UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
  

Timbre

Ficha de Componente Curricular

 

CÓDIGO:

 

COMPONENTE CURRICULAR:

MECÂNICA QUÂNTICA I

UNIDADE ACADÊMICA OFERTANTE:

INSTITUTO DE FÍSICA

SIGLA:

INFIS

CH TOTAL TEÓRICA:

60 horas

CH TOTAL PRÁTICA:

-

CH TOTAL:

60 horas

 

OBJETIVOS

Objetivo Geral: Confrontar métodos da mecânica clássica com mecânica quântica. Resolver alguns problemas usando a equação de Schrödinger. Tomar conhecimento do formalismo da mecânica quântica. Tomar conhecimento da álgebra de operadores. 

Objetivos Específicos: Encontrar soluções para a equação de Schrödinger em uma e três dimensões. 

 

Ementa

A função de onda. Interpretação probabilística da função de onda. Os operadores de momento e posição. O princípio de incerteza. A equação de Schrödinger dependente do tempo. A equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão. Potenciais unidimensionais. Formalismo e postulados da mecânica quântica. O oscilador harmônico. A equação de Schrödinger em três dimensões. O átomo de hidrogênio. Momento angular orbital e spin 1/2. 

 

PROGRAMA

 

1 A Função de Onda 

1.1 Equação de Schrödinger como uma equação de onda. 

1.2 Interpretação probabilística da função de onda.  

1.3 Probabilidade. 

1.4 Os operadores de momento e posição.  

1.5 O princípio de incerteza. 

 

2 A Equação de Schrödinger em uma Dimensão 

2.1.  A equação de Schrödinger dependente do tempo. 

2.2.  A equação de Schrödinger independente do tempo. 

2.2.1  Autovalores e espectro de energia. 

2.2.2 Autofunções e estados estacionários. 

2.3. A equação de Schrödinger dependente do tempo. 

2.4.  A equação de Schrödinger independente do tempo. 

2.5. Potenciais unidimensionais. 

2.5.1. O poço infinito de potencial 

2.5.2. A partícula livre. 

2.5.3 O poço finito de potencial 

2.5.4 O potencial delta 

2.5.6 O potencial degrau 

2.5.7 A barreira de potencial 

 

3. O formalismo da Mecânica Quântica 

3.1. O espaço de Hilbert 

3.2. Espaços Vetoriais Lineares em Mecânica Quântica 

3.3. Operadores 

3.4. Bases - Caso Discreto 

3.5. Autoestados de um Observável 

3.6. Autoestados como Base 

3.7. Representação Matricial 

3.8. Medidas em Mecânica Quântica 

3.9. Observáveis Compatı́veis e Incompatíveis 

3.10. Bases - Caso Contínuo 

3.11. Operadores x e p e suas Representações 

3.12. Princı́pio da Incerteza Generalizado 

3.13. Sistemas de dois níveis. 

 

4 O oscilador harmônico 

4.1 O método algébrico: operadores levantamento e abaixamento 

4.2 A álgebra dos operadores do oscilador harmônico 

4.3 Valores médios 

4.4  Dinâmica 

 

5 A equação de Schrödinger em três dimensões 

5.1 Operador momento em três dimensões 

5.2 Coordenadas cartesianas: a caixa quântica 

5.3 Coordenadas esféricas: as equações radial e angular 

5.4 O átomo de hidrogênio 

5.5 O momento angular 

5.6 Os operadores L+ e L- e os autovalores do momento angular 

5.7  Autoestados do momento angular 

5.8 O Spin 1/2 

 

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

COHEN-TANOUDJI, C.; DIU, B.; LALOË, F. Quantum mechanics. New York: John Wiley; Paris: Hermann, 1997.

GASIOROWICZ, S. Quantum physics. 3. ed. New York: Wiley, 2003.

GRIFFITHS, D. J. Introduction to quantum mechanics. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2005.

 

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. Quantum mechanics: non-relativistic theory. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1977.

MERZBACHER, E. Quantum mechanics. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, 1998.

MESSIAH, A. Quantum mechanics. Mineola: Dover, 1999.

SAKURAI, J. J.; TUAN, S. F. Modern quantum mechanicsReading: Addison-Wesley, 1994.

SHIFF, L. I. Quantum mechanics. 3rd. ed. New York: McGraw-Hill, 1968.

TOLEDO PIZA, A. F. R. Mecânica quântica. São Paulo: Ed. da USP, 2003.

ZETTILI, N. Quantum mechanics: concepts and applications. 2nd ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2009.

 

aprovação

 

Prof. Dr. João Carlos de Oliveira Guerra

Coordenador do Curso de Graduação em Física Médica

Prof. Dr. José Maria Villas-Bôas

Diretor do Instituto de Física

 


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Documento assinado eletronicamente por João Carlos de Oliveira Guerra, Coordenador(a), em 17/04/2023, às 15:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Documento assinado eletronicamente por José Maria Villas Boas, Diretor(a), em 18/04/2023, às 16:26, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.067419/2021-72 SEI nº 3934123