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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
Componente Curricular: |
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Unidade Ofertante: |
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Código: |
Período/Série: |
Turma: |
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Carga Horária: |
Natureza: |
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Teórica: |
Prática: |
Total: |
Obrigatória: |
Optativa: |
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Professor(A): |
Ano/Semestre: |
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Observações: |
EMENTA
A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.
JUSTIFICATIVA
A disciplina oferece meios de se consolidar os tópicos já discutidos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I e generalizá-los. A maturidade matemática decorrente dessa generalização auxilia o estudante na resolução de problemas decorrentes da prática acadêmica e profissional. As habilidades a serem desenvolvidas pela disciplina possibilitam ao aluno uma formação matemática sólida necessária ao profissional de Engenharia de Computação
OBJETIVO
Objetivo Geral: |
Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais. |
Objetivos Específicos: |
Compreender os conceitos de integrais definidas e indefinidas e sua relação com o conceito de derivada. Estudar aplicações do conceito de integral definida. Compreender o conceito de integral imprópria. Reconhecer e resolver problemas envolvendo funções vetoriais de uma variável real e funções reais de várias variáveis reais. Reconhecer e resolver problemas envolvendo integrais múltiplas. |
PROGRAMA
5.1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES
A integral definida como limite de somas de Riemann
Significado geométrico e propriedades
Teorema Fundamental do Cálculo
Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
Comprimentos de arcos
Áreas de superfícies de revolução
Integrais impróprias
Integrais de funções seccionalmente contínuas
5.2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL
Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
Integração de funções vetoriais
5.3. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS
Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
Limites e continuidade
Derivadas parciais e seu significado
Diferenciabilidade
A diferencial: significado geométrico e aplicações
Regra da cadeia
Derivada direcional e seu significado geométrico
Gradiente, reta normal e plano tangente
Derivadas parciais de ordem superior
Máximos e mínimos de uma função
Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange
Problemas de otimização
5.4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS
Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica
Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas
Cálculo de volumes de sólidos
Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares
Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica
Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas
Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas
METODOLOGIA
As atividades da disciplina são divididas em síncronas e assíncronas.
As atividades síncronas serão realizadas semanalmente ao longo de 18 (dezoito) semanas de acordo com a grade horária vigente. As atividades síncronas ocorrerão sempre às terças-feiras em um intervalo entre 14:50h e 16:50h com duração de 100 min e totalizam 30 horas. O serviço de comunicação por vídeo do Google (Google Meet) é a ferramenta preferencialmente adotada.
A plataforma Moodle da instituição será utilizada para a centralização de toda atividade assíncrona e material de apoio referente à disciplina: cita-se a divulgação de textos, vídeos e listas de exercícios. Os dias e horários destinados à execução dessas atividades ficam a critério do aluno, respeitando-se os prazos estipulados. Discussões e questionamentos podem ocorrer também de forma assíncrona por meio do fórum da disciplina na plataforma. A carga horária direcionada a atividades assíncronas é de 60 horas.
AVALIAÇÃO
A validação da assiduidade dos discentes será realizada por meio do atendimento aos prazos de entrega das atividades avaliativas, entrega de eventuais listas de exercícios e presença dos discentes durante as atividades síncronas. Para esse conjunto atribui-se valor de 10 pontos.
A pontuação final do aluno será calculada pelo somatório das pontuações obtidas em cada uma das atividades avaliativas propostas e pela validação da assiduidade do discente. Considera-se aprovado o aluno que obtiver pontuação maior ou igual a 60.
Na tabela abaixo, apresenta-se a distribuição de avaliações em função do programa da disciplina.
Conteúdo Programático |
Número de atividades |
Pontuação |
A integral definida e suas aplicações |
2 |
20 |
Funções vetoriais de uma variável real |
1 |
10 |
Funções reais de várias variáveis reais |
4 |
40 |
Integrais múltiplas |
2 |
20 |
Assiduidade |
1 |
10 |
Total |
10 |
100 |
Observações adicionais:
(a) Se uma dada avaliação for composta por questões discursivas, o aluno deverá resolvê-la à mão, assiná-la e postar sua versão digitalizada (em formato .pdf) na plataforma Moodle em prazo compatível estipulado.
(b) O gabarito de uma dada atividade avaliativa será disponibilizado após o término do prazo estipulado para entrega da mesma. Esclarecimentos posteriores referentes a pontuação obtida pelo discente devem ser realizados utilizando o fórum de dúvidas individual do Moodle.
(c) As listas de exercício não serão corrigidas. O prazo de submissão das listas de exercício de um dado módulo na plataforma Moodle coincide com a data de entrega da última atividade avaliativa do módulo associado.
(d) Atividades avaliativas entregues fora dos prazos estipulados pontuam 0 (zero).
BIBLIOGRAFIA
Básica
[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.
[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.
[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.
[4] MENDES, C. V. Apostila de Cálculo II. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação. Universidade de São Paulo. Disponível em <https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico>. Acesso em 19/07/2020.
[5] VILCHES, M. A & CORRÊA, M. L. Apostila de Cálculo 2. Volumes 1 e 2. Universidade Estadual do Rio de Janeiro. Disponível em <https://www.ime.uerj.br/~calculo/reposit/calculo2-1.pdf>. Acesso em 19/07/2020.
Complementar
[1] APOSTOL, T. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: Editora Reverte, 1981.
[2] FLEMING, D. M. & Goncalves, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2006.
[3] GONCALVES, M. B. & FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2007.
[4] LANG, S. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1971.
[5] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: Engenharia de Computação
| Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Professor(a) do Magistério Superior, em 23/07/2020, às 16:49, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
| A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2155067 e o código CRC 6C57288A. |
Referência: Processo nº 23117.039929/2020-79 | SEI nº 2155067 |