UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Colegiado do Curso de Graduação em Química - Pontal

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Cálculo Diferencial e Integral I

Unidade Ofertante:

ICENP

Código:

GQI078

Período/Série:

Turma:

QN

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

90

Prática:

00

Total:

90

Obrigatória:

(X )

Optativa:

( )

Professor(A):

Moisés Rodrigues Cirilo do Monte

Ano/Semestre:

2019-2

Observações:

 

 

EMENTA

1. Funções reais de uma variável real.

2. Limites e Continuidade.

3. Derivada e Aplicações.

4. Integral.

5. Aplicações da Integral

JUSTIFICATIVA

Nesta componente, conceitos de limites, derivadas e Integrais de funções de uma variável são abordados, proporcionando aos alunos a oportunidade de lidar com ferramentas matemáticas importantes e sua utilização e aplicação em vários campos da Ciência. Além disso, Cálculo Diferencial e Integral I é a base para futuras disciplinas e para o bom desenvolvimento no curso.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de limite, continuidade, diferenciação e integração de funções de uma variável real, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento.

Objetivos Específicos:

Fazer uma revisão de números reais e funções. Introduzir o conceito de limite, seu cálculo e aplicações. Apresentar e contextualizar derivadas e integrais nas várias áreas da ciência, fornecendo uma ferramenta importante para resolução de problemas.

PROGRAMA

1. Funções reais de uma variável real: Números Reais. Funções Reais. Funções Polinomiais. Funções Racionais. Funções transcendentes.

2. Limites e Continuidade: A definição de limite. Limites laterais. Operações com limites. O teorema do confronto ("sanduíche"). Conservação do sinal do limite. Limites fundamentais. Limites infinitos de funções: definição e propriedades relativas e operações com funções. Limites no infinito: definições e propriedades relativas a operações com funções. Assíntotas horizontais e verticais. Continuidade num ponto e propriedades. Continuidade num intervalo: Teorema do Valor Intermediário e o Teorema de Weierstrass.

3. Derivada e Aplicações: A derivada num ponto: definição. Interpretações e taxa de variação. Derivabilidade x continuidade. Derivadas laterais e funções deriváveis em intervalos. Derivadas de somas. Produtos e quocientes de funções. A regra da cadeia e taxas de variação vinculadas. Derivada de uma função dada implicitamente. Máximos e mínimos locais e globais e pontos críticos. O Teorema

de Rolle e o Teorema do Valor Médio. Regras de L'Hospital. Estudo do crescimento de funções. Derivadas de ordem superior a um; fórmula de Taylor e análise completa de pontos críticos. Concavidade de gráficos de funções. Pontos de inflexão e classificação de pontos críticos.

4. Integral: Somas de Riemann. Funções integráveis e a integral definida. Integral indefinida. Primitiva. O Teorema Fundamental do Cálculo e Teorema do Valor Médio para integrais. Área entre duas curvas representadas por gráficos de funções. Integração por substituição (mudança de variáveis nas integrais). Integração por partes. Integração de funções racionais (frações parciais). Integração por substituições trigonométricas. Intervalos limitados. Intervalos ilimitados.

5. Aplicações da Integral: Cálculo do comprimento de um arco. Cálculo de volume: de sólidos de revolução e de sólidos de secções paralelas conhecidas. Cálculo de área de uma superfície de revolução.

METODOLOGIA

Aulas expositivas em quadro negro com apresentação da teoria e resolução de exercícios. Discussão em grupo sobre problemas e exercícios. O curso será dividido em três etapas, sendo cada uma delas os itens apresentados na ementa.

AVALIAÇÃO

Três provas dissertativas, individuais e sem consulta, igualmente espaçadas no período letivo dos tópicos da ementa. As provas terão o mesmo peso (30 pontos), sendo que os 10 pontos restantes serão avaliados em atividades em sala de aula nas seguintes datas: 23/08/2019, 30/08/2019, 06/09/2019, 13/09/2019, 04/10/2019, 11/10/2019, 01/11/2019, 08/11/2019, 29/11/2019 e 06/12/2019. A soma das três provas e pontos da lista de exercícios fornecerão a Nota Total (NT). Uma prova final (PF) será aplicada ao fim do semestre para alunos que não atingiram a nota mínima e que seguirá a seguinte fórmula para o cálculo da nota final (NF): NF=(0,4) NT + (0,6) PF.  Alunos que perderem alguma das três provas deverá comprovar ausência com atestado médico e realizará a prova perdida no dia 18/12/2019.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. Volume 1. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos, 2001.

[2] THOMAS, G.B. Cálculo. Volume 1. São Paulo: Addilson Wesley, 2002.

[3] STEWART, J. Cálculo. Volume 1. São Paulo: Thomson Pioneira, 2005.

Complementar

[4] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica – Volume 1. São Paulo: McGraw Hill, 1987.

[5] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1. São Paulo: Harbra, 1994.

[6] LARSON, S.,EDWARDS,B.H., Cálculo com Aplicações. LTC, Rio de Janeiro, 2005.

[7] AVILA, G. Calculo das Funções de uma Variável. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2003.

[8] BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral – Volume 1. São Paulo: Makron Books, 1999.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Hugo de Souza Rodrigues, Coordenador(a), em 27/09/2019, às 21:01, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.084712/2019-80 SEI nº 1571926