SEI/UFU - 3934123 - Ficha de Componente Curricular

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

Objetivo Geral: Confrontar métodos da mecânica clássica com mecânica quântica. Resolver alguns problemas usando a equação de Schrödinger. Tomar conhecimento do formalismo da mecânica quântica. Tomar conhecimento da álgebra de operadores.

Objetivos Específicos: Encontrar soluções para a equação de Schrödinger em uma e três dimensões.

A função de onda. Interpretação probabilística da função de onda. Os operadores de momento e posição. O princípio de incerteza. A equação de Schrödinger dependente do tempo. A equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão. Potenciais unidimensionais. Formalismo e postulados da mecânica quântica. O oscilador harmônico. A equação de Schrödinger em três dimensões. O átomo de hidrogênio. Momento angular orbital e spin 1/2.

1 A Função de Onda

1.1 Equação de Schrödinger como uma equação de onda.

1.2 Interpretação probabilística da função de onda.

1.3 Probabilidade.

1.4 Os operadores de momento e posição.

1.5 O princípio de incerteza.

2 A Equação de Schrödinger em uma Dimensão

2.1. A equação de Schrödinger dependente do tempo.

2.2. A equação de Schrödinger independente do tempo.

2.2.1 Autovalores e espectro de energia.

2.2.2 Autofunções e estados estacionários.

2.3. A equação de Schrödinger dependente do tempo.

2.4. A equação de Schrödinger independente do tempo.

2.5. Potenciais unidimensionais.

2.5.1. O poço infinito de potencial

2.5.2. A partícula livre.

2.5.3 O poço finito de potencial

2.5.4 O potencial delta

2.5.6 O potencial degrau

2.5.7 A barreira de potencial

3. O formalismo da Mecânica Quântica

3.1. O espaço de Hilbert

3.2. Espaços Vetoriais Lineares em Mecânica Quântica

3.3. Operadores

3.4. Bases - Caso Discreto

3.5. Autoestados de um Observável

3.6. Autoestados como Base

3.7. Representação Matricial

3.8. Medidas em Mecânica Quântica

3.9. Observáveis Compatı́veis e Incompatíveis

3.10. Bases - Caso Contínuo

3.11. Operadores x e p e suas Representações

3.12. Princı́pio da Incerteza Generalizado

3.13. Sistemas de dois níveis.

4 O oscilador harmônico

4.1 O método algébrico: operadores levantamento e abaixamento

4.2 A álgebra dos operadores do oscilador harmônico

4.3 Valores médios

4.4 Dinâmica

5 A equação de Schrödinger em três dimensões

5.1 Operador momento em três dimensões

5.2 Coordenadas cartesianas: a caixa quântica

5.3 Coordenadas esféricas: as equações radial e angular

5.4 O átomo de hidrogênio

5.5 O momento angular

5.6 Os operadores L+ e L- e os autovalores do momento angular

5.7 Autoestados do momento angular

5.8 O Spin 1/2

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LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. Quantum mechanics: non-relativistic theory. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1977.

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Documento assinado eletronicamente por João Carlos de Oliveira Guerra, Coordenador(a), em 17/04/2023, às 15:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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