UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Funções de Variaveis Reais 2-ENSINO REMOTO

Unidade Ofertante:

FAMAT

Código:

FAMAT39203

Período/Série:

segundo periodo

Turma:

U

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90

Prática:

0

Total:

90

Obrigatória:

(x )

Optativa:

( )

Professor(A):

Lúcia Resende Pereira

Ano/Semestre:

: 2020/1º-periodo especial

Observações:

período letivo especial- disciplina carga horária igual à 90 hs (18 semanas)- 10 de agosto à 12 de dezembro;   

 

EMENTA

Teoria basica e aplicações a engenharia elétrica de funções de várias variaveis, integrais multiplas, integrais de linha e superficie e séries infinitas

 

JUSTIFICATIVA

Os tópicos acima se justificam pois constituem material básico e fornecem ferramentas necessárias para muitas disciplinas do curso, auxiliará na resolução de problemas que aparecem em várias aplicações tanto na área de engenharia quanto na física , biologia e outros.

 

 

 

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Ao final do curso o estudante devera ser capaz de:

(1) Entender, organizar, comparar e aplicar a questões relevantes, os principais resultados ligados ao estudo de funções de várias variáveis, integrais multiplas, integrais de linha e superficie e series infinitas, estabelecendo juizos de valor a respeito dos metodos e processos empregados;  (2) Demonstrar capacidade de dedução, raciocinio logico, visão espacial e de promover abstrações

Objetivos Específicos:

Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral e do conceito de séries em Engenharia Elétrica-Biomédica e em várias áreas do conhecimento;

PROGRAMA

1. Funções de várias variáveis reais

1.1. Funcoes de varias variaveis: dominio, conjuntos de nivel e grafico

1.2. Limites e continuidade

1.3. Derivadas parciais e seu significado

1.4. Diferenciabilidade

1.5. A diferencial: significado geometrico e aplicacoes

1.6. A regra da cadeia

1.7. Derivada direcional e seu significado geometrico

1.8. Gradiente, reta normal e plano tangente

1.9. Derivadas parciais de ordem superior

1.10. Maximos e minimos de uma funcao

1.11. Problemas de otimizacao

2. Integrais múltiplas

2.1. Integrais duplas

2.2. Area e volume por integracao dupla

2.3. Integrais duplas em coordenadas polares

2.4. Integrais triplas

2.5. Integrais triplas em coordenadas cilindricas e esfericas

2.6. Volume por integracao tripla

2.7. Mudancas de variaveis em integrais multiplas

3. Integrais de linha e superfície

3.1. Parametrizacao de curvas

3.2. Integrais de linha de primeira especie e seu significado geometrico

3.3. Integrais de linha de segunda especie e seu significado fisico

3.4. Campos conservativos

3.5. Teorema de Green

3.6. Parametrizacao de superficies

3.7. Integrais de superficie

3.8. Fluxo de um fluido atraves de uma superficie

3.9. Divergente e rotacional

3.10. Teoremas de Gauss e Stokes

4. Séries numéricas

4.1. Series numericas convergentes e divergentes

4.2. Uma condição necessaria a convergencia

4.3. Series de termos positivos: testes da comparacao, da comparacao por limite e da integral

4.4. Series alternadas: teste da serie alternada e estimativa aproximada da soma

4.5. Series de termos quaisquer: convergencia absoluta e os testes da convergencia absoluta, da razão e da raiz.

 

METODOLOGIA

Atividades Síncronas: realizadas às segunda-feira das 13:10 hs às 14:50 hs, às terça-feira das 16:50 às 18:30 hs e às quarta-feira das 13:10 hs às 14:50 hs; composta por:

Vídeos aulas "ao vivo" explicando conteúdo, por web conferência, via Microsoft Teams ou Google Meet ;   Usando Office 365, via Teams, farei apresentação de conteúdo que foi feito por gravação de tela com áudio , usando OBS Studio, por exemplo;  Posso usar também os recursos do Google Classroom;    Plantão de dúvidas;     Chats;  Alguma das atividades avaliativas com datas definidas, podendo usar ferramentas como Google Forms

Atividades Assíncronas: disponibilizar gravação de video aulas complementares , feitas por mim,  sempre que possível usando softwares para melhor visualização gráfica de alguns exemplos da teoria, entre eles o software GeoGebra​;      Hospedagem de videos complementares, disponibilizados na internet por professores de outras instituições, de alguns tópicos do conteúdo, geralmente  fornecendo link, para o Youtube, por exemplo;      Envio de materiais (incluindo listas de exercícios) pelo Teams  e ou Moodle  ;     Atividades avaliativas complementares, usando Teams  e ou Moodle  , por exemplo;   Correção de todas atividades avaliativas;     Plantão de dúvidas em horários pré estabelecidos; Os alunos contarão também com um monitor para a disciplina, nos horários a serem combinados entre eles, nos dias de quinta-feira , sexta-feira e ou sábado;

 

AVALIAÇÃO

-assiduidade e participação nas atividades do Teams  e ou Moodle  (valendo 3 pontos)

-A cada 2 semanas será escolhido 1 exercicio para cada aluno (ou grupo), de uma lista de exercicios postada anteriormente, para que o aluno apresente tanto por escrito quanto através de um video para explicar a sua resolução; valendo 5 pontos cada. Será estabelecido que deverá ser feita esta atividade via Teams  e ou Moodle  ,  e entregue aos domingos até as 23:59 hs, especificamente nos dias 23/08;  06/09;  20/09;   04/10;   18/10;    01/11;   15/11;    29/11 e  06/12,     portanto 9 domingos , totalizando 45 pontos;

Farei 4 avaliações de 13 pontos  cada , incluindo questões de múltipla escolha; totalizando 52 pontos ; nos horarios das atividades síncronas, especificamente nos dias 15/09;  06/10;  10/11 e 09/12 

E assim, a soma dos pontos será de 100 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

Pereira, Lúcia Resende ; Bertone, Ana Maria Amarillo  "Cálculo III "- EaD UFU- 2014.Guias de Estudo do Curso de Matemática EaD da UFU: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/26903; acessado em 22/07/2020.

Lima, Paulo Cupertino de   "Curso de Várias Variáveis"- Educação à Distância. Belo Horizonte, Editora Ufmg-2009.https://www.matematicapremio.com.br/30-livros-de-matematica-para-download-em-pdf-ufmg/. acessado em 20/07/2020.

Strang,Gilbert  "Calculus"- volumes 2 e 3.  Massachusetts Institute of Technology. Biblioteca virtual de Matemática- Instituto de Matemática-UFRJ.  https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm/bvm-ufrj-disciplina.html.  acessado em 20/07/2020.

Complementar

Cain, George; Herod,James " Multivariable Calculus"  .Biblioteca virtual de Matemática- Instituto de Matemática-UFRJ.  https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm/bvm-ufrj-disciplina.html.  acessado em 20/07/2020.

Slaughter, Dan "The Calculus of Functions of Several Variables".  Furman University ( Notas de aula).  Biblioteca virtual de Matemática- Instituto de Matemática-UFRJ.  https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/bvm/bvm-ufrj-disciplina.html.  acessado em 20/07/2020.

Dineen,Seán  "Multivariate Calculus and Geometry- Third Edition-2014.  ISSN 2197-4144(eletronic).   https://hnarayanan.github.io/springer-books/#Mathematics%20and%20Statistics. acessado em 20/07/2020.

Soares, Márcio de Jesus; Sampaio, João Carlos Vieira ; Caetano, Paulo Antonio Silvani; Baes, Odete" Calculo 1".  http://www.sead.ufscar.br/sead-uabufscar-disponibiliza-colecao-de-livros-didaticos-de-cursos-de-graduacao/  acessado em 20/07/2020.

Villagra, Guilherme Lobos;  Sampaio, João Carlos Vieira;  Junior, Luiz Roberto Hartmann; et al. "Cálculo ". http://www.sead.ufscar.br/sead-uabufscar-disponibiliza-colecao-de-livros-didaticos-de-cursos-de-graduacao/  acessado em 20/07/2020.

 

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Lucia Resende Pereira, Professor(a) do Magistério Superior, em 17/08/2020, às 18:37, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.039929/2020-79 SEI nº 2201911