UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Cálculo Diferencial e Integral 1

Unidade Ofertante:

FAMAT - Faculdade de Matemática

Código:

FAMAT39003

Período/Série:

Primeiro

Turma:

G

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90

Prática:

0

Total:

90

Obrigatória:

(X)

Optativa:

( )

Professor(A):

Edson Agustini

Ano/Semestre:

2021/1

Observações:

 

 

EMENTA

- Números Reais e Funções

- Limites e Continuidade

- Derivadas

- Teoremas sobre Funções Deriváveis

- Aplicações da Derivada

- A Integral Indefinida

JUSTIFICATIVA

O conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral 1 tem um papel extremamente relevante na estrutura curricular básica do curso de Física Médica. Ao mesmo tempo que busca complementar a formação matemática do aluno recém chegado do Ensino Médio, preenchendo as lacunas de uma formação preliminar quase sempre insatisfatória, esta disciplina visa o início da preparação do futuro físico do ponto de vista matemático. Espera-se que o aluno possa ser munido de conhecimentos, metodologias e habilidades lógico-dedutivas necessárias para o desenvolvimento de vários outros conteúdos do curso e, por conseguinte, isso o auxilie na resolução de problemas decorrentes da prática profissional.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Estudar técnicas e métodos que auxiliem na elaboração e aperfeiçoamento de modelos matemáticos coerentes com problemas práticos que possam surgir na vida profissional do engenheiro civil. Em particular, o estudo de problemas envolvendo taxas de variações e problemas de otimização são extremamente valiosos do ponto de vista prático para qualquer profissional da área de Ciências Exatas.

Objetivos Específicos:

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de limites, continuidade, diferenciação e integração de funções reais de uma variável real, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral em várias áreas do conhecimento.

PROGRAMA

1 Números Reais e Funções (12 horas)

Números reais

Desigualdades

Valor Absoluto

Funções: domínio, contra-domínio, imagem e gráfico

Composta de duas funções

Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas

Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa

Funções trigonométricas

Funções logarítmicas e exponenciais

Funções potências de expoentes racionais

 

2 Limites e Continuidade (18 horas)

Definição de limite

Teoremas sobre limites

Limites laterais

Limites infinitos

Limites no infinito

Continuidade em um ponto e em um intervalo

Teoremas sobre continuidade

Limites fundamentais

 

3 Derivadas (20 horas)

Definição, significados geométrico e físico

Equações das retas tangente e normal

A derivada como taxa de variação instantânea

Diferenciabilidade e continuidade

Regras de derivação

Regra de cadeia

Derivada de função inversa

Derivação implícita

Derivadas de ordem superior

Taxas relacionadas

 

4 Teoremas sobre Funções Deriváveis (5 horas)

Teorema de Rolle

Teorema do Valor Médio e aplicações

Regra de L'Hôspital

 

5 Aplicações da Derivada (17 horas)

Funções crescentes e decrescentes

Máximos e mínimos, relativos e absolutos

Teorema do valor extremo

Concavidade e pontos da inflexão

Testes da derivada primeira e da derivada segunda

Assíntotas horizontais e verticais

Esboços de gráficos de funções

Funções hiperbólicas

Problemas de otimização

 

6 A Integral Infefinida (18 aulas)

A diferencial

A operação inversa da derivação

Teorema sobre integrais indefinidas

Integrais imediatas

Integrais por substituição algébrica

Integrais por partes

Integrais por substituições trigonométricas

Integrais de funções racionais

Equações diferenciais simples e suas soluções

 

Observação: Durante o desenvolvimento do conteúdo, e sempre que possível, sugere-se que os exemplos e exercícios sejam escolhidos de modo a terem conexões com problemas de Física.

METODOLOGIA

Quanto à parte síncrona (63% da disciplina):

 

O conteúdo das seis unidades constantes da descrição do programa, no que diz respeito à parte síncrona, será desenvolvido por meio de 2 webconferências semanais de 100 minutos cada (100 min = 2 horas-aula), às quartas e sextas-feiras, das 9h50min às 11h30min, no período de 29/11/2021 a 02/04/2022 (serão 34 webconferências, portanto, um total de 56,7 horas), utilizando o Google Meet e o Moodle.

Para o caso das quartas ou sextas-feiras que, de acordo com o calendário acadêmico, não serão dias letivos, as respectivas webconferências serão repostas às segundas-feiras, das 9h50min às 11h30min.

Cada aula síncrona terá os seguintes elementos:

 

(1) aulas expositivas teóricas utilizando slides previamente preparados e disponibilizados no Moodle em tela compartilhada com os alunos;

(2) recursos audio-visuais, tais como conteúdos digitais em arquivos pdf disponibilizados no Moodle, navegação em sites educacionais e exibição de vídeos relacionados ao conteúdo em tela compartilhada com os alunos;

(3) softwares de Geometria Dinâmica e de Cálculo Numérico e Simbólico como, por exemplo, o GeoGebra tem tela compartilhada com os alunos;

(4) Resolução de exercícios e atendimento de dúvidas por meio de mesa digitalizadora ou filmagem de escrita ao vivo em papel com tela compartilhada.

 

O acompanhamento de frequência dos alunos às atividades síncronas se dará por meio de uma extensão chamada Google Meet Attendance do navegador Chrome que gerencia o tempo de permanência de cada aluno na sala virtual de uma reunião do Google Meet (programa que será utilizado nos encontros síncronos).

 

Quanto à parte assíncrona (37% da disciplina):

 

O conteúdo das seis unidades constantes da descrição do programa, no que diz respeito à parte assíncrona, de 33,3 horas, será desenvolvido no Moodle. A parte assíncrona terá os seguintes elementos:

 

(1) Resolução de listas de exercícios sobre os temas expostos na parte síncrona, com postagens de fotos ou escaneamentos de folhas de papel com as resoluções no Moodle.

(2) Resolução de exercícios de múltipla escolha sobre os temas expostos com correção automática no Moodle.

(3) Revisão de conteúdo por meio das gravações da parte síncrona, que estarão disponibilizadas sob a forma de vídeos no ambiente Moodle para acesso remoto.

 

O acompanhamento de frequência dos alunos às atividades assíncronas se dará por meio das postagens e execução das atividades propostas nos Itens (1) e (2) acima.

 

Detalhamento das atividades síncronas

 

 

Detalhamento das atividades assíncronas:

 

AVALIAÇÃO

* Os enunciados dos exercícios de cada atividade avaliativa estarão disponibilizados no Moodle, no mínimo, 3 semanas antes do vencimento.

** Após as 23h59min de cada dia de vencimento de atividade avaliativa não será mais permitida a postagem da correspondente atividade. O sistema não será reaberto para postagens fora do prazo.

*** Cada Atividade Avaliativa a ser entregue estará dividida em dois tipos de exercícios: dissertativos (pdf a ser postado no Moodle) e objetivos (correção automática no Moodle). Cada tipo de avaliação corresponde a 5 pontos.

 

* Importante: as Provas serão gravadas e todos os alunos deverão entrar na sala virtual (Google Meet), antes de acessar a prova no Moodle, e manter sua câmera ligada, focada em si próprio, durante todo o período de realização da prova. O aluno que não cumprir esta exigência terá sua prova cancelada.

 

Horário de Atendimento

 

Os horários de atendimento ocorrerão em duas ocasiões semanais: das 11h30min às 12h30min, sempre após as duas webconferências das atividades síncronas, que se iniciarão às 9h50min nas quartas e sextas-feiras. Para o atendimento será utilizado o Google Meet com utilização de mesa digitalizadora ou filmagem de escrita ao vivo em papel com tela compartilhada.

BIBLIOGRAFIA

Básica Digital:

[*] Agustini, E. Notas de Aulas de Cálculo Diferencial e Integral I. Uberlândia: UFU - Faculdade de Matemática, 2021.

Disponível em: https://sites.google.com/site/edsonagustini

[1] Araújo, M. F. C. Introdução ao Cálculo. 2ª ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2017.

Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25233

[2] Lopes, E. M. C. Cálculo I. 2ª ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018.

Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25213

[3] Sampaio, J. C. V. Cálculo 1. São Carlos: UFSCAR - Departamento de Matemática.

Disponível em: https://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/calculo1.html

 

Básica Não Digital:

[1] Guidorizzi, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

[2] Stewart, J. Cálculo (2 vols.). 6ª ed. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009.

[3] Thomas, G. B. Cálculo (2 vols.). 12ª ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2013.

 

Complementar Digital:

[1] Bortolossi, H. J. Cálculo 1. Niterói: UFF - Departamento de Matemática Aplicada. 2017.

Disponível em: http://www.professores.uff.br/hjbortol/wp-content/uploads/sites/121/2017/09/aulas-v-0.9-1.pdf

[2] Costa, G. A. T. F. & Guerra, F. Cálculo I. 2ª ed. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2009.

Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/99553/Cálculo I – FINAL.pdf

[3] Neto, A. P. Funções - Nocões básicas - Parte 1. Rio de Janeiro: OBMEP.

Disponível em: https://cdnportaldaobmep.impa.br/portaldaobmep/uploads/material_teorico/da1wp3y2r604k.pdf

[4] Patrão, M. Cálculo 1. Brasília: UnB-Departamento de Matemática. 2009.

Disponível em: https://repositorio.unb.br/bitstream/10482/1298/1/MAUROPATRAO_CALCULO1.pdf

[5] Vilches, M. A. & Corrêa, M. L. Cálculo. Vol. 1. Rio de Janeiro: Departamento de Análise - IME UERJ.

Disponível em: https://www.ime.uerj.br/livros-apostilas-e-tutoriais-2/?cp_livro=3

 

Complementar Não Digital:

[1] Apostol, T. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: Editora Reverte, 1981.

[2] Boulos, P. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. 1 e Pré Cálculo. São Paulo: Editora Pearson Education, 2006.

[3] Boulos, P. & Abud, Z. I. Cálculo Diferencial e Integral. Vol 2. 2ª ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

[4] Fleming, D. M. & Goncalves, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6ª ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2006.

[5] Goncalves, M. B. & Fleming, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2ª ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2007.

[6] Morettin, P. A.; Bussab, W. O. & Hazzan, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

 

Outros:

[1] Edwards, C. H. & Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.

[2] Leithold, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3ª ed. São Paulo: Editora Harbra, 1994.

[3] Munem, M. A. & Foulis, D. J. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.

[4] Simmons, G. F. Cálculo com Geometria Analítica (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

[5] Swokowski, E. W. Cálculo com Geometria Analítica (2 vols.). 2ª ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Edson Agustini, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/10/2021, às 09:05, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.068691/2021-70 SEI nº 3133395