Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números complexos, Transformada de Laplace, Séries de Fourier, Integrais de Fourier, Equações
Diferenciais Parciais.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina é importante na formação dos alunos e alunas do Curso de
Engenharia Elétrica, pois nela são tratados problemas reais que os introduzem
na importante técnica de modelar matematicamente situações reais de grande
relevância. Além de munir os estudantes com ferramentas adequadas à resolução
de problemas de suas áreas, qualifica-os também para a resolução de problemas
de áreas correlatas e/ou diversas.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS COMPLEXOS
Números complexos e suas operações
Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação
A exponencial complexa
2. TRANSFORMADA DE LAPLACE
A função gama
Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial
Definição e condições de existência da transformada de Laplace
Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento
Transformação de problemas de valor inicial
Transformada inversa: método das frações parciais
Transformadas de funções periódicas
Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas
Teorema da Convolução
Aplicação: vibrações mecânicas

3. SÉRIES DE FOURIER
Funções periódicas
Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência
Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs
Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em séries de Fourier
Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier
Diferenciação e integração de séries de Fourier
Identidade de Parseval
Séries de Fourier na forma complexa
4. INTEGRAIS DE FOURIER
Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier
Identidade de Parseval para integrais de Fourier
Integrais cosseno e seno de Fourier
Transformada de Fourier
Transformadas cosseno e seno de Fourier
Teorema da Convolução
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Definição, classificação e redução à forma canônica
Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas
Princípio de superposição e separação de variáveis
Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno
Resolução da equação unidimensional do calor

METODOLOGIA

Usaremos somente aulas expositivas ao longo deste curso. Os materiais didáticos utilizados serão giz e quadro-negro. No decorrer do curso serão disponibilizadas listas de exercícios, na plataforma moodle, sobre os assuntos expostos em sala de aula.

AVALIAÇÃO

A avaliação será composta de três provas presenciais em horário de aula e cujas propostas de datas, os respectivos conteúdos e as pontuações são:

1ª Prova (P₁): 07/02/2024 (Números complexos e Transformada de Laplace) – 100 pontos;

2ª Prova (P₂): 15/03/2024 (Séries e integrais de Fourier) – 100 pontos;

3ª Prova (P₃): 19/04/2024 (Equações diferenciais parciais) – 100 pontos.

Média: 

M= (P₁ + P₂ + P₃)/3

Se M<60, haverá uma prova de recuperação valendo 100 pontos (dia 24/04/2023), da matéria que tirou menor nota entre P_{1 ,} P₂  e P₃. Sua nota substituirá  em M a menor nota entre  P_{1 ,} P₂  ou P₃.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. Kreyszig, E. - Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 9a Edição International 2006.

2. ZILL, D. G. e CULLEN, M. R. - Matemática Avançada para Engenharia, vol. 3, Bookman, 3a Edição 2009.

3. ZILL, D. G. e CULLEN, M. R. - Equações Diferenciais, vol. 1, Makron Books, 2001.

Complementar

[1] ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1979.
[2] BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Editora
Campus, 1979.
[3] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. (3 vols.).
Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.
[4] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com
Problemas de Contorno. 3a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 1995.
[5] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. (4 vols.). 5a Edição. Rio de Janeiro:
LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

---

Documento assinado eletronicamente por Jean Venato Santos, Professor(a) do Magistério Superior, em 17/01/2024, às 11:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 5111297 e o código CRC 831193B9.

---