Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais; funções reais de uma variável real; limite e continuidade; derivada; taxas de variação; máximos e mínimos de funções; integrais indefinidas e técnicas de integração.

JUSTIFICATIVA

A disciplina procura trabalhar com tópicos fundamentais da Matemática, para que o aluno tenha a oportunidade de aprender vários assuntos que farão parte também de outras disciplinas que utilizam a Matemática como ferramenta. É fundamental que o aluno compreenda situações práticas e saiba organizar as suas ideias para modelar matematicamente os problemas e, assim, interpretar os resultados obtidos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES         

1.1 Números reais, desigualdades e valor absoluto.

1.2 Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico.

1.3 Composição de funções.

1.4 Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas.

1.5 Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa.

1.6 Funções afins, quadráticas e modulares.

1.7 Funções trigonométricas.

1.8 Funções logarítmicas e exponenciais.

1.9 Funções potências de expoentes racionais.

2. LIMITE E CONTINUIDADE

2.1 Definição de limite.

2.2 Teoremas sobre limites.

2.3 Limites laterais.

2.4 Limites infinitos.

2.5 Limites no infinito.

2.6 Continuidade em um ponto e em um intervalo.

2.7 Teoremas sobre continuidade.

2.8 Teorema do Confronto.

2.9 Limites fundamentais.

3. DERIVADAS

3.1 Definição, significados geométrico e físico.

3.2 Equações das retas tangente e normal.

3.3 A derivada como taxa de variação instantânea.

3.4 Diferenciabilidade e continuidade.

3.5 Regras de derivação.

3.6 Regra de cadeia.

3.7 Derivada de função inversa.

3.8 Derivação de uma função definida implicitamente.

3.9 Derivadas de ordem superior.

3.10 Taxas relacionadas.

3.11 Teorema de Rolle.

3.12 Teorema do Valor Médio.

3.13 Regra de L’Hospital.

4. APLICAÇÕES DA DERIVADA

4.1 Funções crescentes e decrescentes.

4.2 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

4.3 Teorema do Valor Extremo.

4.4 Concavidade e pontos de inflexão.

4.5 Testes da derivada primeira e da derivada segunda.

4.6 Assíntotas horizontais e verticais.

4.7 Esboços de gráficos de funções.

4.8 Funções hiperbólicas.

4.9 Problemas de otimização.

5. INTEGRAIS INDEFINIDAS

5.1 A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função.

5.2 Propriedades das integrais indefinidas.

5.3 Integrais imediatas.

5.4 Integrais por substituição algébrica.

5.5 Integrais por partes.

5.6 Integrais por substituições trigonométricas.

5.7 Integrais de funções racionais.

5.8 Equações diferenciais simples e suas soluções.

METODOLOGIA

Todas as 6 aulas semanais da disciplina (segunda-feira, terça-feira e quarta-feira das 7h10min às 8h50min) serão dadas como carga síncrona, no período de 31/07/2023 a 02/12/2023, salvo os recessos e feriados previstos no calendário acadêmico.

As aulas síncronas serão ministradas de forma presencial, com aulas expositivas e dialogadas, onde a professora utilizará quadro e giz. Serão resolvidos exercícios em sala de aula com o objetivo de fixar os conteúdos desenvolvidos.

Também será utilizada a plataforma Moodle (www.moodle.ufu.br) para auxiliar no bom desenvolvimento da disciplina. Na plataforma será alojado materiais para estudo, que inclui as notas de aulas, alguns vídeos contendo exercícios extras para uma melhor fixação do conteúdo apresentado semanalmente, listas de exercícios e fórum para eventuais dúvidas dos conteúdos semanais.

- Horários de atendimento: 

Ocorrerá presencialmente às segundas-feiras das 15h às 16h30min na Sala 109 do Bloco 1F no Campus Santa Mônica. Além disso, os(as) discentes poderão enviar eventuais dúvidas  através de um fórum no Moodle da disciplina.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas quatro provas dissertativas, individuais, sem consultas e presenciais que avaliarão partes proporcionais dos conteúdos da disciplina. As notas das provas serão distribuídas da seguinte forma: primeira prova (P1) 25 pontos, segunda prova (P2) 25 pontos, terceira prova (P3) 25 pontos e quarta prova (P4) 25 pontos. Todas elas serão corrigidas tendo como referência um gabarito, que estará à disposição dos alunos interessados. A nota final (NF) do aluno será a soma das notas por ele obtidas nas três avaliações.

NF=P1+P2+P3+P4

O(A) aluno(a) que após as quatro provas não esteja aprovado(a) por nota (NF<60) e não esteja reprovado(a) por frequência (ou seja, tenha ao menos 75% de frequência) terá a oportunidade de se submeter a uma avaliação de recuperação, cujo conteúdo será todos os tópicos vistos no curso, com enfoque em aplicações. Tal prova valerá 100 pontos (NR), os quais serão somados a nota já obtida pelo(a) aluno(a) (na soma das quatro avaliações iniciais) e este(a) deverá obter de média pelo menos 60 pontos para ser aprovado(a), ou seja

•     se ((NR + NF)/2) < 60, então a nota final será max(NF, (NR + NF)/2);

•     se ((NR + NF)/2) >= 60, então a nota final será 60.

Estudantes aprovados(as) via prova substitutiva terão nota final 60 (sessenta). 

Datas das avaliações:

Primeira prova dia 29/08/2023 (terça-feira) - das 07h10min às 08h50min.

Segunda prova dia 25/09/2023 (segunda-feira) - das 07h10min às 08h50min.

Terceira prova dia 17/10/2023 (terça-feira) - das 07h10min às 08h50min.

Quarta prova dia 14/11/2023 (terça-feira) - das 07h10min às 08h50min.

Prova de recuperação dia 22/11/2023 (quarta-feira) - das 7h10min às 8h50min.

Observação. A assiduidade do(a) aluno(a) será realizada a partir da anotação em controle específico da presença dos mesmos nas aulas presenciais.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] ARAÚJO, M. F. C. Introdução ao Cálculo. 2ª. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2017. Disponível em: <https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25233>. Acesso em: 06 jul. 2023.                      

[2] BAES, O.; CAETANO, P. A. S.; SAMPAIO, J. C. V.; SOARES, M. J. Cálculo 1. São Carlos: Coleção UAB-UFScar, 2013. Disponível em: <http://livresaber.sead.ufscar.br:8080/jspui/handle/123456789/2690>. Acesso em: 06 jul. 2023.

[3] LOPES, E. M. C. Cálculo I. 2ª. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018. Disponível em: <https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25213>. Acesso em: 06 jul. 2023.

Complementar

[1] AGUSTINI, E. Notas de Aulas de Cálculo Diferencial e Integral I. Uberlândia: UFU - Faculdade de Matemática, 2020. Disponível em: <https://sites.google.com/site/edsonagustini>. Acesso em: 06 jul. 2023.

[2] CORRÊA, M. L.; VILCHES, M. A. Cálculo I. 332 f. Notas de aula - Departamento de Análise (IME), Universidade Estadual do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.  2 v. Disponível em: <https://www.ime.uerj.br/~calculo/calculo.html>. Acesso em: 06 jul. 2023.

[3] COSTA, G. A. T. F.; GUERRA, F. Cálculo I. 2ª. ed. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2009. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/99553/C%C3%A1lculo%20I%20- %20FINAL.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 06 jul. 2023.

[4] LAX, P. D.; TERRELL, M. S. Calculus with applications. New York: Springer, 2014. Disponível em: <https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4614-7946-8>. Acesso em: 06 jul. 2023.

[5] NETO, A. P. Funções - Noções básicas - Parte 1. Rio de Janeiro: OBMEP. Disponível em: <https://cdnportaldaobmep.impa.br/portaldaobmep/uploads/material_teorico/da1wp3y2r604k.pdf>. Acesso em: 06 jul. 2023.

Caso os alunos tenham acesso, também são recomendados:

[1] GUIDORIZZI,H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2001-2002. 4 v.                          

[2] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2014. v 1.

[3] THOMAS,G. B. Cálculo. São Paulo: Addilson Wesley, 2009. 2 v.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Ana Paula Tremura Galves, Professor(a) do Magistério Superior, em 07/08/2023, às 22:27, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4716495 e o código CRC 7B38AF26.

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