Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números complexos, Transformada de Laplace, Séries de Fourier, Integrais de Fourier, Equações Diferenciais Parciais.

JUSTIFICATIVA

A disciplina de Métodos Matemáticos é muito importante para o futuro engenheiro, pois lhe possibilita:

1. O contato com alguns problemas matemáticos práticos (versão simples) modelados por Equações Diferenciais Parciais e sua resolução mediante Séries de Fourier, técnica bastante usada na resolução de equações na matemática e nas engenharias.

2. O contato com alguns problemas da Matemática Aplicada como a determinação de soluções analíticas de Equações Diferenciais Parciais e a necessidade de outras metodologias para resolver problemas mais complexos associados às Equações Diferenciais Parciais.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Números complexos

   1. Números complexos e suas operações

   2. Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação.

   3. A exponencial complexa

2. Transformada de Laplace

   1. A função gama

   2. Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial

   3. Definição e condições de existência da transformada de Laplace

   4. Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento

   5. Transformação de problemas de valor inicial

   6. Transformada inversa: método das frações parciais

   7. Transformadas de funções periódicas

   8. Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas

   9. Teorema da Convolução

   10. Aplicação: vibrações mecânicas

3. Séries de Fourier

   1. Funções periódicas

   2. Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência

   3. Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs

   4. Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em séries de Fourier

   5. Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier

   6. Diferenciação e integração de séries de Fourier

   7. Identidade de Parseval

   8. Séries de Fourier na forma complexa

4. Integrais de Fourier

   1. Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier

   2. Identidade de Parseval para integrais de Fourier

   3. Integrais cosseno e seno de Fourier

   4. Transformada de Fourier

   5. Transformadas cosseno e seno de Fourier

   6. Teorema da Convolução

5. Equações Diferenciais Parciais

   1. Definição, classificação e redução à forma canônica

   2. Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas

   3. Princípio de superposição e separação de variáveis

   4. Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno

   5. Resolução da equação unidimensional do calor

METODOLOGIA

1. Setenta por cento das aulas serão dedicadas para apresentação de resumos dos tópicos da ementa, seguindo como base as notas de aula do professor, o resto será para a resolução de exercícios por parte do professor e dos alunos. O nome do curso da disciplina no Moodle será "Métodos Matemáticos_Santos". A chave é FAMAT31031Sem2_21

2. O professor disponibilizará com certa antecedência textos complementares dos tópicos a serem apresentados em sala de aula.

3. A participação do aluno será avaliada (pontos extras). Cada aluno fará sua própria nota. Haverão grupos de trabalho nos horários de tira dúvidas, mas a nota de cada integrante é individual. O objetivo da formação de grupos é permitir a interação e o compartilhamento de conhecimentos. Os grupos de trabalho podem não ser fixos.

4. Serão postadas listas de exercícios da disciplina no Moodle, com o objetivo de reforçar e treinar a teoria apresentada em sala de aula. Alunos que resolvem as listas e tiram dúvidas tem cem por cento de chance de passar na disciplina.

5. Os horários de tira dúvidas serão usados como horários de resolução dos exercícios por parte dos alunos e do professor. Lembrando que toda participação será avaliada, e só ganha pontos quem explicar corretamente a resolução dos exercícios. Os horários são:

   1. Terça-feira: A definir.

6. Será usado o software gratuito Octave para ilustrar conceitos dados em sala de aula.

7. Haverão três provas. Não há prova substitutiva.

   1. Prova 1 (P1): 05/11/2022 (Sábado) das 08:00hs às 11:00hs.

   2. Prova 2 (P2): 17/12/2022 (Sábado) das 08:00hs às 11:00hs

   3. Prova 3 (P3): 04/02/2023 (Sábado) das 08:00hs às 11:00hs

8. Regras.

   1. O aluno deve estar presente em sala de aula, isso significa que é indispensável sua participação na aula.

   2. O dever do aluno é estudar em casa a teoria e vir na aula para fazer exercícios e tirar dúvidas.

   3. Aluno que falta a uma prova por motivos de saúde, deve entrar com pedido de prova fora de época no seu respectivo curso, com a documentação que justifica a ausência.

   4. Está proibido o uso de celular na prova.

Em resumo:

1. Sobre as atividades em regime presencial (17 semanas): Essas atividades são baseadas em aulas expositivas com apresentação da teoria associada a disciplina seguida da resolução de exercícios dos temas abordados em cada um dos tópicos da ementa.

2. O número de horas da semana 18 será usada para provas (Três provas aos sábados de três horas).

AVALIAÇÃO

Observação com relação aos tópicos das provas: São todos aqueles desenvolvidos até a penúltima aula antes da respectiva prova. 

Serão aplicadas 3 provas com as seguintes características:

• Primeira prova P1 valerá 100 pontos;

• Segunda prova P2 valerá 100 pontos;

• Terceira prova P3 valerá 100 pontos;

A nota final NF será calculada pela soma das 3 avaliações.

Atividade Avaliativa de Recuperação: Haverá uma Avaliação de Recuperação (AR) para os alunos que obtiverem nota final NF maior ou igual a 45 e menor que 60 e não tiverem sido reprovados por falta. Para os alunos que forem fazer a Avaliação de Recuperação (AR), a aprovação ocorrerá desde que ((NF+AR)/2)≧60 e, se isso ocorrer, a nota que irá para o histórico do aluno é 60. Caso contrário, prevalecerá a maior nota entre NF e a média (NF+AR)/2. A prova de recuperação será aplicada na sexta-feira da semana que antecede o início do próximo semestre letivo e envolverá todo o conteúdo da disciplina.

BIBLIOGRAFIA

Online:

[1] Santos, Reginaldo J. S237i Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução, Reginaldo J. Santos  - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2011.

link: Equações Diferenciais Parciais

[2] Análise de Fourier Um Livro Colaborativo, UFRS, link:  Análise de Fourier

Básica

Bibliografia Básica:

[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides,
SBM, Rio de Janeiro, 1997.
[2] IÓRIO, V., EDP: Um Curso de Graduação, Segunda Edição, Coleção Matemática
Universitária, SBM-IMPA, Rio de Janeiro, 2001.
[3] HSU, H. P., Análise de Fourier, Livros Técnicos e Científicos, 1973.

Complementar

[1] BOYCE, W. E. & Diprima, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9ª. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

[2] ZILL, D. G. & Cullen, M. S. Equações Diferenciais. Vols. 1 e 2, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

[3] EDWARDS, C. H. & Penney, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.

[4] KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 2. São Paulo: Edgard Blucher & Editora da USP, 1972.

[5] SPIEGEL, M. R., Análise de Fourier, McGraw-Hill, 1976.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Santos Alberto Enriquez Remigio, Professor(a) do Magistério Superior, em 21/09/2022, às 08:24, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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