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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
Componente Curricular: |
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Observações: |
EMENTA
Teoria basica e aplicações a engenharia elétrica de funções de várias variaveis, integrais multiplas, integrais de linha e superficie e séries infinitas
JUSTIFICATIVA
Os tópicos acima se justificam pois constituem material básico e fornecem ferramentas necessárias para muitas disciplinas do curso, auxiliará na resolução de problemas que aparecem em várias aplicações tanto na área de engenharia quanto na física , biologia e outros.
OBJETIVO
Objetivo Geral: |
Ao final do curso o estudante devera ser capaz de: (1) Entender, organizar, comparar e aplicar a questões relevantes, os principais resultados ligados ao estudo de funções de várias variáveis, integrais multiplas, integrais de linha e superficie e series infinitas, estabelecendo juizos de valor a respeito dos metodos e processos empregados; (2) Demonstrar capacidade de dedução, raciocinio logico, visão espacial e de promover abstrações |
Objetivos Específicos: |
Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral e do conceito de séries em Engenharia Elétrica-Biomédica e em várias áreas do conhecimento; |
PROGRAMA
1. Funções de várias variáveis reais
1.1. Funcoes de varias variaveis: dominio, conjuntos de nivel e grafico
1.2. Limites e continuidade
1.3. Derivadas parciais e seu significado
1.4. Diferenciabilidade
1.5. A diferencial: significado geometrico e aplicacoes
1.6. A regra da cadeia
1.7. Derivada direcional e seu significado geometrico
1.8. Gradiente, reta normal e plano tangente
1.9. Derivadas parciais de ordem superior
1.10. Maximos e minimos de uma funcao
1.11. Problemas de otimizacao
2. Integrais múltiplas
2.1. Integrais duplas
2.2. Area e volume por integracao dupla
2.3. Integrais duplas em coordenadas polares
2.4. Integrais triplas
2.5. Integrais triplas em coordenadas cilindricas e esfericas
2.6. Volume por integracao tripla
2.7. Mudancas de variaveis em integrais multiplas
3. Integrais de linha e superfície
3.1. Parametrizacao de curvas
3.2. Integrais de linha de primeira especie e seu significado geometrico
3.3. Integrais de linha de segunda especie e seu significado fisico
3.4. Campos conservativos
3.5. Teorema de Green
3.6. Parametrizacao de superficies
3.7. Integrais de superficie
3.8. Fluxo de um fluido atraves de uma superficie
3.9. Divergente e rotacional
3.10. Teoremas de Gauss e Stokes
4. Séries numéricas
4.1. Series numericas convergentes e divergentes
4.2. Uma condição necessaria a convergencia
4.3. Series de termos positivos: testes da comparacao, da comparacao por limite e da integral
4.4. Series alternadas: teste da serie alternada e estimativa aproximada da soma
4.5. Series de termos quaisquer: convergencia absoluta e os testes da convergencia absoluta, da razão e da raiz.
METODOLOGIA
Atividades Síncronas: realizadas às segunda-feira das 13:10 hs às 14:50 hs, às terça-feira das 16:50 às 18:30 hs e às quarta-feira das 13:10 hs às 14:50 hs; composta por:
Vídeos aulas "ao vivo" explicando conteúdo, por web conferência, via Microsoft Teams ou Google Meet ; Usando Office 365, via Teams, farei apresentação de conteúdo que foi feito por gravação de tela com áudio , usando OBS Studio, por exemplo; Posso usar também os recursos do Google Classroom; Plantão de dúvidas; Chats; Alguma das atividades avaliativas com datas definidas, podendo usar ferramentas como Google Forms
Atividades Assíncronas: disponibilizar gravação de video aulas complementares , feitas por mim, sempre que possível usando softwares para melhor visualização gráfica de alguns exemplos da teoria, entre eles o software GeoGebra; Hospedagem de videos complementares, disponibilizados na internet por professores de outras instituições, de alguns tópicos do conteúdo, geralmente fornecendo link, para o Youtube, por exemplo; Envio de materiais (incluindo listas de exercícios) pelo Teams e ou Moodle ; Atividades avaliativas complementares, usando Teams e ou Moodle , por exemplo; Correção de todas atividades avaliativas; Plantão de dúvidas em horários pré estabelecidos; Os alunos contarão também com um monitor para a disciplina, nos horários a serem combinados entre eles, nos dias de quinta-feira , sexta-feira e ou sábado;
AVALIAÇÃO
-assiduidade e participação nas atividades do Teams e ou Moodle (valendo 3 pontos)
-A cada 2 semanas será escolhido 1 exercicio para cada aluno (ou grupo), de uma lista de exercicios postada anteriormente, para que o aluno apresente tanto por escrito quanto através de um video para explicar a sua resolução; valendo 5 pontos cada. Será estabelecido que deverá ser feita esta atividade via Teams e ou Moodle , e entregue aos domingos até as 23:59 hs, especificamente nos dias 23/08; 06/09; 20/09; 04/10; 18/10; 01/11; 15/11; 29/11 e 06/12, portanto 9 domingos , totalizando 45 pontos;
Farei 4 avaliações de 13 pontos cada , incluindo questões de múltipla escolha; totalizando 52 pontos ; nos horarios das atividades síncronas, especificamente nos dias 15/09; 06/10; 10/11 e 09/12
E assim, a soma dos pontos será de 100 pontos.
BIBLIOGRAFIA
Básica
Pereira, Lúcia Resende ; Bertone, Ana Maria Amarillo "Cálculo III "- EaD UFU- 2014.Guias de Estudo do Curso de Matemática EaD da UFU: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/26903; acessado em 22/07/2020.
Lima, Paulo Cupertino de "Curso de Várias Variáveis"- Educação à Distância. Belo Horizonte, Editora Ufmg-2009.https://www.matematicapremio.com.br/30-livros-de-matematica-para-download-em-pdf-ufmg/. acessado em 20/07/2020.
Strang,Gilbert "Calculus"- volumes 2 e 3. Massachusetts Institute of Technology. Biblioteca virtual de Matemática- Instituto de Matemática-UFRJ. https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm/bvm-ufrj-disciplina.html. acessado em 20/07/2020.
Complementar
Cain, George; Herod,James " Multivariable Calculus" .Biblioteca virtual de Matemática- Instituto de Matemática-UFRJ. https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm/bvm-ufrj-disciplina.html. acessado em 20/07/2020.
Slaughter, Dan "The Calculus of Functions of Several Variables". Furman University ( Notas de aula). Biblioteca virtual de Matemática- Instituto de Matemática-UFRJ. https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm/bvm-ufrj-disciplina.html. acessado em 20/07/2020.
Dineen,Seán "Multivariate Calculus and Geometry- Third Edition-2014. ISSN 2197-4144(eletronic). https://hnarayanan.github.io/springer-books/#Mathematics%20and%20Statistics. acessado em 20/07/2020.
Soares, Márcio de Jesus; Sampaio, João Carlos Vieira ; Caetano, Paulo Antonio Silvani; Baes, Odete" Calculo 1". http://www.sead.ufscar.br/sead-uabufscar-disponibiliza-colecao-de-livros-didaticos-de-cursos-de-graduacao/ acessado em 20/07/2020.
Villagra, Guilherme Lobos; Sampaio, João Carlos Vieira; Junior, Luiz Roberto Hartmann; et al. "Cálculo ". http://www.sead.ufscar.br/sead-uabufscar-disponibiliza-colecao-de-livros-didaticos-de-cursos-de-graduacao/ acessado em 20/07/2020.
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
Documento assinado eletronicamente por Lucia Resende Pereira, Professor(a) do Magistério Superior, em 17/08/2020, às 18:37, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
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Referência: Processo nº 23117.039929/2020-79 | SEI nº 2201911 |