Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Teoria básica e aplicações à engenharia elétrica de equações diferenciais,
transformada de Laplace, funções analíticas complexas, séries e transformadas
de Fourier.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina é importante na formação dos alunos e alunas do Curso de Engenharia Biomédica, pois nela são tratados problemas reais que os introduzem na importante técnica de modelar matematicamente situações reais de grande relevância. Além de munir os estudantes com ferramentas adequadas à resolução de problemas de suas áreas, qualifica-os também para a resolução de problemas de áreas correlatas e/ou diversas.

OBJETIVO

PROGRAMA

5.1. Equações diferenciais

5.1.1. Conceitos básicos
5.1.2. Separação de variáveis em equações de primeira ordem
5.1.3. Equações exatas de primeira ordem
5.1.4. Equações diferenciais lineares de primeira ordem
5.1.5. Equações lineares homogêneas de segunda ordem
5.1.6. Equações lineares não homogêneas de segunda ordem
5.1.7. Solução de equações diferenciais por séries
5.1.8. Solução numérica de equações diferenciais
5.2. Transformada de Laplace
5.2.1. Definição e notações
5.2.2. Condição de existência
5.2.3. Propriedades fundamentais
5.2.4. Transformadas de derivadas e de integrais
5.2.5. Transformadas inversa
5.2.6. Método das frações parciais
5.2.7. Teorema da convolução
5.2.8. Resolução de equações
5.2.9. Sistemas de equações simultâneas de coeficientes constantes
5.3. Funções analíticas complexas
5.3.1. Números complexos
5.3.2. Desigualdade triangular
5.3.3. Limites
5.3.4. Derivadas
5.3.5. Função analítica
5.3.6. Equações de Cauchy – Riemann
5.3.7. Equação de Laplace
5.3.8.
Funções
racionais,
logarítmicas e potências
exponenciais,
trigonométricas,
hiperbólicas,
5.4. Séries e integrais de Fourier
5.4.1. Propriedades dos senos e co-senos
5.4.2. Funções ortogonais
5.4.3. Determinação dos coeficientes de Fourier
5.4.4. Condições de Dirichlet
5.4.5. Funções com período arbitrário

5.4.6. Análise de funções ondulatórias periódicas
5.4.7. Espectros de freqüências discretos
5.5. Transformadas de Fourier
5.5.1. Transformadas seno e co-seno
5.5.2. Propriedades
5.5.3. Convolução
5.5.4. Teorema de Parseval e espectro de energia
5.5.5. Transformadas de Fourier de funções especiais (função impulso, função
degrau unitário, funções periódicas).

METODOLOGIA

As 108 horas-aula previstas para a disciplina serão divididas em atividades síncronas e assíncronas, conforme descrito a seguir:

- Atividades Síncronas (92 horas-aula):

Todas as 6 aulas semanais da disciplina (segunda, terça e quarta-feira, das  8:50 às 10:40) serão dadas como carga síncrona,

Portanto o total de carga síncrona da disciplina será de 92 horas-aula (50 min cada).

As aulas síncronas ocorrerão pelas plataformas Microsoft Teams e Moodle.

- Atividades Assíncronas (16 horas-aula):

A carga horária assíncrona consistirá de leitura e estudo de material enviado pelo professor, que inclui as notas das aulas da semana, listas de exercícios e as provas.

- A assiduidade dos discentes nas atividades assíncronas será conferida através do módulo de acompanhamento do Moodle ou da lista de presença do Microsoft Teams.

- Atendimento aos alunos:

Será definido, em comum acordo com os alunos, um horário por semana de atendimento para dúvidas de tópicos da disciplina e exercícios. Para estes atendimentos serão utilizadas as plataformas e salas virtuais descritas nas atividades síncronas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será composta de três provas, sendo a primeira no valor de 30 (trinta) pontos e as duas outras no valor de 35 (trinta e cinco) pontos. Além disso haverá uma prova substitutiva, opcional, que substituirá a menor destas notas. As provas serão disponibilizadas através da Plataforma Moodle e os alunos deverão resolver a prova e encaminhá-la também pelo Moodle em data e prazo estipulados na primeira aula síncrona da disciplina. Os alunos deverão manter os vídeos abertos, na plataforma Microsoft Teams, durante as provas.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOYCE, W. & DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contorno. 8a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 2006.

[2] CULLEN, M. S. & ZILL, D. G. Equações Diferenciais. (2 vols.). 3a Edição. São
Paulo: Editora Makron Books, 2000.
[3] SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora
McGraw-Hill, 1976.
[4] SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. (Coleção Schaum). São Paulo:
Editora McGraw-Hill, 1965.
[5] ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1990.

Complementar

[1] ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1979.
[2] BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Editora
Campus, 1979.
[3] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. (3 vols.).
Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.
[4] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com
Problemas de Contorno. 3a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 1995.
[5] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. (4 vols.). 5a Edição. Rio de Janeiro:
LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marcio José Horta Dantas, Professor(a) do Magistério Superior, em 10/02/2021, às 13:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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