de simulações Monte Carlo para melhorar o desempenho de sistemas do mundo real
• Métodos baseados em gradiente (análise de perturbação infinitesimal e razão de verossimilhança) e não baseados em gradiente (FDSA, SPSA etc)
• Números aleatórios comuns
Método de Monte Carlo baseado em cadeias de Markov
• Métodos de Monte Carlo para cálculos difíceis
• Amostragens de Metropolis-Hastings e Gibbs

Seleção de entradas e design experimental
• Design clássico vs design ótimo
• Critério prático para design ótimo (D-otimizado)
• Seleção de entradas em modelos lineares e não-lineares

1. Michel Bierlaire. Optimization: principles and algorithms. EPFL Press, 2015.
2. ROSS, Sheldon M. Simulation. 4th ed. Amsterdam: Elsevier, c2006.
3. SPALL, James C. Introduction to stochastic search and optimization: estimation, simulation, and control. Hoboken: J. Wiley, c2003.

1. CHONG, Edwin Kah Pin. An introduction to optimization. 2nd ed. New York: Wiley, c2001.
2. ESFANDIARI, Ramin S. Modeling and analysis of dynamic systems. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis, c2014.
2. HEYMAN, Daniel P. Stochastic models in operations research. Mineola: Dover Publication, 2004.
3. KORTE, B. H. Combinatorial optimization: theory and algorithms. 4th ed. Berlin: Springer, c2010.
4. SEILA, Andrew F. Applied simulation modeling. Belmont: Thomson Brooks/Cole, 2003.
5. STEWART, William J. Probability, Markov chains, queues, and simulation: the mathematical basis of performance modeling. Princeton: Princeton University Press, c2009.
6. VENKATARAMAN, P. Applied optimization with MATLAB® programming. New York: Wiley, c2002.

Documento assinado eletronicamente por Antonio Claudio Paschoarelli Veiga, Coordenador(a), em 22/03/2019, às 09:18, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

Documento assinado eletronicamente por Sergio Ferreira de Paula Silva, Diretor(a), em 25/03/2019, às 07:05, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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