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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
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EMENTA
A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplias e funções vetoriais de uma variável real.
JUSTIFICATIVA
Os tópicos desenvolvidos nesta disciplina são de grande relevância, pois constituem material básico indispensável para que o aluno tenha uma sólida formação matemática. Além disso, a importância de tais tópicos se dá principalmente pelo fato de que com eles se pode resolver uma série de problemas concretos das mais diferentes áreas da ciência e tecnologia.
OBJETIVO
Objetivo Geral: |
Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais. |
Objetivos Específicos: |
Desenvolver um bom conhecimento na resolução de integrais. Conseguir interpretar os problemas práticos afim de resolvê-los usando integração. Introduzir a teoria de funções de várias variáveis para que seja possível expandir as teorias já estudadas para funções de uma variável real. |
PROGRAMA
(6 horas/aula) Apresentação do curso e revisão de C1
A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES. (23 horas/aula) A integral definida como limite de somas de Riemann. Significado geométrico e propriedades. Teorema Fundamental do Cálculo. Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas. Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias Comprimentos de arcos Áreas de superfícies de revolução. Integrais impróprias. Integrais de funções seccionalmente contínuas.
FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL (8 horas/aula) Definição e significado físico da imagem (vetor posição). Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração. Derivadas do produto escalar e do produto vetorial. Integração de funções vetoriais.
(8 horas/aula) Revisão, Primeira Prova, vista e dúvidas.
FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS (22 horas/aula) Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico. Limites e continuidade. Derivadas parciais e seu significado. Diferenciabilidade. A diferencial: significado geométrico e aplicações. Regra da cadeia. Derivada direcional e seu significado geométrico. Gradiente, reta normal e plano tangente. Derivadas parciais de ordem superior. Máximos e mínimos de uma função. Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange. Problemas de otimização.
(10horas/aula) COMPLEMENTAÇÃO: Estudo dirigido de Máximos e mínimos de uma função e lista de exercícios de máximos e mínimos condicionados.
INTEGRAIS MÚLTIPLAS.(18 horas/aula) Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas. Cálculo de volumes de sólidos. Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares. Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas. Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas.
(8 horas/aula) COMPLEMENTAÇÃO Resolução de lista de exercícios de integral dupla
(6 horas/aula) Segunda Prova, vista e dúvidas, e prova substitutiva.
METODOLOGIA
Todo o conteúdo da disciplina será dividido em sessões, as quais serão preparadas de maneira expositiva, ou seja, notas de aula bem explicadas, com linguagem fácil e compreensível. Esses materiais estarão disponíveis em uma pasta do Google Drive de acesso comum aos alunos, onde também serão disponibilizadas as listas de exercícios. Além disso, o conteúdo programático será transmitido aos alunos de forma expositiva durante as aulas presenciais.
Adicionalmente, será criado um grupo de WhatsApp para os alunos do curso, com o objetivo de facilitar toda a comunicação e logística do curso. Esse grupo também funcionará como um canal de atendimento em tempo integral. Ou seja, dúvidas podem ser enviadas por lá, e serão respondidas no mesmo meio. Isso pode contribuir para auxiliar outros alunos que venham a ter a mesma dúvida posteriormente.
AVALIAÇÃO
O acompanhamento e a avaliação do desempenho dos alunos serão conduzidos da seguinte maneira:
Serão realizados três trabalhos durante o curso (T1, T2, e T3), cada um valendo 20 pontos, além de uma prova final (PF) valendo 40 pontos. A distribuição dessas avaliações ocorrerá ao longo do semestre e combinadas com pelo menos duas semanas de antecedência com os alunos. A nota final do aluno será calculada somando as notas dos trabalhos com a prova final.
O aluno que alcançar uma nota final maior ou igual a 60 pontos será considerado aprovado. Caso contrário, será oferecida uma prova substitutiva da prova final, permitindo ao aluno buscar uma pontuação melhor. Se, mesmo após a substitutiva, a pontuação total permanecer abaixo de 60 pontos, o aluno será considerado reprovado.
A frequência dos alunos será registrada por meio de chamadas em sala de aula.
BIBLIOGRAFIA
Básica
[1] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
[2] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.
[3] STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.
[4] THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 10a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.
Complementar
[5] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.
[6] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.
[7] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.
[8] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.
[9] MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
| Documento assinado eletronicamente por Thiago Aparecido Catalan, Professor(a) do Magistério Superior, em 21/05/2024, às 09:42, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
| A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 5421289 e o código CRC CD024F46. |
Referência: Processo nº 23117.034406/2024-60 | SEI nº 5421289 |