UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Unidade Ofertante:

FAMAT

Código:

FAMAT39004

Período/Série:

 2o

Turma:

G

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90H

Prática:

0H

Total:

90H

Obrigatória:

(X)

Optativa:

( )

Professor(A):

Luciana Aparecida Alves

Ano/Semestre:

2022/1

Observações:

Semestre letivo com início em 26/09/2022 e término em 25/01/2023

 

EMENTA

Integral definida e suas aplicações. Funções vetoriais de variável real. Funções de várias variáveis reais. Integrais múltiplas.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos desenvolvidos durante o curso darão ao aluno, o conhecimento suficiente
para que ele tenha total condição de compreender e resolver os diversos problemas de
Cálculo Diferencial e Integral 2.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Espera-se que, ao final do curso, o aluno seja capaz de usar os conhecimentos básicos de Cálculo
Diferencial e Integral, bem como técnicas de resolução de equações diferenciais, nos domínios da
análise e da aplicação, a fim de modelar e resolver problemas de natureza física e geométrica no
decorrer do curso e na vida profissional.

Objetivos Específicos:

Utilizar os fundamentos do Cálculo para aplicação e análise dos problemas do profissional de Física
Médica ou de Materiais.

PROGRAMA

1   INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

1.1   Integral definida como limite de uma soma de Riemann

1.2   Significado geométrico e propriedades

1.3   Teorema Fundamental do Cálculo

1.4   Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

1.5   Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

1.6   Comprimentos de arcos

1.7   Áreas de superfícies de revolução

1.8   Integrais impróprias

1.9   Integrais de funções seccionalmente contínuas

 

2   FUNÇÕES VETORIAIS DE VARIÁVEL REAL

2.1   Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

2.2   Derivada de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

2.3   Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

2.4  Integração de funções vetoriais

 

3  FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

3.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

3.2 Limites e continuidade

3.3 Derivadas parciais e seu significado

3.4 Diferenciabilidade

3.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações

3.6 Regras da cadeia

3.7 Derivada direcional e seu significado geométrico

3.8 Gradiente, reta normal e plano tangente

3.9 Derivadas parciais de ordem superior

3.10 Máximos e mínimos de uma função

3.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

3.12 Problemas de otimização

 

4  INTEGRAIS MÚLTIPLAS

4.1 Integrais iteradas

4.2 Integral dupla: definição, cálculo por iteração e aplicações geométricas (cálculo de áreas e volumes)

4.3 Mudança de variáveis: caso geral e coordenadas polares

4.4 Integral tripla: definição, cálculo por iteração e aplicação geométrica (cálculo de volumes)

4.5 Mudanças de variáveis: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

As 108 horas-aula serão cumpridas da seguinte forma:

- As aulas serão ministradas às segundas e quartas, das 18:10 às 20:40, no período de 26/09/2022 à 06/02/2023, totalizando 87 horas-aula (50 min cada).

- Em cada semana de avaliação, serão marcadas 02 horas-aula adicionais para a resolução de exercícios, bem como sanar possíveis dúvidas dos discentes, totalizando dessa forma 08 horas-aula.

- As 13 horas-aula restantes serão repostas em dias e horários a serem combinados com os discentes.

AVALIAÇÃO

As avaliações serão realizadas durante o horário de aula nas seguintes datas:

A nota final do aluno será calculada pela média das três avaliações, ou seja,

Nota Final=(P1+P2+P3)/3.

O(a) aluno(a) que obtiver nota inferior a 60 terá direito a uma prova substitutiva no final do curso, valendo 100 pontos. Esta prova substituirá a menor nota dentre as três provas feitas
pelo(a) aluno(a). A data prevista para tal prova é 23/01/2023. Além disso, o(a) aluno(a) que for pego com “cola” em qualquer uma das provas terá sua nota final na respectiva avaliação
zerada. Durante a realização das provas, o(a) aluno(a) perderá o direito a fazer a prova caso se atrase por mais de 30 minutos depois do início da mesma e, além disso, não será permitido
o uso de calculadoras e celulares. O(a) aluno(a) que obtiver nota final igual ou superior a 60 pontos e possuir pelo menos 75% de frequência, será aprovado(a).

 

BIBLIOGRAFIA

Básica

FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Prentice Hall, 2006.

STEWART, J. Cálculo, vols. 1 e 2. São Paulo: Cengage Learning 2013.

MORGADO, M. C. F., PINTO, D., Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3a edição, UFRJ, 2000.

Complementar

LANG, S. Cálculo, v. 1.  Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.

LEITHOLD, L. O Cálculo com geometria analítica, vols. 1 e 2.  São Paulo: Editora Harbra, 1994. 

THOMAS, G. B. Cálculo, vols. 1 e 2.  São Paulo: Addilson Wesley, 2009.

GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

MUNEM, M.A.; FOULIS, D.J. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1982.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Luciana Aparecida Alves, Professor(a) do Magistério Superior, em 09/11/2022, às 15:49, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.060094/2022-88 SEI nº 4059440