Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.

JUSTIFICATIVA

O estudo de Cálculo Diferencial e Integral 3 é importante para perceber a importância e o grau de aplicabilidade dos diferentes métodos estudados na modelagem matemática de situações concretas e demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHAS Campos de vetores Parametrização de curvas Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico Campos conservativos Teorema de Green

 2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Superfícies parametrizadas Integrais de superfície Fluxo de um fluido através de uma superfície Divergente e rotacional Teoremas de Gauss e de Stokes

3. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS Sequências numéricas: definição e convergência Séries numéricas: definição e convergência Uma condição necessária à convergência Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral As p-séries (séries hiper-harmônicas) Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma Convergência absoluta Testes da razão e da raiz Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência Derivação e integração de séries de potências Séries de Taylor

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a ORDEM Equações lineares Equações de Bernoulli Equações separáveis Equações homogêneas Equações exatas Aplicações

5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2a ORDEM A equação linear homogênea Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes Raízes reais distintas Raízes complexas Raízes reais iguais e o método da redução de ordem Equações de Cauchy-Euler A equação linear não-homogênea Método da variação dos parâmetros Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar) Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2, suas soluções e métodos de resolução Aplicação: vibrações mecânicas Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares

METODOLOGIA

Aulas Síncronas:

- Quartas de 8:50 às 10:30hs e 5a feira, das 8 às 08:50hs. Ocorrerão na plataforma Moodle/Teams,

Aulas Assíncronas:

-Serão realizadas através de lista de exercícios e vídeos postados no Moodle/Teams;

Controle de presença:

-Será realizado via plataforma Moodle/Teams através de acessos/resposta questionário.

AVALIAÇÃO

Prova 1 - 07/04 - Equações Diferencias - 33 pontos

Prova 2 - 05/05 - Séries -33 pontos

Prova 3 - 09/06 - Cálculo Vetorial - 34 pontos

As provas serão aplicadas na plataforma Moodle/Teams através de questionários

BIBLIOGRAFIA

Básica

PEREIRA, Lúcia Resende; BERTONE, Ana Maria Amarillo. Cálculo III. Uberlândia-MG: UFU, 2014. https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25314

THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 2, 11a. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.

STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 9a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

Complementar

MUNEM, M. & FOULIS, D. J. CÁLCULO . VOL. 2. RIO DE JANEIRO: LTC - LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS, 1982.

SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 2a. ed. São Paulo: Makron Books, 1994. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 3a. ed. São Paulo: Harbra, 1994.

GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 3, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações, 6a. ed. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1999. EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Vanessa Bertoni, Professor(a) do Magistério Superior, em 12/03/2021, às 16:00, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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