Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

JUSTIFICATIVA

A disciplina trabalha com tópicos fundamentais da Matemática, como vetores e distâncias, para que o aluno tenha a oportunidade de aprender vários assuntos que farão parte também de outras disciplinas que utilizam a Matemática como ferramenta. É fundamental que o aluno compreenda situações práticas e saiba organizar as suas ideias para modelar matematicamente os problemas e, assim, interpretar os resultados obtidos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Vetores

1.1. Segmentos orientados e vetores

1.2. Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica

1.3. O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço

1.4. Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica

1.5. Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.

1.6. Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores

1.7. Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais

1.8. Produto vetorial e significado geométrico de sua norma

1.9. Produto misto e significado geométrico de seu módulo

2. Retas, Planos e Distâncias

2.1. Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano

2.2. Determinação da intersecção de duas retas

2.3. Ângulo entre duas retas

2.4. Posições relativas entre duas retas

2.5. Distância de ponto a reta e distância entre duas retas

2.6. Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano 

2.7. Vetor normal a um plano

2.8. Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos

2.9. Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos

2.10. Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos

2.11. Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos

3. Curvas e Superfícies

3.1. Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas

3.2. A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos

3.3. Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole

3.4. Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas)

3.5. Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução

3.6. Superfícies quádricas

3.7. Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsóide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico

3.8. Identificação de superfícies quádricas de revolução

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada através de aulas expositivas, com apresentação da matéria e de exemplos e resolução de exercícios. Haverão também momentos de interação entre os alunos, com atividades em grupo e apresentação dos exercícios resolvidos. 

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas discursivas, presenciais e sem consulta no valor de 30 pontos cada. Além disso serão distribuídos 10 pontos entre trabalhos a serem realizados durante o semestre. Ao final do semestre, o aluno que não obtiver 60 pontos e possuir pelo menos 75% de presença nas aulas poderá fazer uma prova final, em dia e horário a combinar, com o conteúdo de todo o semestre. Sua nota final será a média aritmética da nota do semestre e da prova final. As datas das provas serão marcadas na primeira semana de aula. 

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

2. STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books,1987.

3. WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2014.

Complementar

1. LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006.

2. SANTOS, N. M., Vetores e matrizes: uma introdução à álgebra linear. Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

3. SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

4. SMITH, P. F.; GALE, A. S.; NEELEY, J. H. Geometria analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957.

5. ZÓZIMO, M. G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Sarah Faria Monteiro Mazzini Costa, Professor(a) do Magistério Superior, em 22/02/2023, às 17:41, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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