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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
Componente Curricular: |
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Professor(A): |
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Observações: |
EMENTA
Integral definida e suas aplicações. Funções vetoriais de variável real. Funções de várias variáveis reais. Integrais múltiplas.
JUSTIFICATIVA
Os conceitos desenvolvidos durante o curso darão ao aluno, o conhecimento suficiente
para que ele tenha total condição de compreender e resolver os diversos problemas de
Cálculo Diferencial e Integral 2.
OBJETIVO
Objetivo Geral: |
Espera-se que, ao final do curso, o aluno seja capaz de usar os conhecimentos básicos de Cálculo |
Objetivos Específicos: |
Utilizar os fundamentos do Cálculo para aplicação e análise dos problemas do profissional de Física |
PROGRAMA
1 INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES
1.1 Integral definida como limite de uma soma de Riemann
1.2 Significado geométrico e propriedades
1.3 Teorema Fundamental do Cálculo
1.4 Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
1.5 Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
1.6 Comprimentos de arcos
1.7 Áreas de superfícies de revolução
1.8 Integrais impróprias
1.9 Integrais de funções seccionalmente contínuas
2 FUNÇÕES VETORIAIS DE VARIÁVEL REAL
2.1 Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
2.2 Derivada de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
2.3 Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
2.4 Integração de funções vetoriais
3 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS
3.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
3.2 Limites e continuidade
3.3 Derivadas parciais e seu significado
3.4 Diferenciabilidade
3.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações
3.6 Regras da cadeia
3.7 Derivada direcional e seu significado geométrico
3.8 Gradiente, reta normal e plano tangente
3.9 Derivadas parciais de ordem superior
3.10 Máximos e mínimos de uma função
3.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange
3.12 Problemas de otimização
4 INTEGRAIS MÚLTIPLAS
4.1 Integrais iteradas
4.2 Integral dupla: definição, cálculo por iteração e aplicações geométricas (cálculo de áreas e volumes)
4.3 Mudança de variáveis: caso geral e coordenadas polares
4.4 Integral tripla: definição, cálculo por iteração e aplicação geométrica (cálculo de volumes)
4.5 Mudanças de variáveis: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas
METODOLOGIA
As 108 horas-aula serão cumpridas da seguinte forma:
- As aulas serão ministradas às segundas e quartas, das 18:10 às 20:40, no período de 26/09/2022 à 06/02/2023, totalizando 87 horas-aula (50 min cada).
- Em cada semana de avaliação, serão marcadas 02 horas-aula adicionais para a resolução de exercícios, bem como sanar possíveis dúvidas dos discentes, totalizando dessa forma 08 horas-aula.
- As 13 horas-aula restantes serão repostas em dias e horários a serem combinados com os discentes.
AVALIAÇÃO
As avaliações serão realizadas durante o horário de aula nas seguintes datas:
A nota final do aluno será calculada pela média das três avaliações, ou seja,
Nota Final=(P1+P2+P3)/3.
O(a) aluno(a) que obtiver nota inferior a 60 terá direito a uma prova substitutiva no final do curso, valendo 100 pontos. Esta prova substituirá a menor nota dentre as três provas feitas
pelo(a) aluno(a). A data prevista para tal prova é 23/01/2023. Além disso, o(a) aluno(a) que for pego com “cola” em qualquer uma das provas terá sua nota final na respectiva avaliação
zerada. Durante a realização das provas, o(a) aluno(a) perderá o direito a fazer a prova caso se atrase por mais de 30 minutos depois do início da mesma e, além disso, não será permitido
o uso de calculadoras e celulares. O(a) aluno(a) que obtiver nota final igual ou superior a 60 pontos e possuir pelo menos 75% de frequência, será aprovado(a).
BIBLIOGRAFIA
Básica
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Prentice Hall, 2006.
STEWART, J. Cálculo, vols. 1 e 2. São Paulo: Cengage Learning 2013.
MORGADO, M. C. F., PINTO, D., Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3a edição, UFRJ, 2000.
Complementar
LANG, S. Cálculo, v. 1. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.
LEITHOLD, L. O Cálculo com geometria analítica, vols. 1 e 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994.
THOMAS, G. B. Cálculo, vols. 1 e 2. São Paulo: Addilson Wesley, 2009.
GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
MUNEM, M.A.; FOULIS, D.J. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
Documento assinado eletronicamente por Luciana Aparecida Alves, Professor(a) do Magistério Superior, em 09/11/2022, às 15:49, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
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Referência: Processo nº 23117.060094/2022-88 | SEI nº 4059440 |