UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902
Telefone: +55 (34) 3239-4158/4156/4126 - www.famat.ufu.br - famat@ufu.br
  

Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Unidade Ofertante:

FAMAT

Código:

FAMAT39004

Período/Série:

 2o

Turma:

G

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90H

Prática:

0H

Total:

90H

Obrigatória:

(X)

Optativa:

( )

Professor(A):

TACIANA OLIVEIRA SOUZA

Ano/Semestre:

2021/1

Observações:

 

 

EMENTA

Integral definida e suas aplicações. Funções vetoriais de variável real. Funções de várias variáveis reais. Integrais múltiplas.

JUSTIFICATIVA

Usar os conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral nos domínios da análise e da aplicação, a fim de resolver problemas de natureza física e geométrica.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Familiarizar os alunos com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de limite, continuidade, diferenciabilidade e integração para funções reais de várias variáveis reais.

Objetivos Específicos:

Apresentar aos alunos aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento. Desenvolver sua capacidade de entendimento dos conceitos fundamentais do Cálculo e sua habilidade em aplicá-los em problemas práticos.

 

PROGRAMA

1   INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

1.1   Integral definida como limite de uma soma de Riemann

1.2   Significado geométrico e propriedades

1.3   Teorema Fundamental do Cálculo

1.4   Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

1.5   Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

1.6   Comprimentos de arcos

1.7   Áreas de superfícies de revolução

1.8   Integrais impróprias

1.9   Integrais de funções seccionalmente contínuas

 

2   FUNÇÕES VETORIAIS DE VARIÁVEL REAL

2.1   Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

2.2   Derivada de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

2.3   Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

2.4  Integração de funções vetoriais

 

3  FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

3.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

3.2 Limites e continuidade

3.3 Derivadas parciais e seu significado

3.4 Diferenciabilidade

3.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações

3.6 Regras da cadeia

3.7 Derivada direcional e seu significado geométrico

3.8 Gradiente, reta normal e plano tangente

3.9 Derivadas parciais de ordem superior

3.10 Máximos e mínimos de uma função

3.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

3.12 Problemas de otimização

 

4  INTEGRAIS MÚLTIPLAS

4.1 Integrais iteradas

4.2 Integral dupla: definição, cálculo por iteração e aplicações geométricas (cálculo de áreas e volumes)

4.3 Mudança de variáveis: caso geral e coordenadas polares

4.4 Integral tripla: definição, cálculo por iteração e aplicação geométrica (cálculo de volumes)

4.5 Mudanças de variáveis: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

 

Atividades Síncronas (50 horas)

Semana

Atividade

(Nome ou Descrição)

Tipo

(Teórica ou Prática)

Carga horária

Plataforma de TI

Softwares

1

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

2

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

3

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

4

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

5

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

6

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

7

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

8

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

9

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

10

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

11

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

12

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

13

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

14

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

15

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/

exercícios - segunda-feira das 18h10 às 19h50.

 

Tutorial para debate de dúvidas teóricas/ exercícios – quarta-feira das 18h10 às 19h50.

 

Teórica

3 horas e 20 minutos

Google

Meet

GeoGebra e Jamboard (quadro virtual)

 

Atividades Assíncronas (40 horas)

Semana

Atividade

(Nome ou Descrição)

Tipo

(Teórica ou Prática)

Carga horária

Local e forma de disponibilização dos arquivos

1
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

2
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

3
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

4
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Um teste de múltipla escolha pelo Moodle.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

5
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

6
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

7
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

8
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Um teste de múltipla escolha pelo Moodle.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

9
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

10
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

11
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Um teste de múltipla escolha pelo Moodle.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

12
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

13
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

14
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada.
  2. Resolução de listas de exercícios pelos alunos.

Teórica
  1. 1 hora
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

15
  1. Duas video aulas de 30 minutos cada
  2. Um teste de múltipla escolha pelo Moodle.

Teórica
  1. 1 hora.
  2. 1hora e 40 minutos

Moodle e Google Drive

 

 Forma de controle da assiduidade dos discentes: o(a) discente deve participar de, no mínimo, 2/3 das atividades síncronas.

AVALIAÇÃO

Data

Horário

(HH:MM)

Atividade

(Nome ou Descrição)

Pontuação

Forma de envio

Plataforma de TI

 22/12/21

18h10 – 20h

1 teste de múltipla escolha

Resolução de uma lista de exercícios disponibilizada aos discentes uma semana antes da data de entrega.

 20 (teste)

 5 (lista)

Moodle

Moodle

 02/02/22

18h10 – 20h

1 teste de múltipla escolha

Resolução de uma lista de exercícios disponibilizada aos discentes uma semana antes da data de entrega.

 20 (teste)

 5 (lista)

Moodle

Moodle

 23/02/22

18h10 – 20h

1 teste de múltipla escolha

Resolução de uma lista de exercícios disponibilizada aos discentes uma semana antes da data de entrega.

 20 (teste)

 5 (lista)

Moodle

Moodle

 23/03/22

18h10 – 20h

1 teste de múltipla escolha

Resolução de uma lista de exercícios disponibilizada aos discentes uma semana antes da data de entrega.

 20 (teste)

 5 (lista)

Moodle

Moodle

BIBLIOGRAFIA

Básica

FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Prentice Hall, 2006.

NUNES, A. V. L. Notas de Aula de SMA301 - CÁLCULO I. ICMC-USP. 20/11/2015. Disponível em: https://web.icmc.usp.br/SMA/Portal%20SMA/Material%20Didatico/SMA_88_sma301.pdf

PATRÃO, M. Cálculo 1: derivada e integral em uma variável. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 2011. Disponível em: https://repositorio.unb.br/bitstream/10482/7183/1/LIVRO_Cálculo%201.pdf

PINTO, M. M. F.; ERCOLE, G. Introdução ao cálculo diferencial. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/ead/wpcontent/uploads/2016/08/Introducao-ao-Calculo-Diferencial.pdf.

STEWART, J. Cálculo, v. 2. São Paulo: Cengage Learning 2013.

Complementar

APOSTOL, T. M. Cálculo, v. 2.  Rio de Janeiro: Reverté, 1979-1981. 

BOULOS, P. Introdução ao cálculo, São Paulo: Edgard Blucher, 1983.

LANG, S. Cálculo, v. 1.  Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.

LEITHOLD, L. O Cálculo com geometria analítica, v. 1.  São Paulo: Editora Harbra, 1994. 

THOMAS, G. B. Cálculo, v. 2.  São Paulo: Addilson Wesley, 2009.

EDWARDS, C.H.; PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: Editora Harbra, 1994.

MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O.; HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

MUNEM, M.A.; FOULIS, D.J. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1982.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 

logotipo

Documento assinado eletronicamente por Taciana Oliveira Souza, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/10/2021, às 11:40, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.
QRCode Assinatura

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3133145 e o código CRC 5D057761.

Referência: Processo nº 23117.068691/2021-70 SEI nº 3133145