Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo dos campos de vetores, das integrais de linha, das integrais de superfícies e das equações diferenciais ordinárias, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo integral e das equações diferenciais ordinárias.

Ementa

Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.

PROGRAMA

1. Integrais de linha

1.1. Campos de vetores

1.2. Parametrização de curvas

1.3. Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

1.4. Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

1.5. Campos conservativos

1.6. Teorema de Green

2. Integrais de Superfície

2.1. Superfícies parametrizadas

2.2. Integrais de superfície

2.3. Fluxo de um fluido através de uma superfície

2.4. Divergente e rotacional

2.5. Teoremas de Gauss e de Stokes

3. Séries Numéricas e de Potências

3.1. Sequências numéricas: definição e convergência

3.2. Séries numéricas: definição e convergência

3.3. Uma condição necessária à convergência

3.4. Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral

3.5. As p-séries (séries hiper-harmônicas)

3.6. Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma

3.7. Convergência absoluta

3.8. Testes da razão e da raiz

3.9. Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência

3.10. Derivação e integração de séries de potências

3.11. Séries de Taylor

4. Equações Diferenciais Ordinárias de 1a. Ordem

4.1. Equações lineares

4.2. Equações de Bernoulli

4.3. Equações separáveis

4.4. Equações homogêneas

4.5. Equações exatas

4.6. Aplicações

5. Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem

5.1. A equação linear homogênea

5.2. Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes

5.3. Raízes reais distintas

5.4. Raízes complexas

5.5. Raízes reais iguais e o método da redução de ordem

5.6. Equações de Cauchy-Euler

5.7. A equação linear não-homogênea

5.8. Método da variação dos parâmetros

5.9. Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar)

5.10. Uma extensão: equações diferenciais de ordem n>2, suas soluções e métodos de resolução

5.11. Aplicação: vibrações mecânicas

5.12. Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BOYCE, W. E.; DI PRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de

contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003. 2 v.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

MARTIN, B. Equações diferenciais e suas aplicações. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

PINTO, D.; MORGADO, M. C. F. Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. Rio de Janeiro: UFRJ, 2000.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por João Carlos de Oliveira Guerra, Coordenador(a), em 17/04/2023, às 15:13, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 18/04/2023, às 17:29, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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