Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.

JUSTIFICATIVA

Os tópicos acima se justificam pois constituem material básico e fornecem ferramentas necessárias para muitas disciplinas do curso, auxiliará na resolução de problemas que aparecem em várias aplicações tanto na área de engenharia quanto na física, biologia e outros.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHAS

Campos de vetores

Parametrização de curvas

Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

Campos conservativos

Teorema de Green

2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

Superfícies parametrizadas

Integrais de superfície

Fluxo de um fluido através de uma superfície

Divergente e rotacional

Teoremas de Gauss e de Stokes

3. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS

Sequências numéricas: definição e convergência

Uma condição necessária à convergência

Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral

As p-séries (séries hiper-harmônicas)

Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma

Convergência absoluta

Testes da razão e da raiz

Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência

Derivação e integração de séries de potências

Séries de Taylor

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM

Equações lineares

Equações de Bernoulli

Equações separáveis

Equações homogêneas

Equações exatas

Aplicações

5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2ª ORDEM

A equação linear homogênea

Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes

Raízes reais distintas

Raízes complexas

Raízes reais iguais e o método da redução de ordem

Equações de Cauchy-Euler

A equação linear não-homogênea

Método da variação dos parâmetros

Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar)

Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2, suas soluções e métodos de resolução

Aplicação: vibrações mecânicas

Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.

METODOLOGIA

O desenvolvimento do programa será feito presencialmente através de aulas expositivas, com direito ao aluno de fazer perguntas a qualquer momento. Eles contarão com atendimento extra-aula por parte do professor para esclarecimentos de dúvidas de conteúdos e/ou listas de exercícios, com dias e horários pré-determinados para serem feitos os atendimentos na sala física da professora. Além dos recursos usuais como quadro e giz, serão utilizados equipamentos como data-show, para exibição de arquivos com os conteúdos, bem como softwares para melhor visualização gráfica de alguns exemplos da teoria, entre eles o software GeoGebra.

HORÁRIO ATENDIMENTO PRESENCIAL (sala 1F106)

Segunda-feira e Quinta-feira das 14 hs até às 15:30 hs.

A partir da segunda semana de aula, colocarei em cada semana algumas horas a mais de atividades complementares, totalizando 15 horas (conforme mencionado na Observação acima) que será contabilizada como atividades assíncronas, tais como:

-Plantão de dúvidas (além do horário de atendimento presencial) através do Chat privado da plataforma Microsoft Teams.

-Envio de materiais (incluindo listas de exercícios) pelo Teams e ou email.

-Envio dos Trabalhos T1 e T2, usando Teams, atribuidos na aba TAREFA;

-O Apoio para confecção e entrega dos Trabalhos (atividades avaliativas complementares) que serão feitos baseados na hospedagem de videos complementares, disponibilizados na internet por professores de outras instituições, de alguns tópicos do conteúdo, geralmente fornecendo link, para o Youtube, por exemplo;

-Gravações de video aulas, feitas por mim, sobre assuntos não contemplados nas atividades síncronas.

AVALIAÇÃO

-Assiduidade e participação de pelo menos 75% das aulas presenciais serão comprovadas por meio da lista de presença disponibilizada pelo Sistema de Notas do Portal dos Docentes, e preenchida pelo professor; e assim ter aprovação por frequência.

-Durante o semestre será postado 2 atividades avaliativas (Trabalhos T1 e T2) atribuídas na aba TAREFA do Teams, para o qual envolverá os assuntos sobre E.D.O e Teorema de Stokes, respectivamente, baseados na hospedagem de videos complementares, disponibilizados na internet por professores de outras instituições, de alguns tópicos do conteúdo, geralmente fornecendo link, para o Youtube, por exemplo; e  o aluno deverá apresentar tanto por escrito um resumo (via imagem) quanto através de um video para explicar o que compreendeu sobre o assunto. A atividade avaliativa T1 valerá 5 pontos; a atividade avaliativa T2 valerá 15 pontos; Será estabelecido que estas atividades via Teams deverão ser entregues aos domingos até as 23:59 hs, especificamente nos dias 03 de setembro; e 26 de novembro; portanto 2 domingos, totalizando 20 pontos;

-Farei mais 3 avaliações, totalizando 80 pontos, sendo:

Prova 1 (P1) : dia 05 de setembro às 08:50 hs – 20 pontos

Prova 2 (P2): dia 17 de outubro às 08:50 hs – 30 pontos

Prova 3 (P3): dia 21 de novembro às 08:50 hs – 30 pontos

E assim, a soma total dos pontos será de 100 pontos.

As provas P1, P2, P3 serão presenciais, escritas à mão, individuais e sem consulta. Será considerado aprovado aquele aluno que obtiver, ao final de todas as avaliações, um número de pontos igual ou superior a 60.   O aluno que não conseguir ser aprovado, terá direito a uma prova substitutiva no valor de 100 pontos; cujo conteúdo corresponde a toda matéria dada durante o semestre. Entretanto, esta nota obtida na prova substitutiva, substituirá a menor nota das três provas P1 ou P2 ou P3 com a porcentagem da nota correspondente.  Se a nova soma das notas for maior ou igual a 60, o aluno será APROVADO com 60 pontos. Caso contrário, REPROVADO. 

A prova substitutiva (como Atividade Avaliativa de Recuperação de Aprendizagem) será dada no dia 28 de novembro  às 08:50 hs.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOYCE, W. E.; DI PRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

[3] ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo:Makron Books,2003.2v

Complementar

[1] APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

[2] FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.

[3] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

[4] MARTIN, B. Equações diferenciais e suas aplicações. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

[5] PINTO, D.; MORGADO, M. C. F. Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. Rio de Janeiro: UFRJ, 2000. 

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Lucia Resende Pereira, Professor(a) do Magistério Superior, em 08/08/2023, às 15:05, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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