UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Instituto de Matemática e Estatística

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Unidade Ofertante:

FAMAT

Código:

FAMAT31012

Período/Série:

SEGUNDO

Turma:

22222

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90

Prática:

0

Total:

90

Obrigatória:

( X)

Optativa:

( )

Professor(A):

THIAGO CATALAN

Ano/Semestre:

2024/01

Observações:

As aulas serão 100% no formato presencial, conforme Art. 1 da RESOLUÇÃO CONGRAD Nº 58, DE 18 DE JULHO DE 2022. E assim sendo, será acrescentado  horas-aulas   de atividades extras   presenciais  para a resolução de listas de exercícios ou estudos complementares em hora e data  a serem acordadas com os estudantes, afim de complementar a  carga didática teórica da disciplina. 

 

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplias e funções vetoriais de uma variável real. 

 

JUSTIFICATIVA

Os tópicos desenvolvidos nesta disciplina são de grande relevância, pois constituem material básico indispensável para que o aluno tenha uma sólida formação matemática. Além disso, a importância de tais tópicos se dá principalmente pelo fato de que com eles se pode resolver uma série de problemas concretos das mais diferentes áreas da ciência e tecnologia. 

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais.

Objetivos Específicos:

Desenvolver um bom conhecimento na resolução de integrais. Conseguir interpretar os problemas práticos afim de resolvê-los usando integração. Introduzir a teoria de funções de várias variáveis para que seja possível expandir as teorias já estudadas para funções de uma variável real.

PROGRAMA

  1. (6 horas/aula) Apresentação do curso e revisão de C1

  2. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES.  (23 horas/aula) A integral definida como limite de somas de Riemann. Significado geométrico e propriedades. Teorema Fundamental do Cálculo. Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas. Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias Comprimentos de arcos Áreas de superfícies de revolução. Integrais impróprias. Integrais de funções seccionalmente contínuas.

  3. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL (8 horas/aula) Definição e significado físico da imagem (vetor posição). Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração. Derivadas do produto escalar e do produto vetorial. Integração de funções vetoriais. 

  4. (8 horas/aula) Revisão, Primeira Prova, vista e dúvidas. 

  5. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS (22 horas/aula)  Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico. Limites e continuidade. Derivadas parciais e seu significado. Diferenciabilidade. A diferencial: significado geométrico e aplicações. Regra da cadeia. Derivada direcional e seu significado geométrico. Gradiente, reta normal e plano tangente. Derivadas parciais de ordem superior. Máximos e mínimos de uma função. Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange. Problemas de otimização. 

  6. (10horas/aula) COMPLEMENTAÇÃO: Estudo dirigido de Máximos e mínimos de uma função e lista de exercícios de máximos e mínimos condicionados. 

  7. INTEGRAIS MÚLTIPLAS.(18 horas/aula)  Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas. Cálculo de volumes de sólidos. Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares. Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas. Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas.

  8. (8 horas/aula) COMPLEMENTAÇÃO  Resolução de lista de exercícios de integral dupla

  9. (6 horas/aula) Segunda Prova, vista e dúvidas, e prova substitutiva. 

 

METODOLOGIA

Todo o conteúdo da disciplina será dividido em sessões, as quais serão preparadas de maneira expositiva, ou seja, notas de aula bem explicadas, com linguagem fácil e compreensível. Esses materiais estarão disponíveis em uma pasta do Google Drive de acesso comum aos alunos, onde também serão disponibilizadas as listas de exercícios. Além disso, o conteúdo programático será transmitido aos alunos de forma expositiva durante as aulas presenciais.

Adicionalmente, será criado um grupo de WhatsApp para os alunos do curso, com o objetivo de facilitar toda a comunicação e logística do curso. Esse grupo também funcionará como um canal de atendimento em tempo integral. Ou seja, dúvidas podem ser enviadas por lá, e serão respondidas no mesmo meio. Isso pode contribuir para auxiliar outros alunos que venham a ter a mesma dúvida posteriormente.

 

AVALIAÇÃO

O acompanhamento e a avaliação do desempenho dos alunos serão conduzidos da seguinte maneira:

Serão realizados três trabalhos durante o curso (T1, T2, e T3), cada um valendo 20 pontos, além de uma prova final (PF) valendo 40 pontos. A distribuição dessas avaliações ocorrerá ao longo do semestre e combinadas com pelo menos duas semanas de antecedência com os alunos. A nota final do aluno será calculada somando as notas dos trabalhos com a prova final.

O aluno que alcançar uma nota final maior ou igual a 60 pontos será considerado aprovado. Caso contrário, será oferecida uma prova substitutiva da prova final, permitindo ao aluno buscar uma pontuação melhor. Se, mesmo após a substitutiva, a pontuação total permanecer abaixo de 60 pontos, o aluno será considerado reprovado.

A frequência dos alunos será registrada por meio de chamadas em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

[2] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.

[3] STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.

[4] THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 10a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

Complementar

[5] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.

[6] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

[7] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

[8] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

[9] MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Thiago Aparecido Catalan, Professor(a) do Magistério Superior, em 21/05/2024, às 09:42, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.034406/2024-60 SEI nº 5421289