Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais; funções reais de uma variável real; limite e continuidade; derivada; taxas de variação; máximos e mínimos de funções; integrais indefinidas e técnicas de integração.

JUSTIFICATIVA

A disciplina procura trabalhar com tópicos fundamentais da Matemática, para que o aluno tenha a oportunidade de aprender vários assuntos que farão parte também de outras disciplinas que utilizam a Matemática como ferramenta. É fundamental que o aluno compreenda situações práticas e saiba organizar as suas ideias para modelar matematicamente os problemas e, assim, interpretar os resultados obtidos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES

1.1 Números reais, desigualdades e valor absoluto.

1.2 Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico.

1.3 Composição de funções.

1.4 Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas.

1.5 Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa.

1.6 Funções afins, quadráticas e modulares.

1.7 Funções trigonométricas.

1.8 Funções logarítmicas e exponenciais.

1.9 Funções potências de expoentes racionais.

2. LIMITE E CONTINUIDADE

2.1 Definição de limite.

2.2 Teoremas sobre limites.

2.3 Limites laterais.

2.4 Limites infinitos.

2.5 Limites no infinito.

2.6 Continuidade em um ponto e em um intervalo.

2.7 Teoremas sobre continuidade.

2.8 Teorema do Confronto.

2.9 Limites fundamentais.

3. DERIVADAS

3.1 Definição, significados geométrico e físico.

3.2 Equações das retas tangente e normal.

3.3 A derivada como taxa de variação instantânea.

3.4 Diferenciabilidade e continuidade.

3.5 Regras de derivação.

3.6 Regra de cadeia.

3.7 Derivada de função inversa.

3.8 Derivação de uma função definida implicitamente.

3.9 Derivadas de ordem superior.

3.10 Taxas relacionadas.

3.11 Teorema de Rolle.

3.12 Teorema do Valor Médio.

3.13 Regra de L’Hospital.

4. APLICAÇÕES DA DERIVADA

4.1 Funções crescentes e decrescentes.

4.2 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

4.3 Teorema do Valor Extremo.

4.4 Concavidade e pontos de inflexão.

4.5 Testes da derivada primeira e da derivada segunda.

4.6 Assíntotas horizontais e verticais.

4.7 Esboços de gráficos de funções.

4.8 Funções hiperbólicas.

4.9 Problemas de otimização.

5. INTEGRAIS INDEFINIDAS

5.1 A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função.

5.2 Propriedades das integrais indefinidas.

5.3 Integrais imediatas.

5.4 Integrais por substituição algébrica.

5.5 Integrais por partes.

5.6 Integrais por substituições trigonométricas.

5.7 Integrais de funções racionais.

5.8 Equações diferenciais simples e suas soluções.

METODOLOGIA

Todas as 6 aulas semanais da disciplina (segunda-feira, terça-feira e quarta-feira das 7h10min às 8h50min) serão dadas como carga síncrona, no período de 27/02/2023 a 29/06/2023, salvo os recessos e feriados previstos no calendário acadêmico.

As aulas síncronas serão ministradas de forma presencial, com aulas expositivas e dialogadas, onde a professora utilizará quadro e giz. Serão resolvidos exercícios em sala de aula com o objetivo de fixar os conteúdos desenvolvidos.

Também será utilizada a plataforma Moodle (www.moodle.ufu.br) para auxiliar no bom desenvolvimento da disciplina. Na plataforma será alojado materiais para estudo, que inclui as notas de aulas, alguns vídeos contendo exercícios extras para uma melhor fixação do conteúdo apresentado semanalmente, listas de exercícios e fórum para eventuais dúvidas dos conteúdos semanais.

- Horários de atendimento: 

Serão definidos com os alunos na primeira semana de aula.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas três provas dissertativas e presenciais que avaliarão partes proporcionais dos conteúdos da disciplina. As notas das provas serão distribuídas da seguinte forma: primeira prova 30 pontos, segunda prova 35 pontos e a terceira prova 35 pontos. Todas elas serão corrigidas tendo como referência um gabarito, que estará à disposição dos alunos interessados. A nota final do aluno será a soma das notas por ele obtidas nas três avaliações.

Para os alunos que, ao final do semestre, não obtiverem aprovação em notas, mas apresentarem frequência mínima de 75% na disciplina, será dada uma oportunidade de fazerem uma nova prova, cujo conteúdo será todos os tópicos vistos no curso, com enfoque em aplicações. Tal prova valerá 100 pontos, os quais serão somados a nota já obtida pelo aluno (na soma das três avaliações iniciais) e este deverá obter de média pelo menos 60 pontos para ser aprovado, e mesmo aprovado com mais de 60 pontos, o aluno fechará o semestre com nota 60, não sendo injusta com os outros alunos que já haviam sido aprovados anteriormente.

Datas das avaliações:

Primeira prova dia 05/04/2023 (quarta-feira) - das 7h10min às 8h50min.

Segunda prova dia 15/05/2023 (segunda-feira) - das 7h10min às 8h50min.

Terceira prova dia 20/06/2023 (terça-feira) - das 7h10min às 8h50min.

Prova de recuperação dia 26/06/2023 (segunda-feira) - das 7h10min às 8h50min.

Observação. A assiduidade do aluno será realizada a partir da anotação em controle específico (planilha Excel) da presença dos mesmos nas aulas presenciais, assim como a participação dos alunos nas atividades assíncronas.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] ARAÚJO, M. F. C. Introdução ao Cálculo. 2ª. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2017. Disponível em: <https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25233>. Acesso em: 06 fev. 2023.

[2] BAES, O.; CAETANO, P. A. S.; SAMPAIO, J. C. V.; SOARES, M. J. Cálculo 1. São Carlos: Coleção UAB-UFScar, 2013. Disponível em: <http://livresaber.sead.ufscar.br:8080/jspui/handle/123456789/2690>. Acesso em: 06 fev. 2023.

[3] LOPES, E. M. C. Cálculo I. 2ª. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018. Disponível em: <https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25213>. Acesso em: 06 fev. 2023.

Complementar

[1] AGUSTINI, E. Notas de Aulas de Cálculo Diferencial e Integral I. Uberlândia: UFU - Faculdade de Matemática, 2020. Disponível em: <https://sites.google.com/site/edsonagustini>. Acesso em: 06 fev. 2023.

[2] CORRÊA, M. L.; VILCHES, M. A. Cálculo I. 332 f. Notas de aula - Departamento de Análise (IME), Universidade Estadual do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.  2 v. Disponível em: <https://www.ime.uerj.br/~calculo/calculo.html>. Acesso em: 06 fev. 2023.

[3] COSTA, G. A. T. F.; GUERRA, F. Cálculo I. 2ª. ed. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2009. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/99553/C%C3%A1lculo%20I%20- %20FINAL.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 06 fev. 2023.

[4] LAX, P. D.; TERRELL, M. S. Calculus with applications. New York: Springer, 2014. Disponível em: <https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4614-7946-8>. Acesso em: 06 fev. 2023.

[5] NETO, A. P. Funções - Noções básicas - Parte 1. Rio de Janeiro: OBMEP. Disponível em: <https://cdnportaldaobmep.impa.br/portaldaobmep/uploads/material_teorico/da1wp3y2r604k.pdf>. Acesso em: 06 fev. 2023.

Caso os alunos tenham acesso, também são recomendados:

[1] GUIDORIZZI,H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2001-2002. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2014. v 1.

[3] THOMAS,G. B. Cálculo. São Paulo: Addilson Wesley, 2009. 2 v.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Ana Paula Tremura Galves, Professor(a) do Magistério Superior, em 07/02/2023, às 00:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4246289 e o código CRC F1E89353.

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